湖南省郴州市市第一中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知等比数列an的公比为正数，且a3a7=4，a2=2，则a1=（）A1BC2D参考答案：Aa3a7=4，由等比数列的性质可得，a3a7=a4a6a6=4a4=4an0q0q=2a2=2，则a1=1故选A2. 已知（ ）A B. C. D. 参考答案：A3. 点P(3，4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是( )A(2，1) B(2，5) C(2，5) D(4，3)参考答案：B4. 同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是( )A. 4; B. C. ; D. 参考答案：B5. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m?，n?，下列命题中正确的是（）A若，则mnB若，则mnC若mn，则D若n，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若，则mn或m，n异面，不正确；对于C，若mn，则、位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确故选D【点评】本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力6. 直线的截距式方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 若，则的单调递增区间为（ ）A B C D 参考答案：C8. 若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略9. 将半径分别为2和1的两个球完全装入底面边长为4的正四棱柱容器中，则该容器的高至少为A B C.D参考答案：C10. 等比数列an前n项和Sn中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20=（）A20B14C16D18参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比是q，由题意和等比数列的前n项和列出方程组，由等比数列的通项公式化简后求出q的值，再表示所求的式子求出答案【解答】解：设等比数列an的公比是q，S4=1，S8=3，两式相除得q4=2，a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）q16=16，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和,则 参考答案：16112. 圆(x-l)2+y2=2绕直线kx-y-k=0旋转一周所得的几何体的表面积为_.参考答案：813. 从个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_。 参考答案：略14. 已知两点A（1，1）、B（3，3）， 则直线AB斜率是 . 参考答案：略15. 已知正数x，y满足x2+2xy3=0，则2x+y的最小值是 参考答案：3【考点】基本不等式【分析】用x表示y，得到2x+y关于x的函数，利用基本不等式得出最小值【解答】解：x2+2xy3=0，y=，2x+y=2x+=2=3当且仅当即x=1时取等号故答案为：316. 下面使用类比推理，得出正确结论的是_“若a3b3，则ab”类比出“若a0b0，则ab”；“若(ab)cacbc”类比出“(ab)cacbc”；“若(ab)cacbc”类比出；“(ab)nanbn”类比出“(ab)nanbn”参考答案： 略17. 已知双曲线=1（a0）的渐近线方程是y=x，则其准线方程为 参考答案：x=根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，由题意分析可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而将a、c的值代入双曲线的准线方程计算可得答案解：根据题意，双曲线的方程为=1，其渐近线方程为y=x，又由该双曲线=1的渐近线方程是y=x，则有=，解可得a=3，其中c=5，则其准线方程为x=，故答案为：x=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：x1和x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立；命题q：不等式ax2+2x10有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围参考答案：【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式的应用【分析】本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立，我们易求出P是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x10有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案【解答】解：x1，x2是方程x2mx2=0的两个实根|x1x2|=当m1，1时，|x1x2|max=3，由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立可得：a25a33，a6或a1，命题p为真命题时a6或a1，命题q：不等式ax2+2x10有解当a0时，显然有解当a=0时，2x10有解当a0时，ax2+2x10有解，=4+4a0，1a0，从而命题q：不等式ax2+2x10有解时a1又命题q是假命题，a1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a119. 某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作（）设M为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”，求事件M发生的概率（）设X表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量X的分布列与数学期望参考答案：（）（）详见解析【分析】（）由题意，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解的值；（）由题意得出随机变量的取自，计算对应的概率值，写出的分布列，求出数学期望.【详解】（）事件为的基本事件的总数为， 事件包含基本事件的个数为，则. （）由题意知可取的值为：0，1，2，3，4 . 则， ，因此的分布列为01234的数学期望是 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及随机变量的分布列与数学期望问题，其中解答中认真审题，合理准确求解随机变量取每个值对应的概率，利用公式求解数学期望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20. 已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有 （1）求数列的第n+1项； （2）若的等比中项，且Tn为bn的前n项和，求Tn参考答案：解：（1）成等差数列，是以为公差的等差数列.，（2）数列的等比中项，21. 已知点P（2，0），及C：x2+y26x+4y+4=0（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程 【专题】综合题；分类讨论【分析】（1）把圆的方程变为标准方程后，分两种情况斜率k存在时，因为直线经过点P，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k的值和P的坐标写出直线l的方程即可；当斜率不存在时显然得到直线l的方程为x=2；（2）利用弦|AB|的长和圆的半径，根据垂径定理可求出弦心距|CP|的长，然后设出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于|CP|列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程，把直线l的方程与已知圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理即可求出线段AB中点的纵坐标，把纵坐标代入到直线l的方程中即可求出横坐标，即可得线段AB的中点坐标即为线段AB为直径的圆的圆心坐标，圆的半径为|AB|的一半，根据圆心和半径写出所求圆的标准方程即可【解答】解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x3）2+（y+2）2=9，设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y0=k（x2）即kxy2k=0又C的圆心为（3，2），r=3，由所以直线方程为即3x+4y6=0；当k不存在时，直线l的方程为x=2综上，直线l的方程为3x+4y6=0或x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，设直线l的方程为y0=k（x2）即kxy2k=0则圆心（3，2）到直线l的距离d=，解得k=，所以直线l的方程为x2y2=0联立直线l与圆的方程得，消去x得5y24=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，故以线段AB为直径的圆的方程为：（x2）2+y2=4【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及韦达定理化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道中档题22. 已知直线l1为曲线在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2()求直线l2的方程；ks*5u()求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形面积参考答案：22(1);(2). ks*5u略