湖北省十堰市大木镇中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为锐角，且 tan=，cos(+)=，则cos2=（）ABCD参考答案：C【分析】首先由已知求出，+的其它三角函数值，然后由=+，求出的三角函数值，再借助于倍角公式求值【解答】解：由已知为锐角，且，得到sin=，cos=，由，得到sin（+）=，所以cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，所以cos2=2cos21=；故选C【点评】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的三角函数以及角的等价变化、倍角公式是解答的关键4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 参考答案：B3. 函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（ ）A B.C. D.参考答案：D4. 三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股朱实黄实弦实，化简得：勾股弦设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A866 B500C300 D134参考答案：D设勾为，则股为，弦为，小正方形的边长为所以图中大正方形的面积为，小正方形面积为，所以小正方形与大正方形的面积比为落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为5. 命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（ ）A. 若是偶函数，则是偶函数 B. 若不是奇函数，则不是奇函数C. 若是奇函数，则是奇函数 D. 若不是奇函数，则不是奇函数参考答案：B6. cos（）=，且|，则tan为（）ABCD参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知表达式，通过同角三角函数的基本关系式求解即可【解答】解：cos（）=，且|，所以sin=，cos=，tan=故选：C【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力7. 若关于x的不等式a3x+4b的解集恰好是a，b，则a+b的值为（）A5B4CD参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用【分析】确定f（x）=3x+4的对称轴，然后讨论对称轴是否在区间a，b内，分别求解即可【解答】解：令f（x）=3x+4对称轴为x=2，若a2，则a，b是方程f（x）=x的两个实根，解得a=，b=4，矛盾，易错选D；若b2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易错选C；若a2b，因为f（x）min=1，所以a=1，b=4因为x=0时与x=4时，函数值相同：4，所以a=0，a+b=4，故选：B8. 已知向量，则的面积等于 A1 B C7 D参考答案：C9. 已知函数f（x）=，阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为f（1）的值，则输出的k值是（）A9B10C11D12参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入a=，判断n满足的条件，从而求出输出的k值【解答】解：f（x）=，a=f（1）=f（3）=由程序框图知第一次运行s=0+，k=2；第二次运行s=0+，k=3；第n次运行s=0+=（1+）=（1）=，当输入a=时，由na得n9，程序运行了10次，输出的k值为11故选：C10. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案： B圆心为，半径为，圆心到直线的距离为。要使直线与圆有公共点，则有，即，所以，解得，即，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 参考答案：12. 已知，且，则 参考答案：213. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】间接法：先求所有两人各选修2门的种数，再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案【解答】解：根据题意，采用间接法：由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有1001030=60种故答案为6014. 我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1：4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，结合三角形中位线、三角形重心的性质及相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案【解答】解：如图，设正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H，AH为四面体ABCD的面BCD上的高，交面EFG于H，则，又，则，同理可得，正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为故答案为：15. 已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，则第10组的第一个数是_参考答案：8916. 已知，则的展开式中的常数项是 （用数字作答）.参考答案：，因而要求展开式中的常数项是，即求展开式中的的系数，由展开式的通项公式，则令，解得，从而常数项为17. 已知数列an中，a1=2，且，则其前9项的和S9=参考答案：1022【考点】数列的求和【分析】由题意整理可得：an+1=2an，则数列an以2为首项，以2为公比的等比数列，利用等比数列的前n项和公式，即可求得S9【解答】解：由题意可知an+12=4an（an+1an），则an+12=4（anan+1an2），an+124anan+1+4an2=0整理得：（an+12an）2=0，则an+1=2an，数列an以2为首项，以2为公比的等比数列，则前9项的和S9=1022，故答案为：1022三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，求x2+y2+z2的最小值参考答案：【考点】基本不等式【分析】依题意得（x+y+z）=，即x+y+z=再利用柯西不等式的性质即可得出【解答】解：依题意得（x+y+z）=，即x+y+z=3=（x+y+z）2（x2+y2+z2）（1+1+1），x2+y2+z21当且仅当x=y=z=1等号成立，x2+y2+z2的最小值为119. 设实数a，b满足2a+b=9（i）若|9b|+|a|3，求x的取值范围；（ii）若a，b0，且z=a2b，求z的最大值参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（i）由题意可得|9b|=2|a|，不等式|9b|+|a|3可化为|a|1，由此解得a的范围（ii）因为a，b0，2a+b=9，再根据z=a2b=a?a?b，利用基本不等式求得它的最大值解答：解：（i）由2a+b=9得9b=2a，即|9b|=2|a|所以|9b|+|a|3可化为3|a|3，即|a|1，解得1a1所以a的取值范围1a1（ii）因为a，b0，2a+b=9，所以，当且仅当a=b=3时，等号成立故z的最大值为27点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题20. （12分） 已知M、N两点的坐标分别是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常数），令是坐标原点）. （1）求函数的解析式，并求函数在0，上的单调递增区间； （2）当，求a的值，并说明此时的图象可由函数 的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到.参考答案：解析：（1） 3分 由 上的单调递增区间为0，和.6分 （2）， ，8分 当x=时，10分 将的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度，得的图象.12分21. （本小题满分12分）设函数为正整数，为常数曲线在点处的切线方程为.（）求函数的最大值；（）证明：.参考答案：解：（）函数1分曲线在点处的切线方程为，则2分；则1分故1分令得，当当故函数在上单调递增；在上单调递减1分故在上最大值为1分（）证明：欲证成立，只需证：1分即证:即1分对于函数在在上的最小值为故，即成立2分令成立，故原命题成立1分22. 已知函数f（x）=ax2ex（aR）（）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明：f（x1）1参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（）a=1时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，利用导数研究其单调性可得当x=ln2时，函数f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，即可