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河北省邯郸市曙光中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在公比为正数的等比数列中,如果那么该数列的前8项之和为( )A513 B512 C510 D参考答案:C略2. 若a0,b0,且函数f(x)=4x3ax22bx在x=1处有极值,则a+b等于()A2B3C6D9参考答案:C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据极值点导数为0,可构造关于a,b的方程,解方程求出a+b的值;【解答】解:a0,b0,且函数f(x)=4x3ax22bx在x=1处有极值,可知f(1)=0,而f(x)=12x22ax2b故122a2b=0故a+b=6故选C3. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是( )A.120 B. 45 C. 90 D. 108参考答案:D4. 设p:x23x+20,q:0,则p是q()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于p,q的不等式的解,结合集合的包含关系,判断即可【解答】解:关于p:x23x+20,解得:x2或x1,关于q:0,解得:x2或x2或1x1,则p是q的必要不充分条件,故选:B【点评】本题考查了充分必要条件,考查解不等式问题,是一道基础题5. 如图是导函数的图象,则下列命题错误的是()A.导函数在处有极小值 B.导函数在处有极大值C.函数在处有极小值 D.函数在处有极小值参考答案:C略6. 在数列中,且(N),则为A B C D参考答案:C7. 设命题:对,则为( )A B C D参考答案:C8. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数,现从1,2,3,4,5,6这六个数中任取3个,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有A120个 B80个 C40个 D20个参考答案:B略9. 已知椭圆,则以点为中点的弦所在直线的方程为( )A8x6y7=0B3x+4y=0C3x+4y12=0D4x3y=0参考答案:C【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题;方案型;转化思想;设而不求法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设以点为中点的弦与椭圆交于M(x1,y1),N(x2,y2),利用点差法能求出结果【解答】解:设以点为中点的弦与椭圆交于M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=3,分别把M(x1,y1),N(x2,y2)代入椭圆方程,可得,再相减可得(x1+x2)(x1x2)+(y1+y2)(y1y2)=0,4(x1x2)+(y1y2)=0,k=,点为中点的弦所在直线方程为y=(x2),整理,得:3x+4y12=0故选:C【点评】本题考查直线方程的求法,直线与椭圆的位置关系的综合应用,是中档题,解题时要认真审题,注意点差法的合理运用10. 过双曲线(a0,b0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点则双曲线的离心率是() 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。参考答案:12. 函数()的递减区间为_ 参考答案:略13. 命题“若ab,则a2b2”的逆命题是 参考答案:“若a2b2,则ab”【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题,结合逆命题的定义,可得答案【解答】解:命题“若ab,则a2b2”的逆命题是“若a2b2,则ab”,故答案为:“若a2b2,则ab”14. 直线恒过定点_.参考答案:【分析】把方程写成点斜式的形式,即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得,所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题,适当的合理变形是解题的关键.15. 把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排,则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是_(用分数表示)参考答案:【分析】求出三张卡片全排列和满足条件的事件的种数,根据古典概型概率公式求得结果.【详解】三张卡片全排列,共有种结果满足条件的事件共有种结果根据古典概型概率公式得到:本题正确结果:【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解,属于基础题.16. 数列2,5,11,20,X,47,。; 根据规律X= 归纳猜想通项= 参考答案:32, 略17. 在平面直角坐标系中,椭圆C的中心为原点,焦点在轴上,离心率为,过的直线交C于A、B两点,且的周长为16,那么椭圆C的方程为 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列满足(1)求证:数列是等比数列;(2)求通项公式;(3)设,求的前n项和.参考答案:解:(1) 得 数列成等比数列.(2)由(1)知,是以=2为首项,以2为公比的等比数列(3) =令两式相减 19. (12分)求证:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.参考答案:证法1:a4+b4+c4-(a2b2+b2c2+c2a2)=(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)=(a2-b2)2+(b2-c2)2+(c2-a2)2 0,a4+b4+c4a2b2+ b2c2+ c2a2(12分)。证法2:不妨设a2b2c2,则由排序原理顺序和乱序和,得a2a2+b2b2+c2c2a2b2+ b2c2+c2a2,即a4+b4+c4a2b2+ b2c2+c2a2,当且仅当a2= b2= c2时,等号成立(12分).略20. 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得80, 20, 184, 720.()求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa;111()判断变量x与y之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.参考答案:() y0.3x0.4() 正相关() 1.7考点:线性回归方程21. 设函数(1)讨论f(x)的单调性;(2)求f(x)在区间1,0上的最大值和最小值.参考答案:解:的定义域为,(1)求导函数可得:当时,当时,当时,从而在和单调递增,在单调递减;(2)由(1)知,在区间的最小值为又,最大值为.22. 已知函数f(x)=x3ax2,aR(1)求y=f(x)的单调区间;(2)若曲线y=f(x)与直线y=x1只有一个交点,求实数a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】(1)求出函数的导数,通过讨论a的范围,得到函数的单调区间即可;(2)把曲线y=f(x)与直线y=x1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3x+1只有一个实根,进一步转化为方程a=x+只有一个实根构造函数g(x)=x+,利用导数分析其单调性,并画出其图象大致形状,数形结合可得方程a=x+只有一个实根时的实数a的取值范围【解答】解:(1)f(x)=3x22ax=x(3x2a)当a=0时,R上y=f(x)单调递增;当a0时,(,0),为y=f(x)增区间,为y=f(x)减区间;当a0,(0,+)为y=f(x)增区间,为y=f(x)减区间;(2)曲线y=f(x)与直线y=x1只有一个交点,等价于关于x的方程ax2=x3x+1只有一个实根显然x0,方程a=x+只有一个实根设函数g(x)=x+,则g(x)=1+=设h(x)=x3+x2,h(x)=3x2+10,h(x)为增函数,又h(1)=0当x0时,g(x)0,g(x)为增函数;当0x1时,g(x)0,g(x)为减函数;当x1时,g(x)0,g(x)为增函数;g(x)在x=1时取极小值1又当x趋向于0时,g(x)趋向于正无穷;当x趋向于负无穷时,g(x)趋向于负无穷;又当x趋向于正无穷时,g(x)趋向于正无穷g(x)图象大致如图所示:方程a=x+只有一个实根时,实数a的取值范围为(,1)
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