浙江省台州市安吉中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面xOy内，向图形x2+y24内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【专题】数形结合；转化法；概率与统计【分析】根据几何概型的概率公式求出相应的面积，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组对应平面区域的面积为，则实验成功的概率为=故选：D【点评】本题主要考查概率的计算，利用几何概型的概率公式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破2. 由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD6参考答案：C【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题3. 要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5、10、15、20、25、30B3、13、23、33、43、53C1、2、3、4、5、6D2、4、8、16、32、48参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B4. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( )A. B. C. D. 1参考答案：B略5. 是虚数单位，复数=A B C D参考答案：D略6. 某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：；，其中正确的结论是（）AB与C与D参考答案：C7. 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是. . . .参考答案：D8. 已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（ ）A B C或 D参考答案：B略9. 若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为 A B C D参考答案：A略10. 下列各式中，最小值等于2的是 ( ) A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】易知时，单调递减；当时，利用导数得到单调性和极值，从而可得函数的图象；将问题变为与有三个交点，利用图象可得到所求范围.【详解】当时，则时，在上是减函数时，在上是增函数时，取极小值，又时，当且时，据此作出函数的图象如下图所示：函数有个零点，等价于与有三个交点由图象可知，当时，直线与函数的图象有个不同的交点时，函数有个零点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为曲线与直线交点个数问题，通过导数研究函数的单调性和极值，从而可确定函数的图象，利用数形结合求得结果12. 如右图所示的程序输出的结果是 _参考答案：1023略13. 已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z= 参考答案：2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设纯虚数z=mi（m0），代入并整理，由虚部等于0求得m的值，则答案可求【解答】解：设z=mi（m0），则=是实数，2+m=0，m=2z=2i故答案为：2i14. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：15. 对任意实数,都有，则的值为 .参考答案：516. 某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有_ _种不同的种花方法。参考答案：72根据题意，分4步进行分析：，对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，对于区域4，若其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，则区域4、5共有2+1=3种着色方法；则一共有432（1+2）=72种着色方法；故答案为：7217. 函数f（x）=x+exm的单调增区间是 参考答案：（0，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数，利用导函数大于0，求解即可【解答】解：函数f（x）=x+exm，可得f（x）=ex1，由题意可得：ex10，解得x0函数f（x）=x+exm的单调增区间是：（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查函数的导数的应用，单调区间的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记数列an的前n项和为Sn，已知点在函数的图像上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前9项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本题首先可根据点在函数的图像上得出，然后根据与的关系即可求得数列的通项公式；(2)首先可根据数列的通项公式得出，然后根据裂项相消法求和即可得出结果。【详解】(1)由题意知.当时，；当时，适合上式.所以.(2).则。【点睛】本题考查根据数列的前项和为求数列的通项公式，考查裂项相消法求和，与满足以及，考查计算能力，是中档题。19. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：20. 已知向量 (1）若的夹角； (2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）当时，(2）故当21. 为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛。 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计。请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，799，试写出第五组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格(直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.595.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？分组频数频率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合计50参考答案：22. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.O为AB的中点(1)证明：AB平面A1OC(2)若ABCB2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABCA1B1C1的体积参考答案：(1)证明：连结A1B.，因为CACB，OAOB，所OCAB因为ABAA1，BAA160，所三角形AA1B为等边三角形，所以AA1A1B，又OAOB，所以OA1AB，又，面A1OC（2）由题可知，与是边长为2的等边三角形，得平面ABC平面A1ABB 平面ABC平面A1ABBAB，由（1）OA1AB，平面A1ABB面ABC为三棱柱ABCA1B1C1的高3