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湖南省永州市江村塘中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果函数的图象如图所示,那么导函数的图象可能是( ) A B C D参考答案:A由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减,所以导数值先正后负再正再负,只有A正确2. 若函数y=f(x)在区间D上是增函数,且函数y=在区间D上是减函数,则称函数f(x)是区间D上的“H函数”对于命题:函数f(x)=-x+是区间(0,1)上的“H函数”;函数g(x)=是区间(0,1)上的“H函数”下列判断正确的是()A. 和均为真命题B.为真命题,为假命题C. 为假命题,为真命题D. 和均为假命题参考答案:C【分析】对于,求得函数f(x)=-x+的导数,即可判断单调性;对于,函数g(x)=即为g(x)=,考虑y=-x在(0,1)上y0,且递减,可得g(x)的单调性,再由y=在(0,1)的单调性,可判断结论【详解】函数f(x)=-x+的导数为f(x)=-1+,可得f(x)在(0,)递增,在(,1)递减,不满足新定义,不是区间(0,1)上的“H函数”;函数g(x)=即为g(x)=,由y=-x在(0,1)上y0,且递减,可得g(x)在(0,1)递增;又y=在(0,1)递增,则g(x)是区间(0,1)上的“H函数”,则为假命题,为真命题,故选:C3. 观察式子:,则可归纳出式子为() 参考答案:C4. 现有60瓶矿泉水,编号从1到60,若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验,则所抽到的个体编号可能是 A5,10,15,20,25,30 B2,14,26,28,42,56 C5,8,31,36,48,54 D3,13,23,33,43,53参考答案:D5. 如果函数y=f(x)的图像如右图,那么导函数y= 的图像可能是( )参考答案:A6. 若不等式组,表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( ) A或0a1 B0a C. D 0a或参考答案:D7. 设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则( )A. 0B. C. D. 参考答案:C【分析】设某项试验的失败率为,则可以求出某项试验的成功率为,根据概率的性质,可以求出值,直接可以求出的值.【详解】设某项试验的失败率为,则可以求出某项试验的成功率为,根据概率的性质可知:,故本题选C.【点睛】本题考查了概率的性质,考查了数学运算能力.8. 右图是一个几何体的三视图,则此几何体的直观图是( )A B C D参考答案:D9. 若f(x)f1(x),fn(x)fn1f(x)(n2,nN*),则f(1)f(2)f(n)f1(1)f2(1)fn(1)()An B. C. D1参考答案:A10. 过两点的直线的倾斜角为45,则y=( )A B C1 D1参考答案:C由题意知直线AB的斜率为,所以,解得选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=ex+x2ex,则f(1)= 参考答案:2【考点】63:导数的运算【分析】根据函数的导数公式直接求导即可【解答】解:函数的导数为f(x)=ex+2xe,则f(1)=e+2e=2,故答案为:212. 若椭圆的离心率为,则它的长半轴长为_.参考答案: 解析:当时,; 当时,13. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且在区间0,4上市减函数,则f(10)、f(13)、f(15)这三个函数值从小到大排列为参考答案:f(13)f(10)f(15)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由f(x+4)=f(x)求出函数的周期,利用偶函数的性质、周期性和单调性判断出三个函数值的大小关系【解答】解:f(x+4)=f(x),f(x+8)=f(x+4)=f(x)=f(x),周期T=8,f(x)为定义在R上的偶函数,f(x)=f(x),f(10)=f(2+8)=f(2),f(13)=f(5+8)=f(5)=f(5)=f(5+8)=f(3),f(15)=f(7+8)=f(7)=f(7)=f(7+8)=f(1),f(x)在区间0,4上是减函数,f(3)f(2)f(1),即f(13)f(10)f(15)故答案为:f(13)f(10)f(15)14. 已知表示两个不同的平面,是一条直线,且,则“”是“”的 条件(填:充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件)参考答案:充分不必要条件15. 已知命题“”是假命题,则实数a的取值范围是 参考答案:16. 某展室有9个展台,现有件不同的展品需要展出,要求每件展品独自占用个展台,并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有_种;参考答案:60略17. 已知向量a和b的夹角为60,| a | 3,| b | 4,则(2a b)a等于_参考答案:12,略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题9分)命题p:“方程表示焦点在y轴的椭圆”,命题q:“函数在(,)上单调递增”,若pq 是假命题,pq是真命题,求m的取值范围. k*s*5*u参考答案:略19. (本小题满分12分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:()估计该校男生的人数;()估计该校学生身高在170185cm之间的概率;()从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185190cm之间的概率。参考答案:解: i=1sum=0WHILE i=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINT sumEND略20. 某地区在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了120人,其中女性70人,男性50人女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”?附:P(K2k)0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案:【考点】独立性检验的应用【分析】(1)根据题意,建立22列联表即可;(2)计算观测值K2,对照数表即可得出概率结论【解答】解:(1)根据题意,建立22列联表,如下;看电视运动合计女性403070男性203050合计6060120(2)计算观测值;所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下,没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”21. 设命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集若“pq”为真,“pq”为假,求实数a的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假【分析】先求出命题p,q下的a的取值范围,根据pq为真,pq为假可知p,q一真一假所以讨论,p真q假,和p假q真两种情况,求出a的范围求并集即可【解答】解:由命题p得a1;由命题q知关于x的方程无解,解得1;由“pq”为真,“pq”为假知p,q中一真一假;若p真q假,则:a1,且0a1,或a,;若p假q真,则0a1,或1,解得a?;综上得,实数a的取值范围为【点评】考查对数函数的单调性,一元二次方程的解和判别式的关系,pq,pq的真假情况和p,q真假情况的关系22. 如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得BCD15,BDC30,CD30米,并在点测得塔顶的仰角为60, 求塔AB的高 参考答案:解:在BCD中,BCD15,BDC30,CD30,则CBD135,由正弦定理得,(米)5分在RtABC中,ACB60,(米)答:塔AB的高为米 10分
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