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2022-2023学年广东省梅州市梅东中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数,的最大值为( ).A. B. C. D.参考答案:D略2. 一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是()A2BCD参考答案:D【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】根据三视图,得到四面体的直观图,然后判断四个面中的最大面积即可【解答】解:将该几何体放入边长为2的正方体中,由三视图可知该四面体为DBD1C1,由直观图可知,最大的面为BDC1在正三角形BDC1中,BD=,所以面积S=故选:D3. 设变量满足,则目标函数的最小值为( )A4 B3 C2 D1参考答案:D4. 的值是A B C D参考答案:C略5. 如图,F1,F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是在第二、四象限的公共点,若四边形为矩形,则C2的离心率是( )A. B. C. D. 参考答案:D【详解】试题分析:由椭圆与双曲线的定义可知,|AF2|AF1|4,|AF2|AF1|2a(其中2a为双曲线的长轴长),|AF2|a2,|AF1|2a,又四边形AF1BF2是矩形,|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2,a,e.考点:椭圆的几何性质6. 在中,若则为( ) 或 或参考答案:C7. f(x)是函数y=f(x)的导函数,若y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()ABCD参考答案:C【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】通过观察f(x)图象中f(x)值的正负,从而判断函数y=f(x)的单调情况以及极大值与极小值从而确定函数y=f(x)的图象【解答】解:由f(x)图象可知,当x0或x2时,f(x)0,函数f(x)单调递增当0x2时,f(x)0,函数f(x)单调递减,所以当x=0时,函数y=f(x)取得极大值当x=2时,函数y=f(x)取得极小值结合图象可知选C故选C8. 以3i的虚部为实部,以3i的实部为虚部的复数是()A33iB3I Ci D.i参考答案:A略9. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1的直线?与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,则|AB|的长为()AB1CD参考答案:C【考点】椭圆的简单性质;等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质,结合椭圆的定义,即可求得|AB|【解答】解:|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,|AF2|+|BF2|=2|AB|,|AF2|+|AB|+|BF2|=4a=43|AB|=4|AB|=故选C10. 已知,则的最小值为( )A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=xsinx的导数是 参考答案:由题:12. 若变量满足,则的最大值是 参考答案:7013. 已知是上的均匀随机数,则是区间_上的均匀随机数.参考答案:略14. 如图,点A是椭圆右顶点,过椭圆中心的直线交椭圆于B,C两点,满足,则该椭圆的离心率为 参考答案:【分析】确定OAC是以角C为直角的等腰直角三角形,可得点的坐标,代入椭圆方程,可得a,b的关系,即可求椭圆的离心率.【详解】因为BC过椭圆M的中心,所以BC=2OC=2OB,又ACBC,BC=2AC,所以OAC是以角C为直角的等腰直角三角形,则A(a,0),C(,),B(,),AB=a,所以+=1,则a2=3b2,所以c2=2b2,e=.故答案为:【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15. 函数在区间(-,2)上是减函数。则a的取值范围-参考答案:16. 下列正确结论的序号是_命题的否定是:;命题“若则或”的否命题是“若则且”;已知线性回归方程是,则当自变量的值为时,因变量的精确值为;已知直线平面,直线平面,参考答案:2,4略17. 已知,则直线与坐标轴所围成的三角形的面积为_ 参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)已知函数(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调增区间.参考答案:(1)依题意,函数f(x)的定义域为(0,+),-1 -2 19. 已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。参考答案:解:令,方程有两个大于的实数根即所以其充要条件为略20. (本小题满分12分)已知数列an的前项和为,且的最大值为4(1)求数列的通项(2)令,求数列的前项和。 参考答案:解:由条件知时,有最大值4,所以 (舍去) 3分(1) 由条件知当时,当时,经验证时也符合故数列的通项公式为 6分(2) 由题意知设数列的前项和为,两式相减得 10分所以, 12分略21. 2000年我国人口为13亿,如果人口每年的自然增长率为7,那么多少年后我国人口将达到15亿?设计一个算法的程序.参考答案:A=13R=0.007i=1DO A=A*(1+R) i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为:”;iEND22. 已知函数f(x)=x2+5x6,求:(1)y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标x的集合;(2)y=f(x)的图象在x轴上方时横坐标x的集合;(3)y=f(x)的图象恒在直线y=a+1下方时横坐标x的集合参考答案:考点: 二次函数的性质专题: 计算题;函数的性质及应用分析: (1)解方程x2+5x+6=0即可;(2)解x2+5x+60即可;(3)由f(x)=x2+5x6(x)26+=(x)2+,从而求a解答: 解:(1)由x2+5x+6=0解得,x=6或x=1;故y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标x的集合为6,1;(2)由x2+5x+60解得,1x6;故y=f(x)的图象在x轴上方时横坐标x的集合为x|1x6;(3)f(x)=x2+5x6(x)26+=(x)2+;a+1,故a点评: 本题考查了二次函数的性质应用,属于基础题
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