四川省资阳市简阳贾家中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A0B1C1D2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率【专题】计算题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标为（3，4），过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为1+1=0故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键2. 过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）Ax+y=5Bxy=5Cx+y=5或x4y=0Dxy=5或x+4y=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程【分析】当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值【解答】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是 y= x当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得 a=5，直线的方程是 x+y=5综上，所求直线的方程为 y= x 或 x+y=5故选 C【点评】本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想3. 若集合，则能使成立的所有的集合是（ ）、 、 、 、参考答案：C略4. 函数f（x）=+的定义域为( )A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集【解答】解：根据题意：，解得：3x0定义域为（3，0故选：A【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|（xR）By=x3（xR）CD参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数、奇函数的定义，减函数的定义，奇函数图象的对称性，以及反比例函数在定义域上的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=|x|是偶函数，不是奇函数，该选项错误；B（x）3=（x3），y=x3是奇函数；x增大时，x3增大，x3减小，即y减小；y=x3在定义域R上是减函数，该选项正确；C.的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；D.在定义域上没有单调性，该选项错误故选：B【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，要熟悉指数函数的图象6. 下列函数中，最小正周期是且在区间()上是增函数的是 A B C D参考答案：D略7. 定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( )A B C D参考答案：C8. 若，且（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：(1)；(2)，又，即.略9. 容器A中有升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有，则n的值为 A7 B8 C9 D10参考答案：D10. 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点（1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是_参考答案：y=x+112. 知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是 参考答案：2个【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象：由图观察即得故答案为：213. 已知菱形ABCD的边长为1， ， ， ，则_参考答案：由题意得=，填.14. 已知，则的值是 .参考答案：315. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若ABC有两解，则x的取值范围是_参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得： 若ABC有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，ABC有两解，意在考查学生的计算能力.16. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b = 参考答案：由题得，.故填.17. 已知函数f（x）=x2+mx|1x2|（mR），若f（x）在区间（2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：m|m或m=1【考点】函数零点的判定定理【分析】通过讨论x的范围，得出函数的解析式，由f（1）=1m，通过讨论1m的范围，结合函数的图象的性质，从而求出m的范围【解答】解：1x0时，f（x）=2x2+mx1，2x1时，f（x）=mx+1，当x=1时，f（1）=1m，当1m=0，即m=1时，符合题意，当1m0时，f（x）在（1，0）有零点，f（2）=2m+10，解得：m，当1m0，在（2，0）上，函数与x轴无交点，故答案为：m|m或m=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知函数若函数的最小值是，且对称轴是， 求的值：（2）在（1）条件下求在区间的最小值参考答案：（2）当时，即时 在区间上单调递减 -（8分）当时，即时 在区间上单调递减，在区间上单调递增 -（10分）当时， 在区间上单调递增， -（12分）略19. （本小题满分13分）已知且，（1）求的取值范围（2）求函数的最大值和最小值. 参考答案：（1） 3分 6分 7分（2） 其中10分 13分20. 设函数是奇函数。 求实数m的值； 若，求实数t的取值范围。参考答案：解： 在R上是奇函数4分 当x增大时，也增大，为增函数6分由为奇函数，又为增函数，实数t的取值范围为12分21. 设=3，计算：(1)；(2)参考答案：解：(1) 5分(2) 10分22. 已知函数（1）判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）根据单调性的定义，进行作差变形整理，可得当a0时，函数f（x）在（1，1）上是减函数，当a0时，函数f（x）在（1，1）上是增函数；（2）根据（1）的单调性，算出函数在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域【解答】解：（1）当a0时，设1x1x21=x110，x210，a（x2x1）00，得f（x1）f（x2），函数f（x）在（1，1）上是减函数；同理可得，当a0时，函数f（x）在（1，1）上是增函数（2）当a=1时，由（1）得f（x）=在（1，1）上是减函数函数f（x在上也是减函数，其最小值为f（）=1，最大值为f（）=由此可得，函数f（x）在上的值域为1，【点评】本题给出分式函数，讨论了函数的单调性并求函数在闭区间上的值域，着重考查了函数单调性的判断与证明和函数的值域等知识，属于基础题