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广西壮族自治区梧州市苍梧第一中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足,则z的虚部为( )A B C4i D4 参考答案:B,故虚部为.2. 集合,则A B C D参考答案:答案:C 3. 已知等差数列的前项和为,若且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则等于()ABCD参考答案:D略4. 设复数z满足zi=12i,则|z|=()A5BC2D参考答案:B【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解【解答】解:由zi=12i,得,|z|=故选:B5. 已知底面边长为2,侧棱长为的正四棱锥PABCD内接于球O,则球面上A、B两点间的球面距离是(A) (B) (C) (D) 参考答案:B6. 设集合,则AB=( )A. B. C. D. R参考答案:B7. 已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab),若f(x)的图象如右图所示,则函数g(x)axb的图象大致为A B C D参考答案:A略8. 已知函数,将的图象上各点的横坐标缩短为原来,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的解析式为 ( ) A B C D参考答案:D略9. 已知全集U=1,2,3,4,5,集合M=3,4,5,N=1,2,5,则集合1,2可以表示为()AMNB(?UM)NCM(?UN)D(?UM)(?UN)参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据元素之间的关系进行求解即可【解答】解:M=3,4,5,N=1,2,5,MN=5,(?UM)N=1,2,M(?UN)=3,4,(?UM)(?UN)=?,故选:B【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础10. 函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()ABCD参考答案:A【考点】3O:函数的图象【分析】x2+11,又y=lnx在(0,+)单调递增,y=ln(x2+1)ln1=0,函数的图象应在x轴的上方,在令x取特殊值,选出答案【解答】解:x2+11,又y=lnx在(0,+)单调递增,y=ln(x2+1)ln1=0,函数的图象应在x轴的上方,又f(0)=ln(0+1)=ln1=0,图象过原点,综上只有A符合故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C:,试确定m的取值范围,使得对于直线l:,椭圆C上有不同两点关于这条直线对称参考答案:见解析设存在两点、关于对称,中点为,则AB所在直线为与椭圆联立得,在上,又,故,即,解得12. 函数的定义域为_。参考答案:13. 过圆的圆心,且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为_。参考答案:14. 已知椭圆与轴相切,左、右两个焦点分别为,则原点O到其左准线的距离为 参考答案:15. 体积为的球的内接正方体的棱长为_。参考答案:2可知球半径,而球内接正方体的体对角线长等于球直径。设正方体的棱长为,则有,解得16. 理:已知实数、满足,则的取值范围是 .参考答案:17. 设函数,集合,在直角坐标系中,集合A所表示的区域的面积为_ _.参考答案:4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 选修41:几何证明选讲如图所示,已知PA与O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CDAP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF?EC(1)求证:CE?EB=EF?EP;(2)若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2,求PA的长参考答案:考点:与圆有关的比例线段 专题:选作题分析:(I)由已知可得DEFCED,得到EDF=C由平行线的性质可得P=C,于是得到EDF=P,再利用对顶角的性质即可证明EDFEPA于是得到EA?ED=EF?EP利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB,进而证明结论;(II)利用(I)的结论可得BP=,再利用切割线定理可得PA2=PB?PC,即可得出PA解答:(I)证明:DE2=EF?EC,DEF公用,DEFCED,EDF=C又弦CDAP,P=C,EDF=P,DEF=PEAEDFEPA,EA?ED=EF?EP又EA?ED=CE?EB,CE?EB=EF?EP;(II)DE2=EF?EC,DE=3,EF=232=2EC,CE:BE=3:2,BE=3由(I)可知:CE?EB=EF?EP,解得EP=,BP=EPEB=PA是O的切线,PA2=PB?PC,解得点评:熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键19. 已知函数,(1)设(其中是的导函数),求的最大值;(2)证明: 当时,求证:;(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值参考答案:解:(1),所以 当时,;当时,因此,在上单调递增,在上单调递减因此,当时,取得最大值;(2)当时,由(1)知:当时,即因此,有(3)不等式化为所以对任意恒成立令,则,令,则,所以函数在上单调递增因为,所以方程在上存在唯一实根,且满足当,即,当,即,所以函数在上单调递减,在上单调递增所以所以故整数的最大值是20. 如图,已知、是圆的两条弦,且是线段的垂直平分线,已知,求线段的长度参考答案:连接BC设相交于点,AB是线段CD的垂直平分线,AB是圆的直径,ACB902分则,由射影定理得,即有,解得(舍)或 8分 ,即10分21. 已知动圆C过定点F(1,0),且与定直线相切(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程;(2)过点M(2,0)的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点P,Q,试探究在x轴上是否存在定点N(异于点M),使得?若存在,求点N的坐标;若不存在,说明理由参考答案:(1)解法1:依题意动圆圆心C到定点的距离,与到定直线的距离相等,1分由抛物线的定义,可得动圆圆心C的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线, 2分其中动圆圆心C的轨迹E的方程为 3分解法2:设动圆圆心,依题意:. 2分化简得:,即为动圆圆心C的轨迹E的方程 3分(2)解:假设存在点满足题设条件由可知,直线与的斜率互为相反数,即 4分直线PQ的斜率必存在且不为0,设, 5分由得 6分由,得或 7分设,则8分由式得,即消去,得, 9分, 10分, 11分存在点使得 12分22. (本小题满分15分)如图,在直三棱柱中,,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值。参考答案:(1)以为为单位正交基底建立空间直角坐标系,则,,异面直线与所成角的余弦值为(2) 是平面的的一个法向量设平面的法向量为,,由 取,得,平面的法向量为,设平面与所成二面角为, 得平面与所成二面角的正弦值为
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