浙江省杭州市临平第五中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）AB CD 参考答案：D略2. 已知函数f（x）=f（）sinx+x，则f（）=（）ABC1D1参考答案：D【考点】63：导数的运算【分析】根据导数的求导公式，即可得到结论【解答】解：f（x）=f（）cosx+1，f（）=f（）cos+1，f（）=2，f（）=2cos+1=2+1=1，故选：D3. 若, 则直线2cos3y1=0的倾斜角的取值范围（ ）A. B. C. (0,) D.参考答案：B4. 下列命题正确的是（ ）A 若ab，则acbc B 若ab，则C 若ab，则 D 若ab ，则c-ac-b参考答案：D5. 抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是A.(1,0) B. C.(0,1) D. 参考答案：D6. 已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357 则与的线性回归方程必过 （ ） A B C D参考答案：C7. 已知抛物线，圆（其中为常数，）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是、 、 、 、参考答案：D8. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ）A至多有一次为正面 B两次均为正面C只有一次为正面 D两次均为反面参考答案：D9. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意，再用平方关系算得，最后利用椭圆离心率公式可求出椭圆的离心率【详解】椭圆的长轴长是短轴长的倍，得，又a2b2+c2，2b2b2+c2，可得，因此椭圆的离心率为e故选：C【点睛】本题给出椭圆长轴与短轴的倍数关系，求椭圆的离心率，考查了椭圆的基本概念和简单性质的知识，属于基础题10. 变量x，y的散点图如右图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为（ ）A. 1B. 0.5C. 0D. 0.5参考答案：C因为的绝对值越接近于，表明两个变量的线性相关性越大；的绝对值越接近于，表明两个变量的线性相关性越小，由图知之间没有相关关系，所以的绝对值最接近于，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列共有项，其中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29略12. 在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若DFMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为 参考答案：略13. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是 参考答案：三角形的内角中至少有两个钝角14. 已知是等差数列，则等于_参考答案：47略15. 图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 . 参考答案：87；甲。16. 已知复数是纯虚数，则实数m为_参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.17. 已知随机变量的分布列如右表，且=2+3，则E等于 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值参考答案：（1），在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立令，则在上是增函数，1所以实数的取值范围为（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去）若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去）若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x1）（k0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|?|OQ|的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得a，b，c，即可得椭圆C的标准方程可（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=|同理得：|OQ|=|故|OP|?|OQ|=|?|=|即可【解答】解：（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得，又a 2=b2+c 2，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的标准方程：（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，又点M是椭圆C的右顶点，M（2，0），AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=|同理得：|OQ|=|故|OP|?|OQ|=|?|=|即而（x12）（x22）=x1x22（x1+x2）+4=y1y2=k（x11）?k（x21）=所以|OP|?|OQ|=3【点评】本题考查了椭圆的方程，及椭圆与直线的位置关系，属于中档题20. 已知不等式(1)若对于的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。(2)若对于的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）方法：可以构建函数转化成恒成立；也可以分离参数，分类讨论：当时，恒成立，当时，所以函数在上的最小值为4所以，综上得(2)设要是不等式恒成立，需使即解得且21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC（）求证：平面PAD底面ABCD；（）求二面角MBQC的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）连结BQ，易得PQAD，利用勾股定理可得PQBQ，通过面面垂直的判定定理即得结论；（）以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，通过题意可得Q（0，0，0），B（0，0），M（，），则所求二面角即为平面MBQ的一个法向量与平面BCQ的一个法向量的夹角，计算即可【解答】（）证明：连结BQ，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，AD=2BC，Q为AD的中点，四边形ABDQ为平行四边形，又CD=，QB=，PAD是边长为2的正三角形，Q是AD的中点，PQAD，PQ=，在PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，PQBQ，ADBQ=Q，AD、BQ?平面ABCD，PQ平面ABCD，又PQ?平面PAD，平面PAD底面ABCD；（）解：由（I）可知能以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，则Q（0，0，0），B（0，0），BC=1，CD=，Q是AD的中点，PQ=，QC=2，PC=，又PM=3MC，M（，），=（0，0），=（，），设平面MBQ的一个法向量为=（x，y，z），由，即，令z=，得=（1，0，），又=（0，0，1）为平面BCQ的一个法向量，=，二面角MBQC为22. （共12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的统计，他们的成绩如下：甲乙环数8910环数8910概率概率（1）若甲乙各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；（2）若两人各射击1次，记所得环数之和为，求的分布列和期望。参考答案：（1） （2）1617181920PE=略