广东省汕头市中寨中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是 ()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)参考答案：A2. 已知i为虚数单位，复数z=i（2-i）的模|z|= A.1 B.3 C.5 D.3参考答案：【知识点】复数求模L4 【答案解析】C 解析：z=i（2i）=2i+1，|z|=，故选：C【思路点拨】根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论3. 设U=R，已知集合A=x|x1，B=x|xa，且 (CUA)B=R，则实数a的取值范围是A(,1) B(,1 C (1,+) D 1,+)参考答案：A4. 已知a0且a1，函数在区间（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga|x|b|的图象是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象；对数函数的单调性与特殊点专题：数形结合分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出b的值，根据函数是一个增函数，看出底数的范围，得到结果解答：解：函数在区间（，+）上是奇函数，f（0）=0b=1，又函数在区间（，+）上是增函数，所以a1，所以g（x）=loga|x|1|定义域为x1，且当x1递增，当0x1递减，故选A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用5. 定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2 B3 C6 D9参考答案：A6. 已知等比数列的公比为正数，且则（ ）A. B. C. D.2参考答案：B7. 已知函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0x11x2，点P（m，n）表示的平面区域内存在点（x0，y0）满足y0=loga（x0+4），则实数a的取值范围是( )A（0，）（1，3）B（0，1）（1，3）C（，1）（1，3D（0，1）3，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】综合题；导数的概念及应用【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=loga（x+4）的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0x11x2，f（x）=x2+mx+=0的两根x1，x2满足0x11x2，则x1+x2=m，x1x2=0，（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=+m+10，即n+3m+20，mn3m2，为平面区域D，直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（1，1）要使函数y=loga（x+4）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1loga（1+4）loga31，解得1a3或0a1，故选：B【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系、线性规划、对数函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题8. 定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B略9. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）A B C1 D3参考答案：D略10. 执行如图的程序，如果输出的x=256,那么可以在判断框内填入Ai4？ Bi3？ Ci3？ Di4？参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1） .（2） .参考答案：2 ; 470012. 若关于的方程有实根，则的取值范围是 .参考答案：13. 已知函数，任取，定义集合:. 设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则 (1) 若函数，则= （2）若函数，则的最大值为 参考答案：2;2.14. （5分） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为；参考答案：0【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，满足条件i4，退出循环，输出S的值为0解：模拟执行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不满足条件i4，S=4，i=3不满足条件i4，S=1，i=4不满足条件i4，S=0，i=5满足条件i4，退出循环，输出S的值为0故答案为：0【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查15. 函数的最小正周期是_参考答案：略16. 设是数列的前项和，则（1） ；（2） .参考答案：17. 已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为 参考答案：5【考点】并集及其运算【分析】求出AB，再明确元素个数【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，则AB=1，2，3，4，5；所以AB中元素的个数为5；故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且()，数列满足，对任意，都有（）求数列、的通项公式；（）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围参考答案：解答 （），()，两式相减得，即，()，满足上式，故数列的通项公式() 4分在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，数列的通项公式（若列出、直接得而没有证明扣1分） 6分（） 由-，得， 8分不等式即为，即（）恒成立 9分方法一、设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时， 由于，则在上单调递减，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是 12分方法二、也即（）恒成立， 9分令则， 10分由，单调递增且大于0，单调递增，当时，且，故，实数的取值范围是 12分19. 已知f（x）=x2ax+lnx，aR（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2f（x），是否存在实数a，当x1，e（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）由题可知，f（x）=x23x+lnx，所以令f（x）=0，得或x=1令f（x）0，解得：0x，或x1，令f（x）0，解得：x1，所以f（x）在，（1，+）单调递增，在上单调递减 所以f（x）的极小值是f（1）=2（2）由题知，g（x）=axlnx，所以当a0时，g（x）在1，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=1，解得：（舍去） 当时，g（x）在1，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=1，解得：（舍去） 当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，解得：a=1（舍去） 当a1时，g（x）在1，e上单调递增，g（x）min=g（1）=a=1，解得：a=1综合所述：当a=1时，g（x）在1，e上有最小值120. 已知各项均为正数的数列an前n项和为sn，首项为a1，且an是和sn的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若an=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知得，利用公式即可求得通项公式；（）bn=42n，利用等差数列求和公式即可得出结论解答： 解：（）由题意知，当n=1时，； 当n2时，两式相减得an=SnSn1=2an2an1，整理得：，数列an是以为首项，2为公比的等比数列，（）由得bn=42n，所以，所以数列bn是以2为首项，2为公差的等差数列，点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义及性质，考查等差数列求和公式及运用公式法求数列的通项公式，属于基础题21. 已知函数.（）数列求数列的通项公式；（）已知数列，求数列的通项公式；（）设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（I），1分