2022-2023学年广东省梅州市清化中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0且a1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=axCf（x）=loga（ax）Df（x）=x23ax+1参考答案：D【考点】函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可【解答】解：f（x）=2，则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件B若a1，则函数f（x）=ax在定义域上为增函数，不满足条件f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件f（x）=x23ax+1的对称轴为x=，在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质2. 阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：( )A75、21、32 B21、32、75C32、21、75 D75、32、21 参考答案：D3. 设集合M=xR| x24，a = -2，则下列关系正确的是 （ ）A、aM B、aM C、aM D、aM 参考答案：D略4. 已知正方体内有一个内切球O，则在正方体内任取点，点M在球O内的概率是（ ） A B C D参考答案：C5. 如图所示，点S在平面ABC外，SBAC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是( ) A. 1 B. C. D. 参考答案：B6. 满足x|x23x20MxN|0x6的集合M的个数为( )A、2 B、4 C、6 D、8 参考答案：C7. 如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F位置有关B与点Q位置有关C与点E，F，Q位置都有关D与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D8. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C9. 若实数满足且，则的取值范围是（ ）A1,11 B0,12 C.3,9 D1,9 参考答案：A10. 若函数f（x）=+是奇函数，则a的值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）是奇函数，可得f（x）+f（x）=0，通过解方程，可求实数a的值【解答】解：函数f（x）=）=+是奇函数f（x）+f（x）=+=+=+=1=0，a=2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个单位向量和夹角为60，则向量在向量上的投影是_；的最小值是_参考答案： 【分析】根据向量的投影的概念，计算即可得到所求值；将平方，再由已知的向量关系计算出其最小值。【详解】由题得，投影为；，由，是单位向量，夹角为可得，因此。【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方。12. 若函数在区间恒有，则的单调递增区间是参考答案：设，则当时，有；而此时恒成立，又的递减区间为，但由得或，的单调递增区间为 13. （3分）已知集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，则AB= 参考答案：1，0，1，2，4考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算，即可解答：A=1，1，2，4，B=1，0，2，AB=1，0，1，2，4，故答案为：1，0，1，2，4，点评：本题主要考查集合的基本运算比较基础14. 函数的值域是_.参考答案：略15. 若函数f（x）=logax（0a1）在a，2a上的最大值是其最小值的2倍，则a= 参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的单调性与底数的关系，可分析出函数f（x）为减函数，进而求出函数f（x）在a，2a上的最大值和最小值，结合已知构造关于a的方程，解方程可得答案【解答】解：0a1函数f（x）=logax在a，2a上为减函数故当x=a时，函数f（x）取最大值1，当x=2a时，函数f（x）取最小值1+loga2，又函数f（x）=logax（0a1）在a，2a上的最大值是其最小值的2倍，故loga2=即a=故答案为：16. 等差数列an中，Sn是其前n项和，a1=2017，=2，则S2017的值为 参考答案：2017【考点】85：等差数列的前n项和【分析】求出=d=2，由此能求出S2017【解答】解：S2009=，S2007=，=d=2，a1=2017，S2017=na1+d=20172017+20172016=2017故答案为：201717. 若，试判断则ABC的形状_参考答案：直角三角形 解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin2x+cos2x（1）当x0，时，求f（x）的取值范围；（2）求函数y=f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x0，得，由此能求出f（x）的取值范围（2）由f（x）=2sin（2x+），得函数y=f（x）的单调递增区间满足条件，kZ，由此能求出函数y=f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），x0，当2x+=时，f（x）min=f（0）=2sin=1，当2x+=时，f（x）max=f（）=2sin=2f（x）的取值范围1，2（2）f（x）=2sin（2x+），函数y=f（x）的单调递增区间满足条件：，kZ，解得kx，kZ，函数y=f（x）的单调递增区间为，kkZ19. 等比数列中, .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。参考答案：设数列的公差为 由 得 -6分 -10分 -14分20. 设f（x）的定义域为3，3，且f（x）是奇函数当x0，3时，f（x）=x（13x），（1）求当x3，0）时，f（x）的解析式； （2）解不等式f（x）8x（3）记P=x|y=f（xc），Q=x|y=f（xc2），若PQ=?，求c的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；交集及其运算；其他不等式的解法【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数是奇函数，结合当x0，3时，f（x）=x（13x），即可求当x3，0）时，f（x）的解析式； （2）结合（1）的结论，分类讨论，即可解不等式f（x）8x（3）当f（xc）=f（xc2），有解的条件是xc=xc2，且xc=xc21，1，可得PQ=?，c的取值范围【解答】解：（1）设x3，0），则x（0，3，x0，3时，f（x）=x（13x），f（x）=x（13x），f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=x（13x）；（2）x0，3时，f（x）=x（13x）8x，x2，2x3；当x3，0）时，f（x）=x（13x）8x，x2，2x0；综上所述，不等式的解集为x|2x0或2x3；（3）当f（xc）=f（xc2），有解的条件是xc=xc2，且xc=xc21，1，即c（c1）=0；c=0 或c=1时f（xc）=f（xc2），有解；故c的取值范围：c0且c1【点评】本题考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键21. 某兴趣小组测量渡江战役纪念馆前的胜利之塔的高度H（单位：m）如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=2m，仰角ABE=，ADE=（）该小组已经测得一组、的值，tan=1.21，tan=1.17，请据此算出H的值；（）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到胜利之塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度若胜利之塔的实际高度为60m，试问d为多少时，最大？参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（I）根据三角函数的定义用H，h，tan，tan表示出AD，BD，AB，根据ADAB=DB列方程解出H（II）根据两角差的正切公式得出tan（）关于H，h，d的函数关系式，使用基本不等式求出tan（）取得最大值的条件【解答】解：（I）tan=，tan=，AD=，BD=，AB=ADAB=DB，解得：胜利塔的高度H是60.5m（II）tan=，tan=，tan（）=d+2，（当且仅当d=2时取等号）0，则0，故当时，tan（）最大22. 如图1，在RtPDC中，A、B、E分别是PD、PC、CD中点，.现将沿AB折起，如图2所示，使二面角为120，F是PC的中点.（1）求证：面PCD面PBC；（2）求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明面得到面面.（2）先判断为直线与平