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浙江省台州市场中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,则它的第2项为( )A4B8CD参考答案:B2. 已知F是抛物线y2=x的焦点,A、B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 A. B.1 C. D. 参考答案:C3. 若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则ABCD参考答案:A4. 已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于( )A.2 B. C. D.参考答案:D5. 点P是曲线x2y2ln=0上任意一点,则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是()ABCD参考答案:B【考点】导数的运算;两条直线平行的判定;两条平行直线间的距离【分析】求出函数的导函数,令导函数等于已知直线的斜率求出x的值,即与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点横坐标,代入曲线方程求出切点坐标,利用点到直线的距离公式求出切点到直线的距离,即最小距离【解答】解:即又4x+4y+1=0即为y=x令得与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是故选B6. =(1,1),=(1,2)则(2+)=()A1B0C1D2参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题【解答】解:因为=(1,1),=(1,2)则(2+)=(1,0)?(1,1)=1;故选:C7. 用反证法证明命题:“a,b,c,dR,a+b=1,c+d=1,且ac+bd1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为()Aa,b,c,d中至少有一个正数Ba,b,c,d全为正数Ca,b,c,d全都大于等于0Da,b,c,d中至多有一个负数参考答案:C【考点】反证法【分析】用反证法证明数学命题时,应先假设结论的否定成立【解答】解:“a,b,c,d中至少有一个负数”的否定为“a,b,c,d全都大于等于0”,由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a,b,c,d全都大于等于0”,故选C8. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D. 参考答案:C解:记事件A=PBC的面积大于 S 4 ,基本事件空间是线段AB的长度,(如图)因 SPBCS /4 ,则有 1/ 2 BC?PE1/ 4 1 /2 BC?AD;化简记得到:PE /AD 1/ 4 ,因为PE平行AD则由三角形的相似性 PE/ AD 1 /4 ;所以,事件A的几何度量为线段AP的长度,因为AP=3/ 4 AB,所以PBC的面积大于 S/ 4 的概率=AP /AB =3 /4 故选C9. 用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于60”时,应假设( )A 三个内角都不大于60 B三个内角都大于60 C三个内角至多有一个大于60 D三个内角至多有两个大于60参考答案:B命题的反面是:三个内角都大于,故选B.10. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案:D【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是:存在一个能被2整除的整数不是偶数故选:D【点评】本题考查命题的否定,全称命题与通常每天都否定关系,基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件:;则的取值范围为 参考答案:-3,3略12. 已知函数f(x)的自变量取值区间为,若其值域也为,则称区间为的保值区间若的保值区间是2,),则的值为_参考答案:.ln2略13. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若|AB|=8,则线段AB中点的横坐标为 参考答案:3考点:抛物线的简单性质 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由抛物线y2=4x,可得焦点F(1,0),若ABx轴,则|AB|=2p=4,不符合条件,舍去设直线l的方程为:my=(x1),A(x1,y1),B(x2,y2)与抛物线方程联立可得:y24my4=0,利用根与系数的关系及其弦长公式:|AB|=,解得m再利用中点坐标公式即可得出解答:解:由抛物线y2=4x,可得焦点F(1,0),若ABx轴,则|AB|=2p=4,不符合条件,舍去设直线l的方程为:my=(x1),A(x1,y1),B(x2,y2)联立,化为y24my4=0,y1+y2=4m,y1y2=4|AB|=8,化为m2=1,解得m=1,当m=1时,联立,化为x26x+1=0,x1+x2=6,因此=3同理可得:m=1时,=3线段AB中点的横坐标为3故答案为:3点评:本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题14. 已知向量.若与共线,则实数 . 参考答案:15. 已知为椭圆的左、右焦点,则在该椭圆上能够满足的点共有 个参考答案:416. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .参考答案:1略17. 若焦点在轴上的椭圆上有一点,使它与两焦点的连线互相垂直,则正数的取值范围是_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C: +=1(ab0)的焦距为2,且过点A(,)(1)求椭圆的方程;(2)已知y=kx+1,是否存在k使得点A关于l的对称点B(不同于点A)在椭圆C上?若存在求出此时直线l的方程,若不存在说明理由参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】(1)由已知,焦距为2c=2,解得c=又在椭圆C上, =1,又a2=b2+c2,联立解得a2,b2(2)当k=0时,直线l:y=1,点不在椭圆上;当k0时,可设直线,即,代入椭圆方程整理得(4k2+12)y2+4k(k3)y+(k3)212=0,若点A与点B关于l的对称,则其中点在直线y=kx+1上,解得k,进而判断出结论【解答】解:(1)由已知,焦距为2c=2,解得c=又在椭圆C上,=1,又a2=b2+c2,联立解得a2=3,b2=1故所求椭圆的方程为: =1(2)当k=0时,直线l:y=1,点不在椭圆上;当k0时,可设直线,即,代入椭圆方程整理得(4k2+12)y2+4k(k3)y+(k3)212=0,若点A与点B关于l的对称,则其中点在直线y=kx+1上,解得k=1因为此时点在直线y=x+1上,所以对称点B与点A重合,不合题意所以不存在y2=4x满足条件19. (本小题满分12分)(1)求证:;(2)已知函数f(x)= +,用反证法证明方程没有负数根.参考答案:(1)证明:要证 只需证 只需证 即证 只需证 只需证 即证 上式显然成立,命题得证。 6分(2)证明:设存在x00(x01),使f(x0)=0,则e= 由于0e1得01,解得x02,与已知x00矛盾,因此方程f(x)=0没有负数根。12分略20. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的非负半轴重合若曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数)()求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;()设点,直线l与曲线C交于A、B两点,求的值参考答案:(),;()9.【分析】()根据极坐标与直角坐标互化公式,即可求解曲线的直角坐标方程,消去参数,即可得到直线的普通方程;()由题意,把直线l的参数方程可化为 (为参数),代入曲线的直角坐标方程中,利用参数的几何意义,即可求解【详解】()由,得,又由 ,得曲线C的直角坐标方程为,即 ,由,消去参数t,得直线l的普通方程为. ()由题意直线l的参数方程可化为 (为参数), 代入曲线的直角坐标方程得. 由韦达定理,得,则.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程,参数方程与普通方程的互化,以及直线的参数方程的应用,其中解答熟记互化公式,合理应用直线的参数方程中参数的几何意义求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题21. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,抛物线上一点的横坐标为2,且该点到焦点的距离为2(1)求抛物线的标准方程;(2)与圆x2+(y+2)2=4相切的直线l:y=kx+t交抛物线于不同的两点M、N,若抛物线上一点C满足=(+)(0),求的取值范围参考答案:【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)由题意,设抛物线方程为x2=2py,由该点到焦点的距离为2可得,从而求p,可得抛物线的标准方程;(2)由题意可得k2=t+,由直线方程与抛物线联立可得=16(k2+t)0,从而求t的取值范围,进而由韦达定理可得,从而求的取值范围【解答】解:(1)x2=2py,p=2,x2=4y(2),k2=t+,=16(k2+t)0由可知,t(,8)(0,+)设C(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=4k,代入x2=4y得16k22=4(4k2+2t)t0或t8,或【点评】本题考查了圆锥曲线的方程的求法及圆锥曲线与直线的运算,属于中档题22. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半粙为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.设M点极坐标为,且,.()求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;()求M点的直角坐标;若直线l与曲线C交于A,B两点,求.参考答案:()直线,曲线()【分析】()利用参数方程化普通方程
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