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福建省龙岩市城厢中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上有两个零点,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案:A2. 如图,ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列四个结论:BD平分CBF;FB2=FD?FA;AE?CE=BE?DE;AF?BD=AB?BF所有正确结论的序号是()ABCD参考答案:D【考点】与圆有关的比例线段;命题的真假判断与应用【分析】本题利用角与弧的关系,得到角相等,再利用角相等推导出三角形相似,得到边成比例,即可选出本题的选项【解答】解:圆周角DBC对应劣弧CD,圆周角DAC对应劣弧CD,DBC=DAC弦切角FBD对应劣弧BD,圆周角BAD对应劣弧BD,FBD=BAFAD是BAC的平分线,BAF=DACDBC=FBD即BD平分CBF即结论正确又由FBD=FAB,BFD=AFB,得FBDFAB由,FB2=FD?FA即结论成立由,得AF?BD=AB?BF即结论成立正确结论有故答案为D3. 抛物线x2=2y的焦点坐标为()ABC(0,1)D(1,0)参考答案:A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据标准方程求出p值,判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴,从而写出焦点坐标【解答】解:抛物线x2=2y中,p=1, =,焦点在y轴上,开口向上,焦点坐标为(0,)故选:A【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,抛物线 x2=2py 的焦点坐标为(0,),属基础题4. 正方体的棱长为1,是的中点,则到平面的距离是( )参考答案:B5. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92参考答案:A略6. 已知直线l过点A(3,4)且与圆相切,则直线l的方程为 ( )A4x3y0 B4x3y0 C4x3y0或x3 D4x3y0或x3参考答案:C7. 下列求导计算正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据函数求导法则得到相应的结果.【详解】A选项应为,C选项应为,D选项应为.故选:B【点睛】这个题目考查了函数的求导运算,牢记公式,准确计算是解题的关键,属于基础题.8. 在用反证法证明“在ABC中,若C是直角,则A和B都是锐角”的过程中,应该假设()AA和B都不是锐角BA和B不都是锐角CA和B都是钝角DA和B都是直角参考答案:B【考点】R9:反证法与放缩法【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤,应先假设命题的反面成立,求出要证明题的否定,即为所求【解答】解:用反证法证明数学命题时,应先假设命题的反面成立,而命题:“A和B都是锐角”的否定是A和B不都是锐角,故选:B9. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本的平均重量为()A13B12C11D10参考答案:B【考点】频率分布直方图【分析】根据频率和为1,求出小组1520的频率,再求样本数据的平均值即可【解答】解:根据频率分布直方图,得;小组1520的频率是(10.06+0.1)5=0.2,样本数据的平均值是7.50.3+12.50.5+17.50.2=12故选:B【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的平均值的应用问题,是基础题目10. 在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b若2asinB=b,则角A等于()ABCD参考答案:D【考点】HP:正弦定理【分析】利用正弦定理可求得sinA,结合题意可求得角A【解答】解:在ABC中,2asinB=b,由正弦定理=2R得:2sinAsinB=sinB,sinA=,又ABC为锐角三角形,A=故选D【点评】本题考查正弦定理,将“边”化所对“角”的正弦是关键,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)(2013?黄浦区二模)已知,若存在区间,使得y|y=f(x),x?a,b=ma,mb,则实数m的取值范围是 参考答案:因为函数在上为减函数,所以函数在上为增函数,因为区间,由y|y=f(x),xa,b=ma,mb,则,即说明方程有两个大于实数根由得:零,则t(0,3)则m=t2+4t=(t2)2+4由t(0,3),所以m(0,4所以使得y|y=f(x),xa,b=ma,mb的实数m的取值范围是(0,4故答案为(0,4首先分析出函数在区间a,b上为增函数,然后由题意得到,说明方程有两个大于实数根,分离参数m,然后利用二次函数求m的取值范围12. 给出平面区域(如图),若使目标函数:zaxy(a0)取得最大值的最优解有无数多个,则a的值为_参考答案:略13. 设是椭圆C:的焦点,P 为椭圆上一点,则的周长为 .参考答案:1814. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1底面ABC,D是CC1的中点,则直线AC1与BD所成角的余弦值为_ 参考答案:记中点为E,并连接, 是的中点,则,直线与所成角即为与所成角,设, ,.故答案为:.15. 六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (l)甲不站两端; (2)甲、乙必须相邻;(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙之间间隔两人;(5)甲不站左端,乙不站右端参考答案:略16. 已知命题P:对任意的xR,有sinx1,则P是参考答案:?xR,有sinx1【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题,可得命题的否定【解答】解:命题P为全称命题,根据全称命题的否定是特称命题,得P:?xR,有sinx1故答案为:?xR,有sinx117. 设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的一点,且,则 的面积等于 参考答案:24【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10,再由3|PF1|=4|PF2|,求出|PF1|=8,|PF2|=6,由此能求出PF1F2的面积【详解】双曲线的两个焦点F1(5,0),F2(5,0),|F1F2|=10,由3|PF1|=4|PF2|,设|PF2|=x,则|PF1|=x,由双曲线的性质知xx=2,解得x=6|PF1|=8,|PF2|=6,|F1F2|=10,F1PF2=90,PF1F2的面积=86=24故答案为:24【点睛】本题考查双曲线的性质和应用,考查三角形面积的计算,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)解不等式。参考答案:解原不等式或或 (9分)解得或或,原不等式解集为 (12分)19. 已知,求函数的最大值参考答案:【考点】基本不等式【分析】先将函数解析式整理成基本不等式的形式,然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时x的取值即可【解答】(本小题满分6分)解:54x0=(54x+)+32+3=1当且仅当54x=,即x=1时,上式成立,故当x=1时,ymax=1函数的最大值为120. (12分)两艘轮船都停靠同一个泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达,甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4h与2h,求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.参考答案:21. 已知函数(1)求曲线在点处的切线方程(2)若函数,恰有2个零点,求实数a的取值范围参考答案:(1) x+y-1=0.(2) .【分析】(1)求得f(x)的导数,可得切线的斜率和切点,即可得到所求切线方程;(2) 函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题,数形结合解题即可.【详解】(1)因为,所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.(5分)(2)由题意得,所以.由,解得,故当时,在上单调递减;当时,在上单调递增.所以.又,结合函数的图象可得,若函数恰有两个零点,则解得.所以实数a的取值范围为.22. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F()求证:PA平面EDB;()求二面角FDEB的正弦值参考答案:【考点】与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离;空间角【分析】()以点D为坐标原点建立空间直角坐标系,由此能证明PA平面EDB()求出平面EFD的一个法向量和平面DEB的法向量,利用向量法能求出二面角FDEB的正弦值【解答】()证明:如图建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1.(1分)连结AC,AC交BD于点G,连结EG依题意得因为底面ABCD是正方形,所以点G是此正方形的中心,故点G的坐标为,且所以,即PAEG,而EG?平面EDB,且PA?平面EDB,因此PA平面EDB(5分)()解:,又,故,所以PBDE由已知EFPB,且EFDE=E,所以PB平面EFD(7分)所以平面EFD的一个法向量为,设平面DEB的法向量为则不妨取x=1则y=1,z=1,即(10分)设求二面角FDEB的平面角为,因为0,所以二面角FDEB的正弦值大小为 (12分)【点评】本题考查直线与平面平行的证明,考查二面角的正弦值的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用
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