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广东省东莞市玉兰中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知a,b是不共线的向量,R)那么A,B,C三点共线的充要条件为 ( ) A B C=1 D=1参考答案:答案:D 2. 定义在上的函数满足:(为正常数);当时,若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上,则等于( )A1 B2 C2或4 D1或2参考答案:D3. 设复数满足(为虚数单位),则A B C D参考答案:D,所以,z的共轭复数为,故选D.4. ABC中,“”是“”的( )条件 A充分不必要 B 必要不充分 C充要条件 D既不充分又不必要参考答案:C5. 直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案:C略6. 下列说法中正确命题的个数是 ( )命题p:“”的否定形式为:“”; 若,则是的充要条件;的展开式中第3项的二项式系数为;设随机变量服从正态分布N(,2),若函数f(x)x24x没有零点的概率是,则=2。A1 B2 C3 D4 参考答案:B7. 设函数f(x)满足(nN*)且f(1)=2,则f(20)为 ( ) A95 B97 C105 D192参考答案:B8. 已知是R上的偶函数,若将的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图像,若A.0B.1C.D.参考答案:B9. 已知直线4x3y+a=0与C: x2+y2+4x=0相交于A、B两点,且AOB=120,则实数a的值为( )A3 B10 C. 11或 21 D3或13参考答案:D10. 已知函数,则( )A B C D 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椅子,则 参考答案:512. 的定义域是 参考答案:略13. 在从空间中一点P出发的三条射线PA,PB ,PC上分别取点M,N,Q,使PM=PN=PQ=1,且,则三棱锥P-MNQ的外接球的体积为 _.参考答案: 略14. 函数的部分图象如左下图所示,则的值分别为 .参考答案:2,15. 函数在闭区间上的最小值是 . 参考答案:16. 已知的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_参考答案:本题主要考查等差数列、余弦定理及三角形面积公式应用。不妨设角,则,于是,解得,所以17. 已知函数 .参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.()求函数的单调增区间;()在中,分别是角的对边,且,求的面积.参考答案:解析】()=.3分函数的单调递增区间是.5分(),.又,. 7分在中,,即. 10分 12分略19. 设 (1)当,解不等式;(2)当时,若,使得不等式成立,求的取值范围参考答案:(1);(2)试题分析:(1)当时,不等式,故所求不等式的解为.20. (本小题满分13分)2014年12月28日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.(不考虑公交卡折扣情况)乘公共电汽车方案10公里(含)内2元;10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含).乘坐地铁方案(不含机场线)6公里(含)内3元;6公里至12公里(含)4元;12公里至22公里(含)5元;22公里至32公里(含)6元;32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含). 已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示()如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率;()已知选出的120人中有6名学生,且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同,现从这6人中随机选出2人,求这2人的票价和恰好为8元的概率;()小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里,试写出s的取值范围(只需写出结论)参考答案:()()()试题分析:()由票价统计图知120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为,(人),所以票价小于5元的有(人)从而根据古典概型概率计算得()先根据分层抽样,确定6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3,2,1(人).再根据枚举法列出基本事件,最后确定2人的票价和恰好为8元基本事件包含数,求出其概率()由题意得乘坐地铁12公里至22公里(含)5元,所以,乘公共电汽车10公里(含)内2元;10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含).因此5元乘公里数必大于,所以试题解析:()解:记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”, 1分 由统计图可知,得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为,(人).所以票价小于5元的有(人) 2分故120人中票价小于5元的频率是 所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率 4分()解:记事件B 为“这2人的票价和恰好为8元”, 5分由统计图,得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为, 则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3,2,1(人). 6分记票价为3元的同学为,票价为4元的同学为,票价为5元的同学为,从这6人中随机选出2人,所有可能的选出结果共有15种,它们是:, , . 8分 其中事件的结果有4种,它们是: . 9分 所以这2人的票价和恰好为8元的概率为. 10分()解: 13分考点:古典概型概率,分层抽样21. (12分)已知正项数列an中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的两个实根.(1)求a2,b1; (2)求数列an的通项公式;(3)若,是前项和, ,当时,试比较与的大小.参考答案:(1),当时,(2),的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列.,(3) 当时, =0,=0,.当时,0+=综上,当时,当时, .或猜测时,用数学归纳法证明当时,已证假设时,成立当时,即时命题成立根据得当时,综上,当时,当时, .22. 如图,椭圆的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点当直线AB经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为60()求该椭圆的离心率;()设线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点记GFD的面积为S1,OED(O为原点)的面积为S2,求的取值范围参考答案:【考点】KG:直线与圆锥曲线的关系;K4:椭圆的简单性质【分析】()由题意知当直线AB经过椭圆的顶点(0,b)时,其倾斜角为60,设 F(c,0),由直线斜率可求得b,c关系式,再与a2=b2+c2联立可得a,c关系,由此即可求得离心率;()由()椭圆方程可化为,设A(x1,y1),B(x2,y2)由题意直线AB不能与x,y轴垂直,故设直线AB的方程为y=k(x+c),将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程,由韦达定理及中点坐标公式可用k,c表示出中点G的坐标,由GDAB得kGD?k=1,则D点横坐标也可表示出来,易知GFDOED,故=,用两点间距离公式即可表示出来,根据式子结构特点可求得的范围;【解答】解:()依题意,当直线AB经过椭圆的顶点(0,b)时,其倾斜角为60设 F(c,0),则将代入a2=b2+c2,得a=2c所以椭圆的离心率为()由(),椭圆的方程可设为,设A(x1,y1),B(x2,y2)依题意,直线AB不能与x,y轴垂直,故设直线AB的方程为y=k(x+c),将其代入3x2+4y2=12c2,整理得 (4k2+3)x2+8ck2x+4k2c212c2=0则,所以因为 GDAB,所以,因为GFDOED,所以 =所以的取值范围是(9,+)
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