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山西省临汾市曲沃县史村镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. .对任意实数x,若不等式在R上恒成立,则k的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:B考点:绝对值不等式;函数恒成立问题分析:要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立,需f(x)=|x+2|-|x-1|的最小值大于a,问题转化为求f(x)的最小值解:(1)设f(x)=|x+2|-|x-1|,则有f(x)=,当x-2时,f(x)有最小值-3;当-2x1时,f(x)有最小值-3;当x1时,f(x)=3综上f(x)有最小值-3,所以,a-3故答案为:B2. 已知直线的方程为,直线的方程为(为实数),当直线与夹角的范围为时,的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案:C3. 若在x=1处取得极大值10,则的值为()A. 或B. 或C. D. 参考答案:C【分析】由于,依题意知,于是有,代入f(1)=10即可求得,从而可得答案【详解】,又在x=1处取得极大值10,或当时,当x1时,当x1时,f(x)在x=1处取得极小值,与题意不符;当时,当x1时,当x3时,f(x)在x=1处取得极大值,符合题意;则,故选:C【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件,求得,利用,f(1)=10求得是关键,考查分析、推理与运算能力,属于中档题4. 一个坛子里有编号为1,2,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球. 若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率是( )A B C D参考答案:D略5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( ) A3 B2 C1 D参考答案:A6. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )A650 B1250 C1352 D5000参考答案:B7. 设函数的导函数满足 对于恒成立,则 ( )A, B,C, D,参考答案:D略8. 若正实数满足,则 ( )A有最大值4 B有最小值 C有最大值 D有最小值参考答案:C9. 若复数,则在复平面内对应的点位于( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 参考答案:D略10. 曲线y=x32x+1在点(1,0)处的切线方程为A. y=x1 B. y=x+l C. y=2x2 D. y=2x+2参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对|x|1的一切x,t+1(t24)x恒成立,则t的取值范围是_.参考答案:。解析:若t240,即t2,则由x(|x|1)恒成立,得, t+1t24, t2ts0解得,从而2或2。若t24=0,则t=2符合题意。若t240,即2,则由t2+4; t2+t30,解得:t,从而。综上所述,t的取值范围是: 12. 若i是虚数单位,则复数的虚部为_.参考答案:【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数为的形式,由此求得复数的虚部.【详解】因为,所以复数的虚部为,所以本题答案为.【点睛】本题考查复数的除法运算、实部与虚部的概念,解题的关键在于计算要准确,属基础题.13. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的 茎叶统计图,则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 .参考答案:17014. 曲线在点处切线的斜率为_;参考答案:15. 定义:若数列对任意的正整数n,都有(d为常数),则称为“绝对和数列”,d叫做“绝对公和”,已知“绝对和数列”,“绝对公和” ,则其前2012项和的最小值为 参考答案:略16. 现有一大批种子,其中优良种占30,从中任取8粒,记X为8粒种子中的优质良种粒数,则X的期望是: 参考答案:2.417. 将极坐标系中的极点作原点,极轴作为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系后,极坐标方程化为直角坐标方程是_ 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率,过点A(0,b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(1,0),若直线y=kx+2(k0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案:【考点】圆与圆锥曲线的综合;椭圆的标准方程 【专题】综合题【分析】(1)直线AB方程为bxayab=0,依题意可得:,由此能求出椭圆的方程(2)假设存在这样的值,得(1+3k2)x2+12kx+9=0,再由根的判别式和根与系数的关系进行求解【解答】解:(1)直线AB方程为bxayab=0,依题意可得:,解得:a2=3,b=1,椭圆的方程为(2)假设存在这样的值,得(1+3k2)x2+12kx+9=0,=(12k)236(1+3k2)0,设C(x1,y1),D(x2,y2),则而y1?y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4,要使以CD为直径的圆过点E(1,0),当且仅当CEDE时,则y1y2+(x1+1)(x2+1)=0,(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0将代入整理得k=,经验证k=使得成立综上可知,存在k=使得以CD为直径的圆过点E【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化19. 已知椭圆b的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.(3)试用m表示MPQ的面积S,并求面积S的最大值.参考答案:解:(1)依题意可得解得 从而所求椭圆方程为4分(2)直线的方程为由可得该方程的判别式=0恒成立.设则5分可得设线段PQ中点为N,则点N的坐标为6分线段PQ的垂直平分线方程为 令,由题意7分 又,所以08分 (3)点M到直线的距离 于是 由可得代入上式,得即.10分设则而00m0m所以在上单调递增,在上单调递减.所以当时,有最大值11分所以当时,MPQ的面积S有最大值12分略20. 如图,在棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,ABAD,AD2,ACCD(1) 求证:PD平面PAB;(2) 求直线PB与平面PCD所成角的正弦值参考答案:()因为平面PAD平面ABCD,ABAD,所以AB平面PAD所以ABPD又因为PAPD,所以PD平面PAB5分()取AD的中点O,连结PO,CO因为PAPD,所以POAD又因为PO?平面PAD,平面PADABCD,所以PO平面ABCD因为CO?平面ABCD,所以POCO因为ACCD,所以COAD如图建立空间直角坐标系,由题意得,A(0,1,0),B(1,1,0),C(2,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1)21. 有两个等差数列2,6,10,190及2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和参考答案:【考点】84:等差数列的通项公式【分析】根据题意求出两个数列,相同的项组成的数列,求出项数,然后求出它们的和即可【解答】解:有两个等差数列2,6,10,190及2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,2,14,26,38,50,182是两个数列的相同项共有=16个,也是等差数列,它们的和为=1472这个新数列的各项之和为147222. 已知数列an的首项,Sn是数列an的前n项和,且满足(1)若数列an是等差数列,求a的值;(2)确定a的取值集合M,使时,数列an是递增数列参考答案:(1)(2)【分析】(1)分别令,及,结合已知可由表示,结合等差数列的性质可求;(2)由,得,化简整理可得进而有,则,两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列,结合数列的单调性可求的范围.【详解】(1)在中分别令,及得,因为,所以, 因为数列是等差数列,所以,即,解得 经检验时,满足(2)由,得,即,即,因为,所以, 所以,得所以,得即数列及数列都是公差为6的等差数列,因为所以要使数列是递增数列,须有,且当为大于或等于3的奇数时,且当为偶数时,即,(n为大于或等于3的奇数),(n为偶数),解得所以,当时,数列是递增数列【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用,数列的单调性的应用,属于数列的综合应用,求出的通项公式是解本题的关键.
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