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广西壮族自治区南宁市新江中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,其中i为虚数单位,则实数a,b满足条件 (A)a =l,b=3 (B)a=3,b=l (C) (D)参考答案:D2. 下列说法中,正确的是()A命题“若ab,则am2bm2”的否命题是假命题B设,为两个不同的平面,直线l?,则“l”是“”成立的充分不必要条件C命题“?xR,x2x0”的否定是“?xR,x2x0”D已知xR,则“x1”是“x2”的充分不必要条件参考答案:B【考点】复合命题的真假【分析】命题A找原命题的逆命题,易于判断,一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题;命题C是写特称命题的否定,应是全称命题;选项B是考查的线面垂直的判定;D可举反例分析【解答】解:命题“若ab,则am2bm2”的逆命题是,若“am2bm2,则ab”,此命题为真命题,所以命题“若ab,则am2bm2”的否命题是真命题,所以A不正确设,为两个不同的平面,直线l?,若l,根据线面垂直的判定,由,反之,不一定成立,所以B正确命题“?xR,x2x0”的否定是全程命题,为?xR,x2x0,所以C不正确由x1不能得到x2,如,反之,由x2能得到x1,所以“x1”是“x2”的必要不充分要条件,故D不正确故选B3. 函数的最小值是 ( )A. 1 B. C.2 D.0参考答案:B4. 设、表示不同的直线,、表示不同的平面,则下列结论中正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案:D5. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式VL2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3,那么,近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()ABCD参考答案:B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据近似公式VL2h,建立方程,即可求得结论【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r,高为h,则L=2r,=(2r)2h,=故选:B6. 已知O为ABC的外心,若,则ABC为( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定参考答案:C设为边的中点,并设角所对应的边分别为,则,故,所以,从而角为钝角.所以为钝角三角形7. 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切,则双曲线C的离心率是( )A2或 B2或 C. 或 D或参考答案:A8. 要得到函数的图象,只需将函数的图象A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案:C略9. 已知,则时的值为( )A. 2 B. 2或3 C. 1或3 D. 1或2参考答案:D10. 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( )A B C D 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,一桥拱的形状为抛物线,该抛物线拱的高为h=6m,宽为b=24m,则该抛物线拱的面积为 m2参考答案:96考点:抛物线的应用 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:建立坐标系,设抛物线方程为x2=2py(p0),则将(12,6)代入可得p=12,y=,该抛物线拱的面积为2(126),即可得出结论解答:解:由题意,建立如图所示的坐标系,设抛物线方程为x2=2py(p0),则将(12,6)代入可得p=12,y=,该抛物线拱的面积为2(126)=2(7224)=96m2,故答案为:96点评:解决该试题的关键是利用定积分表示出抛物线拱的面积,然后借助于定积分得到结论12. 设,直线和圆(为参数)相切,则a的值为 .参考答案: 圆化为普通方程为,圆心坐标为,圆的半径为,由直线与圆相切,则有,解得.13. 已知为等差数列,为其前n项和,则使达到最大值的n等于 参考答案:14. 在平面直角坐标系中,设点,其中O为坐标原点,对于以下结论:符合OP=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2;设P为直线上任意一点,则OP的最小值为1;设P为直线上的任意一点,则“使OP最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”. 其中正确的结论有 (填上你认为正确的所有结论的序号).参考答案:略15. 如图,在A、B间有四个焊接点,若焊接点脱落,而可能导致电路不通,如今发现A、B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有 种. 