浙江省湖州市重兆中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，圆心为（2，），半径为1的圆的极坐标方程是（）A=8sin（）B=8cos（）C24cos（）+3=0D24sin（）+3=0参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】由题意先求出圆心的平面直角坐标方程，先求圆的直角坐标方程，最后转化为圆的极坐标方程【解答】解：由题意可知，圆心（2，）的直角坐标为（，），半径为1得其直角坐标方程为（x）2+（y）2=1，即x2+y22x2y+3=0，所以所求圆的极坐标方程是：24cos（）+3=0故选：C2. 若不等式解集为R，则实数m的取值范围为( )A.B.C.D.或参考答案：B3. 甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）ABCD参考答案：B略4. 下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C5. 当z时，z100z501的值等于() A1 B1 Ci Di参考答案：D略6. 已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）A4条 B3条 C2条 D1条参考答案：B略7. 命题”对任意,都有”的否定是 .参考答案：,使;8. 已知数列满足，则（ ） A. 0 B. C. D. 6参考答案：B9. 已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A2 B4 C8 D16参考答案：B10. 一个质点在如图所示的平面直角坐标系中移动，每秒移动一步，第一个四步：第一步，从原点出发向右移动一个单位长度，第二步，向上移动一个单位长度，第三步，向左移动一个单位长度，第四步，向上移动一个单位长度，第二个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，该质点第101秒所在的坐标为（）A（25，625）B（25，650）C（26，625）D（26，650）参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度，第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，由101=425+1，能求出该质点第101秒所在的坐标【解答】解：由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度，第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，由101=425+1，该质点第101秒所在的坐标为：（26，），即（26，650）该质点第101秒所在的坐标为（26，650）故选：D【点评】本题考查排列、组合的综合应用，关键是分类讨论“移动4次又回到原点”的可能情况，考查学生分析解决问题的能力，考查函数的性质及应用，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_参考答案：48 12. 用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。参考答案：240试题分析：先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5434=240种涂色方法。考点：排列、组合.13. 从编号为1，2，3，4，5的5个球中任取2个球，使它们的编号之和为奇数的概率是_ 参考答案：略14. 如图所示的长方体中，AB=AD=，=，则二面角的大小为_;参考答案：略15. 已知，则与夹角的度数为 . 参考答案：16. 过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y24x5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是 参考答案：17. 函数在区间上至少有一个零点，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，（）计算，的值（）根据（）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明参考答案：（），；（）（），当时，时，时，（）由（）猜想，证明：当时，满足，假设时成立，则有，令，则也满足，19. （本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知直线和圆（）若直线交圆于两点，求；（）求过点的圆的切线方程.参考答案：（1）圆：知圆心，半径圆心到直线的距离所以 6分（2）.当直线斜率不存在时，直线是圆的一条切线.当直线存在时，由于过点，故有点斜式设切线方程为因即此时切线方程为故所求切线有两条：与13分20. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=4，AB=2（1）证明：平面PAD平面PCD；（2）若F为PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PACD，ADDC，从而CD平面PAD，由此能证明平面PAD平面PCD（2）以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角FABP的余弦值【解答】（本小题12分）证明：（1）PA底面ABCD，CD?底面ABCD，PACD，ADAB，ABDC，ADDC，PAAD=A，CD平面PAD，CD?平面PCD，平面PAD平面PCD解：（2）由已知以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，得P（0，0，4），B（2，0，0），C（4，4，0）（6分）F为PC上一点，设=，BFAC，=（）?=0，=（4，4，4），=（4，4，0），=（2，0，4），代入（1）得（8分）=（1，1，1），=（1，1，3），=（2，0，0），设平面ABF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，3，1），平面ABP的法向量=（0，1，0），cos=，二面角FABP的余弦值为（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. （本题12分）如图，在三棱锥中，底面, 为的中点, .（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：（1）因为平面，平面，所以 -2分又因为在中，为的中点，所以 -4分又平面，平面，且，所以平面 -6分（2）法一：因为平面且平面，所以平面平面， 又因为平面平面，所以点到的距离即为点到平面的距离， -8分在直角三角形中，由 得 所以点到平面的距离为 . -12分法二：设点到平面的距离为， 据 -8分即，得 所以点到平面的距离为 . -12分22. （本小题满分14分）（1）求证：；（2）已知且，求证：中至少有一个小于2参考答案：解：（1）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证 ，只需证：， . 3分即证: ，即证: ，即证: 21， . 6分因为2125显然成立，所以原不等式成立. 7分（2）证明：假设都不小于2，则 . 10分 ， 即 . 13分这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立. . 14分