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2022-2023学年辽宁省沈阳市第七十二高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,F1、F2是双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A4BCD参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【专题】解三角形;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的定义,可得F1AF2A=F1AAB=F1B=2a,BF2BF1=2a,BF2=4a,F1F2=2c,再在F1BF2中应用余弦定理得,a,c的关系,由离心率公式,计算即可得到所求【解答】解:因为ABF2为等边三角形,不妨设AB=BF2=AF2=m,A为双曲线上一点,F1AF2A=F1AAB=F1B=2a,B为双曲线上一点,则BF2BF1=2a,BF2=4a,F1F2=2c,由,则,在F1BF2中应用余弦定理得:4c2=4a2+16a22?2a?4a?cos120,得c2=7a2,则故选:B【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查余弦定理的运用,考查运算能力,属于中档题2. 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是 3b2,4b2,则这一椭圆离心率e的取值范围是( ) A B C D参考答案:A略3. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200 C.10x200 D.10x200参考答案:A略4. 如果 ( )ABC6D8参考答案:C5. 在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为过F1的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为A. B. C. D. 参考答案:B6. 等差数列an的前n项和为Sn,若a2a4a615,则S7的值是( )A、28B、35C、42D、7参考答案:B提示:,7. 已知,求复数。参考答案:设 8. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车.据法制晚报报道,2010年8月15日至8月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )A.2160 B.2880 C.4320 D.8640参考答案:C试题分析:根据频率分布直方图的定义可知,属于醉酒驾车的频率为:,又总人数为,所以属于醉酒驾驶的人数约为,故选C考点:频率分布直方图9. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则球的表面积是( )A B C D 参考答案:C10. 如a+ba+b,则a,b必须满足的条件是()Aab0Bab0CabDa0,b0,且ab参考答案:D【考点】72:不等式比较大小【分析】通过作差、利用根式的意义即可得出【解答】解:a+b(a+b)=(ab)=,又a+ba+b,则a,b必须满足的条件是a,b0,ab故选:D【点评】本题考查了作差法、根式的意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中,公比,且,则_参考答案:略12. 复数满足是虚数单位),则的最大值为 .参考答案:6略13. 已知是两条异面直线,那么与的位置关系为_参考答案:异面或相交 就是不可能平行.略14. 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是_参考答案:1和3.根据丙的说法知,丙的卡片上写着1和2,或1和3;(1)若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3;所以甲的说法知,甲的卡片上写着1和3;(2)若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3;又加说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”;所以甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾;所以甲的卡片上的数字是1和3. 15. 如图,在四棱锥SABCD中,SB底面ABCD底面ABCD为梯形,ABAD,ABCD,AB=1,AD=3,CD=2若点E是线段AD上的动点,则满足SEC=90的点E的个数是 参考答案:2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;直线与平面垂直的性质 【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】连接BE,则问题转化为在梯形ABCD中,点E是线段AD上的动点,求满足BECE的点E的个数【解答】解:连接BE,则SB底面ABCD,SEC=90,BECE故问题转化为在梯形ABCD中,点E是线段AD上的动点,求满足BECE的点E的个数设AE=x,则DE=3x,ABAD,ABCD,AB=1,AD=3,CD=2,10=1+x2+4+(3x)2,x23x+2=0,x=1或2,满足BECE的点E的个数为2,满足SEC=90的点E的个数是2故答案为:2【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,考查学生的计算能力,问题转化为在梯形ABCD中,点E是线段AD上的动点,求满足BECE的点E的个数是关键16. 数列的前n项的和Sn=2n2-n+1,则an=_.参考答案:略17. 如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种(以数字作答)参考答案:72【考点】D5:组合及组合数公式【分析】分类型,选3种颜色时,就是同色,同色;4种颜色全用,只能或用一种颜色,其它不相同,求解即可【解答】解:由题意,选用3种颜色时:涂色方法C43?A33=24种4色全用时涂色方法:C21?A44=48种所以不同的着色方法共有72种故答案为:72【点评】本题考查组合及组合数公式,考查分类讨论思想,避免重复和遗漏情况,是中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A(1)求实数b的值;(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】(1)由题意,联立方程组,根据判别式从而求实数b的值;(2)求出点A的坐标,因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离,问题得以解决【解答】解:(1)由得x24x4b=0,因为直线l与抛物线C相切,所以=(4)24(4b)=0,解得b=1(2)由(1)可知b=1,故方程即为x24x+4=0,解得x=2,代入x2=4y,得y=1故点A(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离,即r=|1(1)|=2,所以圆A的方程为(x2)2+(y1)2=4【点评】本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想19. 设命题p:实数x满足x24ax+3a20,其中a0,命题q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假;必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】(1)现将a=1代入命题p,然后解出p和q,又pq为真,所以p真且q真,求解实数a的取值范围;(2)先由p是q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件,然后化简命题,求解实数a的范围【解答】解:(1)当a=1时,p:x|1x3,q:x|2x3,又pq为真,所以p真且q真,由得2x3,所以实数x的取值范围为(2,3)(2)因为p是q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件,又p:x|ax3a(a0),q:x|2x3,所以解得1a2,所以实数a的取值范围是(1,2【点评】充要条件要抓住“大能推小,小不能推大”规律去推导20. 设,函数,若的解集为,求实数的取值范围(10分)参考答案:(1)当时满足条件;-2分(2)当时,解得;-=-3分(3)当时,对称轴,解得,-3分综上-2分21. (本小题满分12分)设是公比为正数的等比数列,.(1)求的通项公式;(2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和.参考答案:解:(1)设等比数列的公比为,由,得即,解得或(舍), -6分(2)数列= -12分22. (本小题满分12分)已知函数,当时,;当()时,.(1)求在0,1内的值域;(2)为何值时,不等式在上恒成立.参考答案:
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