广西壮族自治区梧州市第十中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为 A B C D参考答案：C2. 在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为“若(其中分别为与斜坐标系的轴、轴同方向的单位微量)，则点的坐标为”.若，且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为( )A B C. D参考答案：D3. 已知命题，命题，则p成立是q成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】分别由命题p,q求得a的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解不等式可得，对于命题，当时，命题明显成立；当时，有：，解得：，即命题为真时，故成立是成立的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是 （ ） Ad0 Ba70 CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值参考答案：C5. 已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBCbacabcDlogaclogbc参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：0c1，ab1，故cacb，故A不成立；故acbc，abbcabac，即b（ac）a（bc），即，故B不成立；ac1bc1，ab0，故bacabc，故C不成立；logcalogcb0，故logaclogbc，故D成立，故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档6. 不等式ax2+ax40的解集为R，则a的取值范围是( )A16a0Ba16C16a0Da0参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用 【专题】计算题【分析】由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0 时，不等式恒成立；当a0时，由题意可得0，且a0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求【解答】解：当a=0 时，不等式即40，恒成立当a0时，由题意可得=a2+16a0，且a0，解得16a0综上，实数a的取值范围是16a0，故选C【点评】本题考查二次函数的性质、函数的恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想，注意检验a=0时的情况，这是解题的易错点，属于基础题7. 已知实数x,y满足约束条件，则z=x+3y的取值范围是A.1,9 B.2,9 C.3,7 D.3,9参考答案：B略8. 已知双曲线的焦距为，双曲线C的渐近线为，则双曲线C的方程为（）A B C D 参考答案：C略9. 设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与 的图像所围成的阴影部分为，任取,则点恰好落在阴影区域内的概率为（ ）A BC D参考答案：C10. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A B4 C D6参考答案：C如右图所示，点A（0，2），由，得，所以B（4，2），因此所围成的图形的面积为。选择C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 . 参考答案：12. 若集合，集合,，则 . 参考答案： 13.执行如图3所示的程序框图，如果输入 .参考答案：914. 若点在函数的图象上，则的值为_.参考答案：略15. ABC的顶点A（5，0），B（5，0），ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是 参考答案：=1（x3）【考点】轨迹方程【分析】根据图可得：|CA|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得【解答】解：如图，ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|CB|=82=6根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为=1（x3）故答案为：=1（x3）16. 由曲线所围成的图形面积为_参考答案：17. 已知，则二项式的展开式中x3的系数为参考答案：160【考点】二项式定理的应用【分析】求定积分得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数【解答】解： =cosx=2，则二项式=的展开式的通项公式为Tr+1=?（2）r?xr，令r=3，可得r=3，故展开式中x3的系数为?（2）3=160，故答案为：160【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2，且函数g（x）在1，1上单调递减（1）若g（x）+3sin1在x1，1上恒成立，求的取值范围；（2）若关于x的方程lnf（1+x）=2xm在区间 上有两个根（e为自然对数的底数），试求m的取值范围参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 综合题；转化思想分析： （1）求出函数的导数，推出g（x），通过g（x）+3sin1在x1，1上恒成立，转化为2sin1，求的取值范围；（2）若关于x的方程lnf（1+x）=2xm在区间 上有两个根（e为自然对数的底数），转化为函数h（x）的图象与x轴交点个数，通过导数判断函数的单调性，求出最大值，得到方程有两个根的条件，求出m的取值范围解答： 解：（1）由题意得g（x）=x+sinx，所以g（x）=+cosx，因g（x）在1，1上单调递减，所以g（x）0在1，1上恒成立，即cosx在1，1上恒成立，得1（3分）因g（x）在1，1上单调递减，所以g（x）max=g（1）=sin1，又g（x）+3sin1在x1，1上恒成立，故只需sin1+3sin1恒成立所以2sin1，又sin30sin1，所以12sin1，故2sin11（2）由（1）知f（1+x）=（1+x）2，所以方程为ln（1+x）2=2xm，设h（x）=ln（1+x）22x+m，则方程根的个数即为函数h（x）的图象与x轴交点个数，因，当x（1，0）时，h（x）0，所以h（x）在（1，0）上为增函数，当x（，1）（0，+）时，h（x）0，所以h（x）在（，1）和（0，+）上为减函数，所以h（x）在上为增函数，在（0，e1上为减函数，故h（x）在的最大值为h（0）=m，又，方程有两根满足：，得，即当时，原方程有两解点评： 本题是中档题，考查函数导数在解决恒成立问题，以及方程的根的应用，注意转化思想的应用，恒成立的应用，是难度较大的题目，常考题型19. 已知数列an中，a1=1，前n项和为Sn=an，nN*（1）求a2，a3，并求数列an的通项an；（2）记bn=，Tn是数列bn的前n项和，求证：Tn2n3参考答案：（1）解：n=2时，S2=a2，a1=1，1+a2=a2，a2=3；n=3时，S3=a3，4+a3=a3，a3=6；Sn=an，n2时，Sn1=an1，两式相减可得an=anan1，an=a1?=（2）证明：，略20. 椭圆的左,右焦点分别为,左,右顶点分别为.过且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 动直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.参考答案：（）, . 点在椭圆上, 2分 , 或(舍去). . 椭圆的方程为.5分（）当轴时, 又, , , 联立解得.当过椭圆的上顶点时, , , ,联立解得.若定直线存在,则方程应是. 8分 下面给予证明.把代入椭圆方程,整理得,成立, 记, ,则, ., 11分 当时,纵坐标应相等, , 须须, 须而成立.综上,定直线方程为 13分21. 在等比数列an中，已知a1=3，公比q1，等差数列bn满足b1=a1，b4=a2，b13=a3（1）求数列an与bn的通项公式；（2）记cn=an+bn，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设等比数列an的公比为q1，等差数列bn的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程组，可得公比和公差，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=3n+（2n+1），运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q1，等差数列bn的公差为d由b1=a1，b4=a2，b13=a3，得?q=3或1（舍去），d=2，所以an=3n，bn=2n+1（2）由题意，得cn=an+bn=3n+（2n+1），Sn=c1+c2+cn=（3+5+7+2n+1）+（3+