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安徽省六安市姚河中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 复数= (A) (B) (C) (D) Ks5u参考答案:考点:复数的化简与运算2. 设是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且,则tan=( )ABCD参考答案:D【考点】同角三角函数间的基本关系;任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】根据任意角的余弦的定义和已知条件可得x的值,再由tan的定义求得结果【解答】解:由题意可得x0,r=|OP|=,故 cos=再由 可得 x=3,tan=,故选D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用,属于基础题3. 执行下面的程序框图,则输出的第1个数是( )A3 B4 C.5 D6参考答案:C4. 假设你家订了一份牛奶,奶哥在早上6:00-7:00之间随机地把牛奶送到你家,而你在早上6:30-7:30之间随机地离家上学,则你在离开家前能收到牛奶的概率是( )A B C D参考答案:D试题分析:由题意得所求概率测度为面积,已知,求使得的概率,即为考点:几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域(3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率5. 设函数f(x)=,则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是( )A,1B0,1C,+)D1,+)参考答案:C【考点】分段函数的应用 【专题】创新题型;函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】令f(a)=t,则f(t)=2t,讨论t1,运用导数判断单调性,进而得到方程无解,讨论t1时,以及a1,a1,由分段函数的解析式,解不等式即可得到所求范围【解答】解:令f(a)=t,则f(t)=2t,当t1时,3t1=2t,由g(t)=3t12t的导数为g(t)=32tln2,在t1时,g(t)0,g(t)在(,1)递增,即有g(t)g(1)=0,则方程3t1=2t无解;当t1时,2t=2t成立,由f(a)1,即3a11,解得a,且a1;或a1,2a1解得a0,即为a1综上可得a的范围是a故选C【点评】本题考查分段函数的运用,主要考查函数的单调性的运用,运用分类讨论的思想方法是解题的关键6. 在ABC中,sin2Asin2B+sin2CsinBsinC,则A的取值范围是()A(0,B,)C(0,D,)参考答案:C【考点】正弦定理;余弦定理【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边,进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围,进而求得A的范围【解答】解:由正弦定理可知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,sin2Asin2B+sin2CsinBsinC,a2b2+c2bc,bcb2+c2a2cosA=AA0A的取值范围是(0,故选C7. 已知集合A=x|x2x0,则()AAB=?BAB=RCB?ADA?B参考答案:B【考点】集合的表示法【分析】先分别求出集合A和B,由此得到AB=R【解答】解:集合A=x|x2x0=x|x1或x0,AB=x|或1x,AB=R故选:B【点评】本题考查并集、交集的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意并集、交集定义的合理运用8. 设i为虚数单位,则复数=( )A1+2iB12iC12iD1+2i参考答案:A【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题【分析】直接利用复数的除法运算求解【解答】解:复数=故选A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法,采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,是基础题9. 若下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案:D略10. 已知函数是奇函数,其中,则函数的图象( )A关于点对称 B可由函数的图象向右平移个单位得到 C可由函数的图象向左平移个单位得到 D可由函数的图象向左平移个单位得到 参考答案:C 是奇函数且为奇函数则为偶函数,解得此时故函数可由函数的图象向左平移个单位得到知识点:奇函数的性质,三角函数的变换 难度:3二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C:x2+y24x6y+3=0,直线l:mx+2y4m10=0(mR)当l被C截得的弦长最短时,m= 参考答案:2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得直线l经过定点A(4,5)要使直线l被圆C截得的弦长最短,需CA和直线l垂直,故有KCA?Kl=1,再利用斜率公式求得m的值【解答】解:圆C:x2+y24x6y+3=0,即(x2)2+(y3)2=10的圆心C(2,3)、半径为,直线l:mx+2y4m10=0,即 m(x4)+(2y10)=0,由,求得x=4,y=5,故直线l经过定点A(4,5)要使直线l被圆C截得的弦长最短,需CA和直线l垂直,故有KCA?Kl=1,即?()=1,求得m=2,故答案为212. 若点的坐标为,是抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,使取得最小值的的坐标_参考答案:(2,2)13. 在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为 参考答案:414. 非零向量,夹角为,且,则的取值范围为 参考答案:略15. 下列四种说法中, 命题“存在”的否定是“对于任意”;命题“且为真” 是“或为真”的必要不充分条件;已知幂函数的图象经过点,则;某路公共汽车每7分钟发车一次,某位乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间超过3分钟的概率是。 其中说法正确的序号是 。参考答案:16. 已知函数的定义域为,部分对应值如右表。的导函数的图象如右图所示。下列关于函数的命题: 函数是周期函数; 函数在是减函数; 如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4; 当时,函数有4个零点。其中真命题的个数是 参考答案:117. 定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是_;参考答案:(0,2)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB=CC1=2,ACB=90,E、F分别是BC、的中点。(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正切值。 参考答案:()证:取CC1的中点,连接,则,所以平面平面,又平面,平面分 (也可以用线面平行的方法来求证)()解;过E做的垂线,交于点,连接,则即为所求之线面角。10分,分略19. (12分)如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图(如图1)和频率分布直方图(如图2)都受到不同程度的污损,其中,频率分布直方图的分组区间分别为50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,据此解答如下问题(注:直方图中50,60)与90,100对应的长方形的高度一样)(1)若按题中的分组情况进行分层抽样,共抽取16人,那么成绩在80,90)之间应抽取多少人?(2)现从分数在80,100之间的试卷中任取2份分析学生失分情况,设抽取的试卷分数在90,100之间 份数为,求的分布列和数学期望参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列【分析】(1)由茎叶图求出总人数,得到分数在80,90)的人数,然后求解成绩在80,90)之间应抽人数(2)分数在80,90)的人数为6,分数在90,100的人数为4,得到的可能取值为:0,1,2,求出概率,得到分布列,求解期望即可【解答】解:(1)由茎叶图知分数在50,60)的人数为4,60,70)的人数为8,70,80)的人数为10,由频率分布直方图知:50,60)与90,100的人数都为4,故总人数为,分数在80,90)的人数为:3248104=6,成绩在80,90)之间应抽:人(2)分数在80,90)的人数为6,分数在90,100的人数为4,的可能取值为:0,1,2,的分布列为012P【点评】本题考查茎叶图以及频率分布直方图的应用,离散性随机变量的分布列以及期望的求法,考查计算能力20. 已知命题P:函数且|f(a)|2,命题Q:集合A=x|x2+(a+2)x+1=0,xR,B=x|x0且AB=?,(1)分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围;(2)当实数a取何范围时,命题P、Q中有且仅有一个为真命题;(3)设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S,若?RT?S,求m的取值范围参考答案:【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】(1)由题意可得,由|f(a)|=|2解不等式可得P:a(5,7);由AB=?,可得A有两种情况若A=?,则=(a+2)(a+2)40,若A,则,解可得Q(2)当P为真,则;当Q为真,则可求(3)当P,Q都为真时,可求S=(4,7),利用基本不等式可求T,进而可求?RT,然后根据?RT?S,可求【解答】解:(1)由题意可得,由|f(a)|=|2可得6a16解可得,5a7P:a(5,7)集合A=x|x2+(a+2)x+1=0,xR,B=x|x0且AB=?,若A=?,则=(a+2)(a+2)40,即4a0若A,则,解可得,a0综上可得,a4Q:a(4,+)(2)当P为真,则,a(5,4;当Q为真,则,a7,+)所以a(5,4
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