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四川省乐山市泸溪第一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. “,”是“双曲线的离心率为”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件参考答案:D【分析】当时,计算可得离心率为,但是离心率为时,我们只能得到,故可得两者之间的条件关系.【详解】当时,双曲线化为标准方程是,其离心率是;但当双曲线的离心率为时,即的离心率为,则,得,所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断,可以依据命题的真假来判断,若“若则”是真命题,“若则”是假命题,则是的充分不必要条件;若“若则”是真命题,“若则”是真命题,则是的充分必要条件;若“若则”是假命题,“若则”是真命题,则是的必要不充分条件;若“若则”是假命题,“若则”是假命题,则是的既不充分也不必要条件.2. 已知平面?,?,直线l,m,且有l?,m?,则下列四个命题正确的个数为( )若?,则lm;若lm,则l?;若?,则lm;若lm,则l?;(A)1 (B)2(C)3(D)4参考答案:A3. 已知命题p:?xR,使2x3x;命题q:?x(0,),tanxsinx下列是真命题的是()A(p)qB(p)(q)Cp(q)Dp(q)参考答案:D【考点】复合命题的真假【分析】对于命题p,容易发现x=1时,2x3x成立,所以命题p是真命题;对于?x,所以便可得到tanxsinx,所以命题q是真命题,然后根据p,pq,pq的真假和p,q真假的关系即可找出正确选项【解答】解:x=1时,2x3x,命题p是真命题;,x;0cosx1,sinx0;,;即tanxsinx,命题q是真命题;p是假命题,(p)q是假命题,q是假命题,(p)(q)是假命题,p(q)是假命题,p(q)为真命题故选D4. 当时,下面的程序段输出的结果是( ) A B C D参考答案:D5. 若| , 且 ,则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案:6. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为()A800B1000C1200D1500参考答案:C【考点】分层抽样方法;等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的性质求出a,b,c的关系,结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解:a、b、c构成等差数列,a+c=2b,则第二车间生产的产品数为=1200,故选:C7. 等差数列中,是其前项和,则的值为( ) A B C D参考答案:D8. 如图,棱锥PABCDEF的底面是正六边形,侧棱PA垂直于底面,则下列命题中正确的是(A) PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角(B) PC的长是点P到直线CD的距离(C) EF的长是点E到平面AFP的距离(D) PCB是侧棱PC与底面所成的线面角参考答案:B9. 观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)=()Ag(x)Bf(x)Cf(x)Dg(x)参考答案:A【考点】F1:归纳推理【分析】由已知中(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=sinx,分析其规律,我们可以归纳推断出,偶函数的导函数为奇函数,再结合函数奇偶性的性质,即可得到答案【解答】解:由(x2)=2x中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;(x4)=4x3中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;(cosx)=sinx中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;我们可以推断,偶函数的导函数为奇函数若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),则函数f(x)为偶函数,又g(x)为f(x)的导函数,则g(x)奇函数故g(x)+g(x)=0,即g(x)=g(x),故选A10. 某射手射击一次命中的概率为0.8,连续两次射击均命中的概率是0.6,已知该射击手某次射中,则随后一次射中的概率是( )A B CD参考答案:A某次射中,设随后一次射中的概率为 ,某射击手射击一次命中的概率为0.8,连续两次均射中的概率是0.5, 解得 故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,若则A一定大于B,对吗?填_(对或错)参考答案:对12. 直线的斜率是 参考答案:13. 在平面直角坐标系中,已知的顶点和,若顶点在双曲线的右支上,则 参考答案:双曲线中,a=3,b=c=4,A、C恰好是双曲线的左右焦点,焦距|AC|=8根据双曲线的定义,得|AB|CB|=2a=6,顶点B在双曲线的右支上,|AB|CB|=6,ABC中,根据正弦定理,得故.14. 函数的单调递减区间为_;参考答案:15. 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q,点N(0,1),若PQN的面积为b时的点M恰好有两个,则b的取值范围为 参考答案:16. 设抛物线的焦点为F,经过点P(2,1)的直线l 与抛物线相交于A、B两点,又知点P恰为AB的中点,则 .参考答案:817. 对任意实数组x1,x2,xn,记它们中最小的数为f(x1,x2,xn),给出下述结论:函数yf(4x,23x)的图象为一条直线;函数yf(x,2x)的最大值等于1;函数yf(x22x,x22x)一定为偶函数;对a0,b0,的最大值为.其中,正确命题的序号有_参考答案:画图即知是错误的;对、分别作出相应函数的图象即知命题正确;对, ,当且仅当ab,即ab时取等号,故也正确三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)当a为何值时,直线l1:yx2a与直线l2:y(a22)x2平行?(2)当a为何值时,直线l1:y(2a1)x3与直线l2:y4x3垂直?参考答案:略19. 在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动()根据以上数据建立一个22的列联表;()判断性别与休闲方式是否有关系?P(k2k)0.050.0250.0100.005 k3.845.0246.6357.879本题参考:参考答案:【考点】独立性检验的应用【专题】概率与统计【分析】(1)根据共调查了124人,其中女性70人,男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动得到列联表(2)先假设休闲方式与性别无关,根据观测值的计算公式代入数据做出观测值,把所得的观测值同临界值进行比较,得到在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关【解答】解:(1)22列联表如下:看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124(2)假设休闲与性别无关,k=6.201k5.024,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关【点评】本题考查独立性检验的应用和列联表的做法,本题解题的关键是正确计算出这组数据的观测值,理解临界值对应的概率的意义20. 如图(1)所示,在RtABC中, C=,BC=3, AC=6,D、E分别是AC、AB上的点,且DEBC, DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图(2)所示.(1)求证: A1C平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小; 参考答案:(1)在中,所以,因为,所以平面,因为在平面内,所以。又因为,所以平面。(2)以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系。因为,根据相似三角形,则,即。所以,在直角三角形中,。所以,。设平面法向量为,。所以即,令则,。所以。因为,所以,所以与平面所成角的大小为。21. 以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos;(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l的参数方程为(t为参数),设点P(1,1),直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|+|PB|的值参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程【分析】(1)利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可(2)参数方程代入抛物线方程,利用参数的几何意义求解即可【解答】解:(1)由曲线C的原极坐标方程可得2sin2=4cos,化成直角方程为y2=4x(2)联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得,整理得,t1?t2=150,于是点P在AB之间,22. (本小题满分14分)已知函数,其中,为自然对数的底数。()设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;()若,函数在区间内有零点,求的取值范围。参考答案:
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