上海新杨中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则( ) A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 0参考答案：B2. 新课程标准规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有（ ）种A30 B15C20 D25参考答案：B略3. 已知是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为A2 B0 C D参考答案：A。由已知，又分别为上的奇、偶函数。从而，即以4为周期4. 若，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A，（，），又因为，故sin=sin（）-=sin（）cos-cos（）sin= ,故选A.5. 下列选项中，说法正确的是（）A命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件B命题“在ABC中，A30，则sinA”的逆否命题为真命题C若非零向量、满足|+|=|，则与共线D设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的充分必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，pq为真命题时，不能得出pq为真命题，不是充分不必要条件；B，“在ABC中，A30，则sinA”是假命题，它的逆否命题也为假命题；C，利用两边平方得出、的夹角为，即与共线；D，q1时，等比数列an不一定为递增数列，不是充分不必要条件【解答】解：对于A，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若pq为真命题，则p，q都为真命题，所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件，A错误；对于B，“在ABC中，A30，则sinA”是假命题，如A=150时，sinA=；所以它的逆否命题也为假命题，B错误；对于C，非零向量、满足，+2?+=2|+，2|?|cos=2|，为、的夹角；cos=1，则与共线且反向，C正确；对于D，an是公比为q的等比数列，“q1”时，“an不一定为递增数列”，如a10时为递减数列；不是充分必要条件，D错误故选：C6. 如图，在等腰直角三角形ABC所在平面内，BACCBD90，若则（A）xy1（B）xy（C）xy1（D）xy参考答案：C略7. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略8. 已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为 A B C D参考答案：A9. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.i10 B.i20 D.i20参考答案：A10. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（ ）A. 1B. 3iC. 1D. 3参考答案：D【分析】利用复数代数形式的乘除运算可得z13 i，从而可得答案【详解】,复数z的虚部是-3故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略12. 已知向量若则；参考答案：略13. 若直线l1：ax2y6=0与l2：x(a1)ya21=0平行，则实数a的取值范围是 。参考答案：-1略14. 连续三次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是 参考答案：略15. 直线的倾斜角是参考答案：120考点： 直线的一般式方程专题： 计算题分析： 化直线方程的一般式为斜截式，利用倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角解答： 解：由，得，设直线的倾斜角（0180），则，所以=120故答案为：120点评： 本题考查了直线的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是倾斜角的正切值，是基础题16. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-中， 与BD所成角为 _.参考答案：60,1.17. 设P是直线y=2x4上的一个动点，过点P作圆x2+y2=1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|取最小值时P点的坐标为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设直线y=2x4为直线l，过圆心O作OP直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=x，与直线y=2x4联立，可得P的坐标【解答】解：设直线y=2x4为直线l，过圆心O作OP直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=x，与直线y=2x4联立，可得P故答案为：【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.参考答案：（1）设，代入，得由题设得，解得（舍去）或，C的方程为；3分（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得设则故的中点为6分又的斜率为的方程为将上式代入，并整理得设则故的中点为9分由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或所求直线的方程为或12分19. （本小题满分12分）美国金融危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同） （1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率； （2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率参考答案：解：（1）甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率 6分 （2）甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率 12分略20. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（）求A的大小； （）若，求b和c的值参考答案：(1) 在中， 21. （本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程bxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：解: (1)散点图如上图 2分(2)由表中数据得iyi52.5，3.5，3.5，54， 4分b0.7.a1.05. 0.7x1.05.回归直线如图所示 1分(3)将x10代入回归直线方程得，y0.7101.058.05(小时)，预测加工10个零件需要8.05小时 2分略22. （本小题满分13分）已知函数（）求函数在点（1, ）处的切线方程（）求函数的极值（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（I）y=2(4分)（） (6分) 得 当变化时，与变化情况如下表：1-0+单调递减极小值单调递增 当x=1时，取得极小值 没有极大值 (9分)（）设切点，则切线的斜率为 弦AB的斜率为 (10分)由已知得，则=，解得，(12分)所以，弦的伴随切线的方程为：(13分)略