湖南省邵阳市第十六中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则三者的大小关系是( )A BCD参考答案：C2. 椭圆上一动点P，圆E：（x1）2+y2=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则最小值( )A4B6C8D9参考答案：B考点：椭圆的简单性质专题：数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，由于=，=，=，代入可得=1，同理可得：=1由于=4，利用基本不等式的性质即可得出解答：解：如图所示，=，=，=，=（）?（）=+=1，同理可得：=1=4，+=1+1=+22=6当且仅当=2时取等号+最小值是6故选：B点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量的三角形法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ） A. ； B. ； C. ； D. 参考答案：A略4. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 若复数z满足（1+i）z=2i，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z满足（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=（1i）（2i），2z=13i，z=i则复数z在复平面内对应的点在第四象限故选：D6. 如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为1，则异面直线和所成角的余弦值等于 (A) (B)(C) (D)参考答案：B7. 下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：D8. 椭圆的焦点坐标为 A（5,0） B（0,5） C （0,） D （,0）参考答案：C9. 已知三棱锥D-ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A. B. 4 C. D.参考答案：D10. 四棱锥P-ABCD的底面是单位正方形，侧棱PB垂直于底面，且PB=，记=APD，则sin= （） A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知离散型随机变量X的分布列为X123Pm则m =_参考答案：【分析】根据所有可能取值对应的概率和为可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查分布列中概率的性质，属于基础题.12. 若双曲线上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是 参考答案：10略13. 函数的定义域为 参考答案：14. 如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为 参考答案： 0.38 15. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：416. 在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4:5:6，则这一行是第_行（填行数）.参考答案：98【分析】通过杨辉三角可知每一行由二项式系数构成，于是可得方程组，求出行数.【详解】三角形数阵中，每一行的数由二项式系数，组成.如多第行中有，那么，解得，因此答案为98.【点睛】本题主要考查杨辉三角，二项式定理，意在考查学生数感的建立，计算能力及分析能力，难度中等.17. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足（1）求； （2）记数列的前项和为（）当时，求；（）证明：参考答案：（1），（2）（）当时，（）由（）知当时，19. （本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（1）求与所成角的大小；（2）求证平面.参考答案：解： 以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则， 2分（1）， 4分 5分与所成的角为 6分（2）， 8分， 10分，即平面内的两条相交直线， 11分平面 12分略20. （本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1） 求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（I）因为所以在函数的图象上又，所以所以 3分（）因为，其定义域为 5分当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 7分当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 9分当时，即时， 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 11分 当，即时， 对成立， 对成立 所以在单调递减，在上单调递增 其最小值为12分综上，当时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时， 在上的最小值为.21. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中-A BC中，AB AC，AB=AC=2， =4，点D是BC的中点(I)求异面直线与所成角的余弦值(II)求平面与所成二面角的正弦值参考答案：(1)以为单位正交基底建立空间直角坐标系, -1分则, , -3分 异面直线与所成角的余弦值为 -6分(2) 是平面的的一个法向量 -7分设平面的法向量为, 由 取,得,平面的法向量为 -9分设平面与所成二面角为 ., 得 .平面与所成二面角的正弦值为.-12分22. （12分）在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面积.参考答案：()由已知得到:,且 ,且; ()由(1)知,由已知得到: , 所以;