2022-2023学年江西省九江市泉口中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果命题“pq”是假命题，“p”是真命题，那么（）A命题p一定是真命题B命题q一定是真命题C命题q一定是假命题D命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题的真假，判断出p，q的真假即可【解答】解：命题“pq”是假命题，“p”是真命题，则p假，q可假可真，故选：D2. 若，则、的大小关系是（ ） A B. C. D.由的取值确定参考答案：A3. 已知，则 ( ) A B C D参考答案：C4. 若且，则是 （ ）A第二象限角 B第一或第三象限角C第三象限角 D第二或第四象限角参考答案：C5. 设函数则下列结论错误的是（ ) A. D（x）的值域为0,1 B. D（x）是偶函数 C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数参考答案：C略6. 已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：C试题分析：由已知表格得：，由于线性回归直线恒过样本中心点，所以有：，解得：，所以线性回归方程，由得：解得：，由于，所以据此模型预报该设备使用年限的最大值为9.故选C.考点：线性回归7. 某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是A. B. C. D. 参考答案：C8. 复数的模长为( )ABCD2参考答案：B考点：复数求模 专题：计算题分析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果解答：解：复数，所以=故选B点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力9. 101（9）化为十进制数为（）A9B11C82D101参考答案：C【考点】进位制【分析】利用累加权重法，即可将九进制数转化为十进制，从而得解【解答】解：由题意，101（9）=192+091+190=82，故选：C10. 给出的四个程序框图，其中满足WHILE语句结构的是（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列五个命题： 过点(1, 2)的直线方程一定可以表示为y2=k(x+1)； 过点(1, 2)且在x轴、y轴截距相等的的直线方程是x+y1=0； 过点M(1, 2)且与直线l: Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y2)=0； 设点M(1, 2)不在直线l: Ax+By+C=0(AB0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x+1)+B(y2)=0; 点P(1, 2)到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2. 以上命题中，正确的序号是 .参考答案：.12. 若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有 .参考答案：略13. 圆x 2 + y 2 2 a x cos 2 b y sin a 2 sin 2 = 0在x轴上截得的弦的长是 。参考答案：2 | a |14. 在边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点A1到平面AB1D1的距离是 。参考答案：15. 若命题“?xR，使得x2+（a1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是_参考答案：（，1）（3，+）考点：二次函数的性质专题：计算题分析：因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?xR，使得x2+（a1）x+10”，则相应二次方程有不等的实根解答：解：“?xR，使得x2+（a1）x+10x2+（a1）x+1=0有两个不等实根=（a1）240a1或a3故答案为：（，1）（3，+）点评：本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面16. 在一次晚会上，9位舞星共上演个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则 。参考答案：17. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列4个集合： 其中所有“好集合”的序号是( )A B C D参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，证明：.参考答案：证明：因为，要证， 只需证明. .4分即证.7分 即证，即. 由已知，显然成立. .10分 故成立. .12分（其它证法参照赋分）略19. （本小题满分12分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；参考答案：（1）依题意可得，设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即所以双曲线的方程为 （2）设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为， 联立方程组 整理，得，解得或所以 同理可得， 所以20. (本小题满分12分)不等式解集为,不等式解集为，不等式解集为.() 求；()若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：() ，. 2分，或. 4分实数为.5分()由得，又, 7分又“”是“”的充分条件， . 9分实数的取值范围. 12分21. （10分）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。参考答案：略22. 已知的边，三角形内角、满足（1）求角的值；（2）点在以，为焦点的椭圆上，求椭圆离心率的取值范围参考答案：解：在中,由得，因为A,B为的内角, 所以即，所以又因为点A在以B,C为焦点的椭圆上 ,所以椭圆的焦距 而椭圆长轴，在中 ， ，所以椭圆离心率的值范围：