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安徽省淮北市朱庄煤矿中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知、为实数,则是的 ( )A. 充要条件 B.充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:C略2. 已知实数满足,若的最大值为,最小值为,则实数的取值范围为()A B CD参考答案:A略3. 函数的单调递减区间是( ) A B C D参考答案:D4. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(A)2 (B)3 (C)4 (D)5参考答案:C5. 下列说法错误的是 A已知函数,则是偶函数 B若非零向量,的夹角为,则“”是“为锐角”的必要非充分条件C若命题,则 D若0,则函数在处取得极值参考答案:D6. 曲线的参数方程为(t是参数),则曲线是( )A.线段 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线参考答案:D略7. 函数的零点所在的区间是( )ABC D参考答案:B8. 观察,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=A B C D参考答案:D略9. 设随机变量服从正态分布,且,则( )A. 0.15B. 0.2C. 0.4D. 0.7参考答案:B【分析】根据正态密度曲线的对称性得出,再由可计算出答案。【详解】由于随机变量服从正态分布,由正态密度曲线的对称性可知,因此,故选:B。【点睛】本题考查正态分布概率的计算,充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键,考查计算能力,属于基础题。10. 动点P到两定点F1(0,4),F2(0,4)的距离之和为10,则动点P的轨迹方程是()ABCD参考答案:B【考点】轨迹方程【分析】由题意可知,动点P的轨迹是以F1(0,4),F2(0,4)为焦点的椭圆,则动点P的轨迹方程可求【解答】解:动点P到两定点F1(0,4),F2(0,4)的距离之和为10,108=|F1F2|,动点P的轨迹是以F1(0,4),F2(0,4)为焦点的椭圆,且a=5,c=4,则b2=a2c2=2516=9,动点P的轨迹方程是故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的前项和,若,为递增数列,则公比的取值范围 参考答案:时,有 ,恒成立,若, ,即 成立,若 只要,若,需要恒成立,当时,恒成立,当时,也恒成立,当时,若为偶数时,也不可能恒成立,所以的取值范围为 12. 不等式2的解集是参考答案:,1)(1,3考点: 其他不等式的解法分析: 注意到分母恒大于或等于0,直接转化为整式不等式求解,注意x1解答: 解:?x+52(x1)2且x1?2x25x30且x1?,1)(1,3故答案为:,1)(1,3点评: 本题考查解分式不等式,在解题过程中,注意等价转化13. 已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120,数列bn是等比数列,且b7a7,则b3b11等于 .参考答案:1614. 已知集合,若,则实数的值为_.参考答案:215. 已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点,且双曲线过点(),则该双曲线的渐近线方程为 参考答案:略16. 在ABC中,已知AB=3,O为ABC的外心,且=1,则AC=_参考答案:【分析】利用外心的特征,表示向量,,结合可求.【详解】取的中点D,则由外心性质可得,所以.因为,所以,即.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用,利用基底向量表示目标向量是求解关键,侧重考查数学运算的核心素养.17. 若复数(为虚数单位)为实数,则实数 参考答案:1略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知点,点在直线上,求取得最小值时点的坐标。参考答案:解析:设,则 当时,取得最小值,即19. (本小题满分12分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。()求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;()求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;()记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。参考答案:记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲种商品, 记表示事件:进入商场的1位顾客购买乙种商品,记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种,记表示事件:进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,() () (),故的分布列的分布列为:0123P0.0080.0960.3840.512 所以20. 若函数f(x)=ax+c(a,b,cR)的图象经过点(1,0),且在x=2处的切线方程是y=x+3()确定f(x)的解析式;()求f(x)的极值参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】()求出函数的导数,得到关于a,b,c的方程组,解出即可;()求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可【解答】解:()f(x)=a+,将x=2代入y=x+3中,得y=2+3=1,由题意知,即,解得:a=3,b=8,c=11,因此f(x)=3x+11,x0 () 由f(x)=3+=0得,x=,当x(,)(,+)时,f(x)0;当x(,0)(0,)时,f(x)0,所以f(x)的极小值是f()=11+4,f(x)的极大值是f()=11421. (本小题满分12分) 已知函数f(x)x33x29xa,若f(x)在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值 参考答案:解f(x)3x26x9,令f(x)0,即3x26x90,解得x11,x23(舍去)当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x2(2,1)1(1,2)2f(x)0f(x)2a5a22a由此得f(2),f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值,f(2)22a20,a2,从而得函数f(x)在2,2上的最小值为f(1)5a7.略22. 已知圆C的圆心在直线2xy7=0上并与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),求圆C的方程参考答案:【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】设圆C的方程为(xa)2+(yb)2=r2,由此利用待定系数法能求出圆C的方程【解答】解:设圆C的方程为(xa)2+(yb)2=r2,由已知得,解得a=2,b=3,r2=5,圆C的方程(x2)2+(y+3)2=5【点评】本题考查圆的方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用
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