辽宁省鞍山市海城岔沟中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，函数的图象可能是（ ）参考答案：C略2. 已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1、x2，并且0x12，x22，则的取值范围是（）A（1，）B（3，1）C（3，）D（3，）参考答案：C略3. 若为第二象限角，则复数（i为虚数单位）对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D为第二象限角，对应的点应该在第四象限。故答案选4. 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是（ ）A乙的记忆能力优于甲的记忆能力B乙的创造力优于观察能力C甲的六大能力整体水平优于乙D甲的六大能力中记忆能力最差参考答案：C由图示易知甲的记忆能力指标值为，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故排除；同理，乙的观察能力优于创造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故选.5. 若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A2B4C6D6参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简复数为a+bi（a、bR）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论【解答】解：复数=，它是纯虚数，则a=6故选C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题6. 某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ） 参考答案：D7. 已知向量为单位向量，且它们的夹角为，则 A. B. C. D. 参考答案：A8. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.9. 函数的图象如图，则 （ ） A B C D参考答案：答案:B 10. 由变量x与y的一组数据：x1571319yy1y2y3y4y5得到的线性回归方程为=2x+45，则=（）A135B90C67D63参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据数表计算，且线性回归方程=2x+45过样本中心点，代入计算的值【解答】解：根据数表计算=（1+5+7+13+19）=9，线性回归方程为=2x+45，则=29+45=63故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P（1，2）作两条直线pm，pn，分别与抛物线y2=4x相交于点M和点N，连接MN，若直线PM，PN，MN的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为k1，k2，k3，则=参考答案：1【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线PM，PN的方程，代入椭圆方程即可求得M和N点坐标，即可求得根据直线的斜率公式，化简即可求得=1【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM的方程为：y2=k1（x1），联立，化为：y2y+4=0，解得y=2或y=2x1=，M（，2）同理可得：N（，2）k3=，=1=+1，=1故答案为：112. 已知三棱锥内接于球O，则球O的表面积为_.参考答案：略13. 集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的四元子集的个数为 .(用数字作答)参考答案： 略14. 设五个数值31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是_参考答案：15. 已知等差数列有一性质：若是等差数列，则通项为的数列也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若是等比数列，则通项为=_的数列也是等比数列.参考答案：16. 若定义在区间内的函数满足，则实数的取值范围是_。参考答案：答案： 17. 已知命题：0,l,，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D（异于A，B）两点(1)求椭圆标准方程；(2)求四边形的面积的最大值；(3)若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由参考答案：(1)由题设知：因为抛物线的焦点为，所以椭圆中的，又由椭圆的长轴为4，得， 椭圆的标准方程为： 4分(2) 法一直线斜率不为零，代入椭圆方程得： 则有： 5分（当且仅当，即时等号成立） 四边形的面积的最大值为4 8分法二：当直线斜率不存在时 ，的方程为：，此时5分当直线斜率存在时，设的方程为： (其中) 即代入椭圆方程得：，5分 综上所述：四边形的面积的最大值为4 8分(3)由，可得又因为 由可得： 11分由椭圆的定义存在两定点使得 12分19. 如图所示，ABC内接于O，直线AD与O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DECA交BA的延长线于点E（I）求证：DE2=AE?BE；（）若直线EF与O相切于点F，且EF=4，EA=2，求线段AC的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（）推导出AEDDEB，由此能证明DE2=AE?BE（）由切割线定理得EF2=EA?EB，由DECA，得BACBED，由此能求出AC【解答】证明：（）AD是O的切线，DAC=B，DECA，DAC=EDA，EDA=B，AED=DEB，AEDDEB，DE2=AE?BE解：（）EF是O的切线，EAB是O割线，EF2=EA?EB，EF=4，EA=2，EB=8，AB=EBEA=6，由（）知DE2=AE?BE，DE=4，DECA，BACBED，AC=【点评】本题考查与圆有关的线段间等量关系的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用20. 设函数.（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数在区间t，t+3上的最大值参考答案：解：（1）， （1分）令，解得 （2分）当x变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值故函数的单调递增区间为（-，-1），（a，+）；单调递减区间为（-1，a）；（4分）因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当， （5分）解得， 所以a的取值范围是（0，）. （6分）（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-，-1），（1，+）；单调递减区间为（-1，1）；. （7分）当t+3-1，即t2，即t-1时，由得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+）上单调递增，所以，故在上的最大值为. （13分）综上所述，当a=1时，在t，t+3上的最大值. （14分）21. 已知函数f(x)是奇函数，f(x)的定义域为(,+)当x0时，f(x)= (e为自然对数的底数)(1)若函数f(x)在区间(a,a+)( a0)上存在极值点，求实数a的取值范围；(2)如果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围参考答案：x0时，3分（1）当x0时，有，；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值由题意，且，解得所求实数的取值范围为 6分（2）当时， 令，由题意，在上恒成立 8分 令，则，当且仅当时取等号 所以在上单调递增， 因此， 在上单调递增，10分 所以所求实数的取值范围为 12分22. 已知函数f（x）=x2sinx（）求函数f（x）在上的最值；（）若存在，使得不等式f（x）ax成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】转化思想；分类法；导数的综合应用【分析】（1）求出导函数，得出极值点，根据极值点求闭区间函数的最值；（2）不等式整理得出2sinx（1a）x0，构造函数，根据导函数进行分类讨论，即最大值大于零即可【解答】（本大题满分12分）（1）f（x）=12cosx，（2分）xy+00+y极大值极小值（6分）（2