江西省九江市赛阳中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位参考答案：C略2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D略3. 下列说法正确的是（ ）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“若，则”的逆命题为真命题C.，使成立D.“若，则”是真命题参考答案：D4. 已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ）A. B.C.D. 参考答案：A5. 已知非空集合A，B满足，给出以下四个命题：若任取,则是必然事件 若,则是不可能事件若任取,则是随机事件 若,则是必然事件其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由集合的包含关系可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数【详解】非空集合、满足，可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中，若任取，则是必然事件，故正确；若，则是可能事件，故不正确；若任取，则是随机事件，故正确；若，则是必然事件，故正确其中正确的个数为3，故选C.【点睛】本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力，属于基础题.6. 等差数列an的前n项之和为Sn，且，则()A. B. C. D.参考答案：A7. 已知直线与直线平行，则的值是（ ）A 1 B -1 C 2 D-2参考答案：D 因为直线ax+y1a=0与直线xy=0平行，所以必有a=2，解得a=2故选D【考查方向】本题考查两条直线平行的判定，是基础题【易错点】两直线平行条件的应用（整式条件）【解题思路】两条直线平行倾斜角相等，即可求a的值8. 设xR，对于使x2+2xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x2+2x的上确界若a，bR+，且a+b=1，则的上确界为（）A5B4CD参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值【解答】解： =+=+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧9. 执行图所示程序图，若输出的结果为3，则可输入的的实数的值个数为（ ） 1 2 3 4参考答案：C10. 已知实数x，y满足，若直线经过该可行域，则实数k的最大值是（ ）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线过定点，再利用k的几何意义，只需求出直线过点时，k值即可【详解】直线过定点，作可行域如图所示，由，得当定点和B点连接时，斜率最大，此时，则k的最大值为： 故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中x2y2的系数为 （用数字作答）参考答案：70考点：二项式定理 专题：二项式定理分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数解答：解：的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?=?（1）r?，令 8=4=2，求得 r=4，故展开式中x2y2的系数为 =70，故答案为：70点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题12. 在等式的值为_.参考答案：略13. 锐角的内角，的对边分别为，若，则的面积是 参考答案：由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得 ，所以，所以的面积14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为，代入棱柱的表面积公式计算解答：解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，几何体的表面积S=（2+4+2）2+22=故答案为：点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键15. 5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为 参考答案：500 16. 若向量a、b满足ab(2，1)，a(1,2)，则向量a与b的夹角等于 参考答案：135略17. 已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t=_.参考答案：=略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 0123已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。（1）若，求的最大值；（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由（3）若，数列的公差为3，且，.试证明：.参考答案：解：（1），故的最大值为。（2）由（1）知，可得，令，可得：矛盾所以在数列与中不存在相等的项。（3）证明：要证即要证（直接用数学归纳法证明不出）只要证明（再用数学归纳法证明即可）提示：当时,只要证：19. 已知函数，其中a0（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线xy1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（）设g（x）=xlnxx2f（x），求g（x）在区间1，e上的最小值（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间1，e上的单调性，进而求得其在区间1，e上的最小值【解答】解：（）因为函数f（x）=，f（x）=，f（x）0?0x2，f（x）0?x0，或x2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（，0）和（2，+），（）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，?x3=ax+2a，由xy1=x1=0?（x2a）（x1）=0?x=1，x=把x=1代入得a=1，把x=代入得a=1，把x=代入得a=1（舍去），故所求实数a的值为1（）g（x）=xlnxx2f（x）=xlnxa（x1），g（x）=lnx+1a，解lnx+1a=0得x=ea1，故g（x）在区间（ea1，+）上递增，在区间（0，ea1）上递减，当ea11时，即0a1时，g（x）在区间1，e上递增，其最小值为g（1）=0；当1ea1e时，即1a2时，g（x）的最小值为g（ea1）=aea1；当ea1e，即a2时，g（x）在区间1，e上递减，其最小值为g（e）=e+aae20. 选修4-1几何证明选讲 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（）若，求CD的长；（）若 ADO ：EDO4 ：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。参考答案：（1）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90，AB10 在RtABD中， 又，所以，所以。2分 因为ADB90，ABCD所以所以所以，所以 。5分（2）因为AB是O的直径，ABCD，所以，所以BADCDB，AOCAOD.因为AODO，所以BADADO,所以CDBADO。2分设ADO4x，则CDB4x.由ADO ：EDO4 ：1，则EDOx.因为ADOEDOEDB90,所以,所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD100,故。5分略21. 设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），xR，函数f（x）=?（+）（）求函数f（x）的最大值与最小正周期；（）求使不等式f（x）成立的x的取值集参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】（）由题意和向量的数量积坐标运算，求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行化简，由正弦函数的性质和，求出最大值、最小正周期；（）代入解析式进行化简成关于正弦函数的不等式，再由正弦函数的性质求出不等式的解集【解答】解：（）由题意知，f（x）=?（+）=?+?=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x=f（x）的最大值为，最小正周期是（）由（）知，即，解得，即成立的x的取值集合是22. 已知椭圆的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1).（）求椭圆C的方程；（）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|ON|=2，求证：直线l经过定点.参考答案：（）