山西省临汾市永固中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件则的最大值为() A.4 B. 3 C.2 D.1参考答案：B2. 已知的一组数据如下表2345634689则由表中的数据算得的线性回归方程可能是AB C D参考答案：D3. 直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）A. 4B. C. D. 参考答案：C4. 在数列（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 如果方程所表示的曲线关于y=x对称，则必有（ ） A、D=E B、D=F C、E=F D、D=E=F参考答案：A略6. 如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4参考答案：C【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】利用平均数和方差的公式分别计算即可【解答】解：去掉一个最高分93和一个最低分79后的数据为84，84，86，84，87，共5个数据所以平均数为方差为故选C【点评】本题主要考查茎叶图是应用以及平均数和方差的公式，要求熟练掌握相应的公式7. 已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为， 则与短轴端点的最近距离为A4 B2 C. 8 D. 9 参考答案：B8. 一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A . B. C. D. 参考答案：9. 已知P是空间的一点，平面与平面相交，则下列说法正确的是（ ）A.过点P有且只有一条直线与都平行；B. 过点P至多有一条直线与都平行；C.过点P至少有一条直线与都平行；D.过点P不能作与都平行的直线.参考答案：B10. 若, 的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是 人参考答案：900【考点】B3：分层抽样方法【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数【解答】解：用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，高二年级要抽取452010=15该校高二年级共有学生300人，每个个体被抽到的概率是=该校学生总数是=900，故答案为：90012. 抛物线上一点和焦点的距离等于，则点的坐标是.参考答案：， 13. 如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是 .参考答案：14. 已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _参考答案：1515. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x的值是参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点通过几何体的体积求出x的值【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点则体积为?x=，解得x=故答案为：【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键；考查空间想象能力与计算能力16. 若ABC的三边为a,b,c,且f(x)=,则y=f(x)的零点个数为 个。参考答案：略17. 已知点A（0，1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=+（2m，2n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为参考答案：4+【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】设M（x，y），作出M点所在的平面区域，根据面积得出关于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值【解答】解：设M（x，y），；，；令，以AE，AF为邻边作平行四边形AENF，令，以AP，AQ为邻边作平行四边形APGQ；符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示；3（m+n4）2；m+n的最小值为故答案为：4+三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8常喝不常喝合计肥胖60不肥胖10合计100（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由附：参考公式：x2=P（x2x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关【解答】解：（1）在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人；常喝不常喝合计肥胖602080不胖101020合计7030100（2）由已知数据可求得：K2=4.763.841，因此有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关19. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期温差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式： =， =参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）分别令x=10，8，计算种子发芽的预测值，比较预测值与真实值之间的差是否不大于2即可得出结论【解答】解：（1）=， =27， =1125+1330+1226=977， =112+132+122=434=， =2712=3，所以y关于x的线性回归方程为=x3（2）当x=10时， =22，2322=12当x=8时， =17，1716=12（1）中的线性回归方程是可靠的20. 已知函数。（）解不等式；（）若，且，求证：。参考答案：解：（） 当时，由，解得；当时，由，不成立； 当时，由，解得。所以不等式的解集为。（）即因为，所以所以所以。故原不等式成立。略21. 已知数列an的前n项和Sn满足，且。（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】解：（1）当时，当时，是以为首项，为公差等差数列，；（2）由（1）得，。【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.22. 已知离心率为的椭圆E：的右焦点为，点F2到直线的距离为1.(1)求椭圆E的方程；(2)设经过左焦点F1的直线与椭圆E相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为.若直线与直线相交于点P，与直线相交于点Q，求的最小值.参考答案：（1）（2）最小值2【分析】（1）由题意得，又由，得，联立方程组解得， 即可求解椭圆的方程；（2）设直线，利用直线与圆锥曲线的弦长公式，求得，进而化简得，得到，利用基本不等式，即可求解实数的值，得出答案。【详解】（1）由题意得：，即，又，得，又因为，所以，即，联立方程组，解得，所以椭圆的方程为. （2）由题意知直线的斜率不为，设直线，设，联立，消去得，此时，且，由弦长公式，得，整理得，又，当且仅当，即时等号成立，当，即直线的斜率为时，取得最小值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。