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湖北省荆门市东宝区子陵职业高级中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中,且,为其前项之和,则( )A都小于零,都大于零B都小于零,都大于零C都小于零,都大于零D都小于零,都大于零参考答案:C 2. 直线的倾斜角为A B C D参考答案:A3. 一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图不可能为()A正方形B圆C等腰三角形D直角梯形参考答案:D【考点】由三视图求面积、体积【分析】分别令几何体为正四棱柱,圆柱和底面为等腰直角三角形的三棱柱,可判断A,B,C的真假,令底面是直角梯形,结合三视图的定义,可判断正视图和俯视图中有一个应该是矩形中有一条实线(或虚线)的情况,可判断D的真假【解答】解:如果该几何体是一个正四棱柱,则其左视图必为正方形,故A错误如果该几何体是一个圆柱,则其左视图必为圆,故B错误如果该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱,则其左视图必为等腰三角形形,故C错误如果该几何体的左视图为直角梯形,则其正视图和俯视图中有一个矩形中应该有一条实线(或虚线),故D正确故选D4. 某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图1所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为( )A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元参考答案:C略5. 在二项式的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且,则展开式中常数项的值为 ( ) 、6 、9 、12 、18 参考答案:B6. 在平面内,若动点P,M满足,则的最小值是_ 参考答案:27. 对任意平面向量,下列关系式中不恒成立的是()ABCD参考答案:B【考点】向量的模【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质,对每个选项判断即可【解答】解:对于A,|?|=|cos,|,又|cos,|1,|?|恒成立,A正确;对于B,由三角形的三边关系和向量的几何意义得,|,B错误;对于C,由向量数量积的定义得(+)2=|+|2,C正确;对于D,由向量数量积的运算得(+)?()=22,D正确故选:B8. 执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A B C D参考答案:C9. 已知实数x,y满足不等式组,则z=3xy的最大值为()A1BC2D不存在参考答案:C【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域,利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解:不等式组表示的平面区域如图:目标函数z=3xy变形为y=3xz,此直线在y轴截距最小时,z最大,由区域可知,直线经过图中A(0,2)时,z取最大值为2;故选C10. 2019年6月21日,令人期待、激人奋进、引人遐想,相邻那将会属于你的“福数”,此时,映入你眼帘的是:“i,一个虚数单位,复数,那么( )”.A. B. 3C. 1D. 参考答案:C【分析】利用复数计算公式得到复数,然后求模长.【详解】复数故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积为_;该四面体四个面的面积中最大的是_.参考答案:8,10;12. 如果数列 满足 ,则 =_.参考答案:13. 曲线在点(1,3)处的切线方程为_.参考答案:2x-y+1=014. 已知|,()若,求; ()若、的夹角为60,求;()若与垂直,求当k为何值时,?参考答案:(3)若与垂直=0使得,只要即k=31415. 参考答案:16. 在数列an中,若,则 .参考答案:32 17. 在平面直线坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为,过的直线交C于A,B两点,且的周长为16,那么椭圆C的方程为 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等()求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;()求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】(I)本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球,共有16种结果,满足条件的事件是所取两个小球上的数字为相邻整数,可以列举出所有结果,根据古典概型概率公式得到结果(II)本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球,共有16种结果,满足条件的事件是所取两个小球上的数字之和能被3整除,列举出共有5种结果,得到概率【解答】解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x,y,用(x,y)表示抽取结果,则所有可能有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种()所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共6种故所求概率即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为()所取两个球上的数字和能被3整除的结果有(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),共5种故所求概率为即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为19. (本题满分12分)若双曲线与椭圆有相同的焦点,与双曲线有相同渐近线,求双曲线方程.参考答案:20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点为,直线与椭圆相交于不同的两点.(1)若,求的值;(2)求证:不论取何值,恒成立.参考答案:21. 已知函数.(1)讨论f(x)在(1,+)上的单调性;(2)若对恒成立,求正整数a的最小值.参考答案:(1),当时,在上单调递增.当或时,在单调递减.当且时,令,得;令,得.在上单调递增,在上单调递减.(2)对恒成立.,解得或,则正整数的最小值为.下面证明当时,对恒成立,过程如下:当时,令,得;令,得.故,从而对恒成立.故整数的最小值为5.22. (本小题12分)若不等式的解集是,求不等式的解集.参考答案:解:由已知条件可知,且是方程的两个根,3分由根与系数的关系得,解得6分 所以变为8分 10分 11分所以不等式的解集为。
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