江西省九江市苏家垱中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A4，2B2，1C4，1D参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案【解答】解：设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，两式作差可得：，即=，由题意可知， y01，k=（y01），则k4，2故选：A2. 已知数列的通项为。若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）（A） 12 （B）13 （C）12或13 （D）14 参考答案：C 3. 某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：；，其中正确的结论是（）AB与C与D参考答案：C4. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A1BCD参考答案：D【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，n=8；=故选：D【点评】本题考查了中位数与平均数的计算问题，是基础题目5. 若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ）A. 1B. 1C. 2D. 参考答案：C【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值【详解】函数的导数为yex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲线在x0处的切线方程为y1x；函数的导数为y，设切点为（m，n），则1，解得m1，n2，即有2ln1+b，解得b2故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题6. 设集合则 ( )A. B. C. D.参考答案：A7. 已知实数a，b，c满足且，则下列选项中不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题设条件可以得到，从而可判断A，B中的不等式都是正确的，再把题设变形后可得，从而C中的不等式也是成立的，当，D中的不等式不成立，而时，它又是成立的，故可得正确选项.【详解】因为且，故，所以，故A正确；又，故，故B正确；而，故，故C正确；当时，当时，有，故不一定成立，综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.8. 如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A20BC25D100参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC，其中ACBC，PA平面ABC，AB=BC=2且PA=3利用线面垂直的判定与性质，证出PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC其中ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA平面ABC，PA=3PA平面ABC，BC?平面ABC，PABCBCAC，PAAC=C，BC平面PAC结合PC?平面PAC，得BCPC因此，PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PBPB的中点O就是多面体的外接球的球心RtABC中，ACBC，AC=BC=2，AB=2又RtPAB中，PA=3，PB=，所以外接球表面积为S=4R2=25故选：C【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题9. 某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（ ）A、第4名工人操作了3台织布机； B、第4名工人操作了台织布机；C、第3名工人操作了4台织布机； D、第3名工人操作了台织布机.参考答案：A略10. 已知是圆内一点，过点最长的弦所在的直线方程是A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标活动，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、，则三人中有人达标但没有完全达标的概率为参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】相互独立事件同时发生的概率1减三人都达标与三人都未达标之和；【解答】解：三人中由一人或两人达标，其概率为1=，故答案为：12. 在ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则Sabc=参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的通项公式【分析】在ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=，进而利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：在ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=由于a=2，c=5，故SABC=acsinB=故答案为：13. 直线mx+（1m）y+2m2=0（mR）恒过定点P，则点P的坐标为参考答案：（0，2）【考点】恒过定点的直线【分析】直线mx+（1m）y+2m2=0可化为y2+m（xy+2）=0，根据x=0，y=2时方程恒成立，可知直线过定点P的坐标【解答】解：直线mx+（1m）y+2m2=0可化为y2+m（xy+2）=0，得，解得x=0，y=2直线mx+（1m）y+2m2=0（mR）恒过定点P（0，2）故答案为：（0，2）14. 已知集合A=2a，3，B=2，3，若AB=2，3，4，则实数a的值为_参考答案：215. 设,若对任意,都有成立，则实数_参考答案：4略16. 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如，则_ 参考答案：2【分析】首先确定全部是1的行，在此基础上确定33行和.【详解】由题得，全行的数都为1的分别是：第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因为数1,2,8,16,32,的通项为 ，所以第5次全行的数都为1的是第32行，则第33行为除了首尾为1，其余都为0，故答案为：2【点睛】本题考查了归纳推理的能力，意在考查学生的逻辑推理能力.17. （5分）设双曲线x2y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x2y的最小值为 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：求出双曲线x2y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x2y的最小值解答：解：双曲线x2y2=1的两条渐近线是y=x，解方程组，得到三角形区域的顶点坐标是A，B，C（0，0），zC=0目标函数z=x2y的最小值为答案：点评：把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x2y的最小值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式.（2）讨论函数的单调性.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）求函数f（x）的导数，令f（2）4求出a值，利用切点P（2，f（2）在函数f（x）和切线y4x2上，求出b值，可得答案（2）求导函数，比较导函数等于0的方程根的大小，分类讨论，确定函数的单调性；【详解】（1）求导函数得f（x）ax2（a+2）x+2若曲线yf（x）在点P（2，f（2）处的切线方程为y4x2f（2）4a2（a+2）+242a6，a3,点P（2，f（2）在切线方程y4x2上,f（2）4226，2+b6，b4函数f（x）的解析式为；（2）f（x）ax2（a+2）x+2(ax-2)(x-1),函数定义域为R，当a=0时，f（x）2（x-1）,函数f（x）在区间（，1）上为增函数，在（1，+）上为减函数；当0a2，即时，函数f（x）在区间（，1）及（，+）上为增函数；在区间（1，）上为减函数；当a2，即时，函数f（x）在区间（，）及（1，+）上为增函数；在区间（，1）上为减函数；当a=2时，f（x）(2x-2)(x-1)=，可知函数在定义域上为增函数.当时，函数在区间及（1，+）上为减函数，在区间上为增函数.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查利用导数研究函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下： 第一步：输入的值； 第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。20. （本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有