江苏省淮安市金英中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：解析：，解得，故选D2. 函数的定义域是( )A.B.C.D. 参考答案：D略3. 已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A函数在上是减函数，则，函数在上是增函数，则，解得，所以时满足，“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数 ”的充分条件，时，不一定有，故“函数在上是减函数”不是“函数在上是增函数”的必要条件，故答案为A。4. 集合P=x|x|1，Q=x|y=，则PQ=（）A2，1B（1，2）C2，1）（1，2D2，2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出PQ【解答】解：集合P=x|x|1=x|x1或x1，Q=x|y=x|2x2，PQ=x|2x1或1x2=2，1）（1，2故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用5. 已知函数的周期为4，且当时， 其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( ) A B C D参考答案：B6. 设等差数列的前项和为，若则( )A7 B6 C5 D4参考答案：B略7. 下列说法正确的是（）A. “打开电视机，正在播放达州新闻”是必然事件B. 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D. 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7参考答案：C分析：直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案详解：A、打开电视机，正在播放达州新闻”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C点睛：此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键8. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是(A) (B) (C) ( D)参考答案：D略9. 已知向量满足，则（ ）A B C D.Com 参考答案：D10. 过点A(2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为+arccot2，则实数m的值为( )A2 B10 C8 D0参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）过点与曲线相切的直线方程是 .参考答案：3x-y-2=0或3x-4y+1=0略12. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 参考答案：13. 设, 则= 参考答案：14. 若，则的最小值是 . 参考答案：15. 一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到 (单位：)处,则力做的功为 焦.参考答案：3616. 已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为 ；若M是抛物线上一点，|MF|=5，O为坐标原点，则cosMFO=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标利用抛物线的方程与定义，即可得出结论【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，=1抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）M是抛物线上一点，|MF|=5，M（4，4），cosMFO=故答案为17. 已知是实数，是纯虚数，则_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log2an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用an与Sn的关系可求出数列的通项公式；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，故利用分组求和法即可求出数列的和.【详解】（1）因为数列an的前n项和，当n2时，两式相减得，当n=1时，满足上式，故；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，所以=【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，分组法求数列的和，着重考查学生的运算能力、转化能力和思维能力，注意过程的规范性书写，属中档题19. 设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集(1)求；(2)若，求的取值范围参考答案：略20. （本题满分14分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求.ks5u参考答案：解：（），-2分由成等差数列得，即，解得，故； -4分（）， -6分法1：， 得， 得， -10分 -ks5u-14分略21. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？ 如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明. 参考答案：（）在ADE中，由余弦定理得： ，? 又. ? 把?代入?得， 即函数的定义域为.(）如果DE是水管，则，当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.如果DE是参观线路，记，则函数在上递减，在上递增故. .即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.22. （本小题满分13分）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.参考答案：解：（I）这辆汽车是A型车的概率约为 这辆汽车是A型车的概率为0.6 3分（II）设“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”， “事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 5分 7分该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9分（）设为A型车出租的天数，则的分布列为12345670.050.100.300.350.150.030.02设为B型车出租的天数，则的分布列为14567Y.COM/0.140.200.200.160.150.100.05 12分一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天. 从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差小于B型车出租天数的方差,综合分析，选择A类型的出租车更加合理 . 13分