江苏省徐州市新沂第四中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（）A B C D 参考答案：B略2. 若f (x)是偶函数，且当时，f (x) = x1，则f (x1) 0的解集是（ ）Ax |1 x 0Bx | x 0或1 x 2Cx | 0 x 2Dx | 1 x b0）因为,，所以b=c=1椭圆G的标准方程为（2）设A（），B（），D（）（i）证明：由，消去y得则，且同理，（ii）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，因为，当且仅当时，四边形ABCD的面积S取得最大值，且最大值为21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=2，sinC=sinA（）求边c的值；（） 若cosC=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由正弦定理化简已知的式子，由条件求出c的值；（）由条件和余弦定理列出方程，化简后求出b的值，由平方关系求出sinC的值，代入三角形的面积公式求出答案【解答】解：（）因为a=，所以由正弦定理得c=a=4（）因为c=4，所以由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC，则化简，b22b8=0，解得b=4或b=2（舍去），由得，所以ABC面积22. （本题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列的通项公式 （2）令，求数列的前项和。参考答案：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得所以又是等差数列=