参考答案:13由题意知本题是一个分步计数问题,每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态,电路不通可能是1个或多个焊接点脱落,问题比较复杂但电路通的情况却只有3种,即2或3脱落或全不脱落每个焊接点有脱落与不脱落两种情况,故共有24-3=13种情况,故答案为:1316. 关于函数(1)是f(x)的极小值点;(2)函数有且只有1个零点;(3)恒成立;(4)设函数,若存在区间,使在上的值域是,则上述说法正确的序号为_参考答案:(1)(2)(4)【分析】利用导数研究函数的极值点、单调性以及零点,结合选项,进行逐一分析即可.【详解】(1)因为,故可得,令,解得,故可得在区间单调递减,在单调递增,故是的极小值点;故(1)正确;(2)令,故可得在恒成立,故在单调递减;又当时,当时,故可得在区间上只有一个零点;故(2)正确;(3)令,故可得在恒成立,故可得在定义域上单调递减;又当,故区间不恒成立,即在区间上不恒成立;故(3)错误.(4)由题可知,故可得,则,令,解得,故可得在区间单调递减,在区间单调递增.故,故在单调递增.要满足题意,只需,等价于在上至少有两个不同的正根,也等价于与直线在区间至少有两个交点.又,故可得,令,故可得在区间恒成立,故可得在上单调递增,又,故可得区间上单调递减,在区间上单调递增.则要满足题意,只需,又因为,则.故(4)正确.综上所述,正确的有:(1)(2)(4).故答案为:(1)(2)(4).【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值点和零点、方程的根、参数的范围,属压轴题.17. (选修44:坐标系与参数方程)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则直线与曲线相交的弦长为_ 参考答案: 【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化N3解析:把直线的参数方程化为普通方程得,把曲线的极坐标方程化为普通方程得,圆心到直线的距离为,则弦长为【思路点拨】把直线的参数方程化为普通方程得,把曲线的极坐标方程化为普通方程得,再利用点到直线的距离公式即可。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列中,.(1)求证:是等比数列, 并求的通项公式;(2)数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立, 求的取值范围.参考答案:(1)an=2/(3n-1);(2)(-2,3).19. (本小题满分10分) 设a、bZ,E(x,y)|(xa)23b6y,点(2,1)E,但(1,0)E,(3,2)E。求a、b的值。参考答案:解:点(2,1)E,(2a)2+3b6 点(1,0)E,(1a)2+3b0 点(3,2)E,(3a)2+3b12 3分由得6(2a)2(1a)2,解得a;类似地由得a。a。aZ,,6分由得,又bZ,。9分综上所述,10分略20. (本小题满分12分)如图,简单组合体,其底面是边长为2的正方形,平面 且(1)在线段上找一点,使得平面(2)求平面与平面的夹角.参考答案:(1)为线段的中点. 连结与,交点为,过作底面的垂线交于,由平面又四边形为矩形,平面6分(2)如图建立空间坐标系 设中点为各点坐标如下:;由得平面 所以平面有法向量设平面法向量因为,由,取所以平面与平面夹角为 .12分21. (1)若x,y满足|x3y|,|x+2y|,求证:|x|;(2)求证:x4+16y42x3y+8xy3参考答案:【考点】R6:不等式的证明【分析】(1)利用绝对值不等式的性质即可证明;(2)作差比较即可【解答】证明:(1)利用绝对值不等式的性质得:|x|= |2(x3y)+3(x+2y)| |2(x3y)|+|3(x+2y)|(2+3)=;(2)因为x4+16y4(2x3y+8xy3)=x42x3y+16y48xy3=x3(x2y)+8y3(2yx)=(x2y)(x38y3)=(x2y)(x2y)(x2+2xy+4y2)=(x2y)2(x+y)2+3y20,所以x4+16y42x3y+8xy322. 选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x2a|+|x+|(1)当a=1时,求不等式f(x)4的解集;(2)若不等式f(x)m2m+2对任意实数x及a恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法【分析】(1)当a=1时,分类讨论,求不等式f(x)4的解集;(2)f(x)=|x2a|+|x+|2a+|=|2a|+|,利用不等式f(x)m2m+2对任意实数x及a恒成立,求实数m的取值范围【解答】解:(1)当a=1时,不等式f(x)4为|x2|+|x+1|4x1时,不等式可化为(x2)(x+1)4,解得x,x;1x2时,不等式可化为(x2)+(x+1)4,不成立;x2时,不等式可化为(x2)+(x+1)4,解得x,x;综上所述,不等式的解集为
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