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山西省临汾市曲沃县乐昌第一中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列四个几何体中,各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是(A) (B) (C) (D)参考答案:C 的三个视图都相同;的主视图与左视图相同,与俯视图不同;的三个视图互不相同;的主视图与左视图相同,而与俯视图不同。2. 已知a,bR,直线y=ax+b+与函数f(x)=tanx的图象在x=处相切,设g(x)=ex+bx2+a,若在区间1,2上,不等式mg(x)m22恒成立,则实数m()A有最小值eB有最小值eC有最大值eD有最大值e+1参考答案:D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得f(x)的导数,可得切线的斜率,解方程可得b=1,a=2,求出g(x)的导数和单调性,可得最值,解不等式即可得到m的最值【解答】解:,又点在直线上,b=1,g(x)=exx2+2,g(x)=ex2x,g(x)=ex2,当x1,2时,g(x)g(1)=e20,g(x)在1,2上单调递增,g(x)g(1)=e20,g(x)在1,2上单调递增,或eme+1,m的最大值为e+1,无最小值,故选:D【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率和单调区间和极值、最值,考查不等式恒成立问题的解法,注意运用函数的单调性,考查化简整理的运算能力,属于中档题3. 已知集合,若,则m的取值范围是( )A B C D参考答案:B略4. 已知x, y, R,且,则的最小值是 A20 B25 C36 D47参考答案:【知识点】不等式 E6C 解析:由于 则(当且仅当即时取等号.故选C【思路点拨】根据式子的特点列出不等式,再由不等式成立的条件求出结果.5. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩,并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在250,400)内的学生共有 人参考答案:750 6. 若方程的根在区间内,则的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:C7. “”是“”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:B略8. 已知全集,集合,则=( ) A. B. C. D.参考答案:C9. 已知是第二象限的角,其终边上的一点为,且,则( )A B C D参考答案:D10. 已知O是正三 形内部一点,则的面积与的面积之比是( )A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则的值为 。参考答案:略12. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线y2=8x的焦点坐标、双曲线的渐近线,即可求出结论【解答】解:抛物线y2=8x的焦点(2,0)到双曲线的渐近线y=x的距离是d=,故答案为13. 在平面上,且,若,则的取值范围是 参考答案:分别以、为、轴建立直角坐标系,设,由得.设,由得,即,,即的取值范围是.另,可看作直线上动点与定点的距离,通过数形结合,明显.14. 圆心为(1,1)且与直线相切的圆的标准方程为 _.参考答案:略15. 过点(1,1)的直线l与圆(x2)2+(y3)2=9相交于A,B两点,当|AB|=4时,直线l的方程为参考答案:x+2y3=0【考点】J9:直线与圆的位置关系【分析】当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为:x=1,不符合题意;当直线l的斜率存在时,圆心到直线kxyk+1=0的距离d=,解得k=,由此能求出直线l的方程【解答】解:直线l:经过点(1,1)与圆(x2)2+(y3)2=9相交于A,B两点,|AB|=4,则圆心到直线的距离为,当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为:x=1,不符合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l:y=k(x1)+1,即kxyk+1=0圆心到直线kxyk+1=0的距离d=,解得k=,直线l的方程为x+2y3=0故答案为:x+2y3=016. 已知命题A是命题B的充分不必要条件,命题B是命题C的充要条件,则命题C是命题A的_条件 参考答案:必要不充分略17. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足PF2=F1F2,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 参考答案:4x3y=0【考点】双曲线的简单性质【分析】过F2点作F2QPF1于Q点,得PF1F2中,PF2=F1F2=2c,高F2Q=2a,PQ=PF1=c+a,利用勾股定理列式,解之得a与c的比值,从而得到的值,得到该双曲线的渐近线方程【解答】解:PF2=F1F2=2c,根据双曲线的定义,得PF1=PF2+2a=2c+2a过F2点作F2QPF1于Q点,则F2Q=2a,等腰PF1F2中,PQ=PF1=c+a,=PQ2+,即(2c)2=(c+a)2+(2a)2,解之得a=c,可得b=c=,得该双曲线的渐近线方程为y=x,即4x3y=0故答案为:4x3y=0三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知点A(1,0),点P是圆C:(x+1)2+y2=8上的任意一点,线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E(1)求点E的轨迹方程;(2)若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)利用已知条件推出轨迹方程为椭圆,即可轨迹方程(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则将直线与椭圆的方程联立,消去y,利用判别式以及韦达定理,通过数量积小于0,求出m、k的关系式,求出结果即可【解答】解:(1)由题意知|EP|=|EA|,|CE|+|EP|=2,|CE|+|EA|=22=|CA|,E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆,其轨迹方程为: (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则将直线与椭圆的方程联立得:,消去y,得:(2k2+1)x2+4kmx+2m22=0,0,m22k2+1x1+x2=,x1x2= 因为O在以PQ为直径的圆的内部,故,即x1x2+y1y20 而y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=,由x1x2+y1y2= 得:,且满足式M的取值范围是【点评】本题考查轨迹方程的求法,椭圆的简单性质的应用,直线与椭圆位置关系的综合应用,考查分析问题解决问题的能力19. 如图1所示,在RtABC中,AC =6,BC =3,ABC= ,CD为ACB的角平分线,点E在线段AC上,且CE=4如图2所示,将BCD沿CD折起,使得平面BCD平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点(1)求证:DE平面BCD;(2)若EF平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥的体积参考答案:(1)在图1中,因为AC=6,BC=3,所以,因为CD为ACB的角平分线,所以,因为CE=4,由余弦定理可得,即,解得DE=2则,所以,DEDC在图2中,因为平面BCD平面ACD,平面BCD平面ACD= CD,DE平面ACD且DEDC,所以DE平面BCD(2)在图2中,因为EF平面BDG,EF平面ABC,平面ABC平面BDG= BG,所以EF/BG因为点E在线段AC上,CE=4,点F是AB的中点,所以AE=EG=CG=2作BHCD于点H因为平面BCD平面ACD,所以BH平面ACD由已知可得,所以三棱锥的体积略20. (本小题满分12分)已知的图象为曲线,是曲线上的不同点,曲线在处的切线斜率均为(1)若,函数的图象在点处的切线互相垂直,求的最小值;(2)若的方程为,求的值参考答案:(1) 当且仅当或时取最小值1(2)设 上 即将代入上式得 得 同理,且 均满足方程故21. (12分)已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1,6),且函数g(x)6x的图象关于y轴对称(1)求m、n的值及函数yf(x)的单调区间;(6分)(2)若a0,求函数yf(x)在区间(a1,a1)内的极值(6分)参考答案:21. (1)由函数f(x)的图象过点(1,6),得mn3.由f(x)x3mx2nx2,得3x22mxn,2分则g(x)6x3x2(2m6)xn.而g(x)的图象关于y轴对称,所以0,解得m3.代入得n0.于是3x26x3x(x2)4分由0得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是(,0),(2,);5分由0,得0x2,故f(x)的单调递减区间是(0,2)6分(2)由(1)得3x(x2),令0得x0或x2.7分当x变化时,f(x)的变化情况如下表:x(,0)0(0,2)2(2,)00f(x)增函数极大值减函数极小值增函数由此可得:当0a1时,f(x)在(a1,a1)内有极大值f(0)2,无极小值;当a1时,f(x)在(a1,a1)内无极值;当1a3时,f(x)在(a1,a1)内有极小值f(2)6,无极大值;略22. 已知函数()求函数的单调区间;()若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?()当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实
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