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河北省保定市徐水县第一中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数,若,则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案:A若,则由得, ,解得,若,则由得, ,即解得,所以,综上或,选A.2. 在ABC中, =, =若点D满足=()A +B C D 参考答案:A【分析】由向量的运算法则,结合题意可得=,代入已知化简可得【解答】解:由题意可得=故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算,属基础题3. 若关于x的不等式在R上的解集为,则实数的取值范围是( ) 参考答案:C略4. 已知集合,集合,则=( )A. B. C. D. 参考答案:A5. 已知向量,若,则=( )A B C D 5 参考答案:D6. 设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为( ) A. B. C. D.参考答案:C略7. 若在ABC中,则此三角形的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形参考答案:B【分析】因为是三角形的内角,所以有即再通过三角变换解得,最终得出结果【详解】,因为与不为0,所以即故选B【点睛】本题考察的是对于解三角形与三角恒等变换的掌握,需要注意的是中的不可以直接消去,要考虑到的情况8. 已知下面四个命题:;。 其中正确的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:【知识点】向量的三角形法则F1 【答案解析】C 解析:对于,与是互为相反向量,正确;对于,根据向量的三角形合成法则知,正确;对于,根据向量的减法法则知=,错误;对于,根据平面向量数量积的定义知=0正确综上,正确的命题是故选:C【思路点拨】根据平面向量的加法与减法运算法则、以及平面向量数量积的概念,对4个命题进行分析判断,从而得出正确的结论9. 设函数,区间,集合,则使成立的实数对有 ( )A1个 B3个C2个 D0个参考答案:B10. 函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是 ( ) A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为D,若存在闭区间a,bD,使得函数满足:(1) 在a,b内是单调函数;(2)在a,b上的值域为2a,2b,则称区间a,b为y=的“和谐区间”下列函数中存在“和谐区间”的是 (只需填符合题意的函数序号) ; ;。参考答案:若,则由题意知,即,解得时,满足条件。若,则由题意知,即,即是方程的两个根,由图象可知方程无解时,所以不满足条件。若,则由题意知,即,所以只要即可,所以满足条件。若,因为,则由题意知当时,函数递增,当时,函数递减。当时由得,由,解得或,所以当时,满足条件,即区间为。所以存在“和谐区间”的是。12. 已知集合A(x,y)| ,集合B(x,y)|3x2ym0,若AB,则实数m 的最小值等于_参考答案:513. 在ABC中,三边长分别为 ,其最大角的余弦值为_, ABC的面积为_.参考答案: 3【分析】利用余弦定理可得最大角的余弦值,然后结合同角三角函数基本关系和面积公式可得三角形的面积.【详解】大边对大角可知,A最大,所以,cosA;,的面积为S3.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,三角形 面积公式的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 三棱锥ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD的中点,若,则_参考答案: 易知四边形EFGH是平行四边形,,,所以,,所以.15. 设满足约束条件,则的最大值为 . 参考答案:4分析:由题意作出其平面区域,当x,y都取到最大值时z有最大值,代入即可详解:由题意作出其平面区域,由解得A(1,2),因为z=2x+y,所以y=-2x+z,所以直线的纵截距为z,所以直线的纵截距最大时,z最大.当直线y=-2x+z经过可行域A时,纵截距取得最大值,此时z最大.此时x=1,y=2时,z=2x+y有最大值21+2=4,故答案为:416. 给出四个函数:,其中满足条件:对任意实数及任意正数,都有及的函数为 (写出所有满足条件的函数的序号)参考答案:由得,所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知,函数为增函数。为奇函数,但在上不单调。为偶函数。满足条件。为奇函数,但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为。17. 对于实数,规定表示不超过的最大整数(如),则不等式的解集为_ 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知复数1+3i、cos+isin(0,i是虚数单位)在复平面上对应的点依次为A、B,点O是坐标原点(1)若OAOB,求tan的值;(2)若B点的横坐标为,求SAOB参考答案:【考点】复数代数形式的混合运算;复数的代数表示法及其几何意义【分析】(1)由已知得到A,B的坐标,进一步求得的坐标,由OAOB得,代入坐标后整理可得tan的值;(2)由已知求出|OA|,|OB|,由两角差的正弦求得sinAOB,代入三角形的面积公式得答案【解答】解:(1)由题可知:A(1,3),B(cos,sin),由OAOB,得,cos+3sin=0,;(2)由(1),记AOx=,|OB|=1,得,sinAOB=sin()=SAOB=19. 已知向量,. ()若求向量与的夹角; ()当时,求函数的最大值.参考答案:解:()当时,3分 ()故当略20. 已知二次函数为偶函数且图象经过原点,其导函数的图象过点(1,2)(1)求函数的解析式;(2)设函数,其中m为常数,求函数的最小值参考答案:解:(1)因为二次函数经过原点,可设,又因为为偶函数,所以对任意实数,都有,即,所以对任意实数都成立,故所以,又因为导函数的图象过点,所以,解得所以5分(2)据题意,即 若,即当时,故在上单调递减;当时,故在上单调递减,在上单调递增故的最小值为8分 若,即当时,故在上单调递减;当时,故在上单调递增故的最小值为 11分 若,即当时,故在上单调递减,在上单调递增;当时,故在上单调递增故的最小值为 14分综上所述,当时,的最小值为;当时,的最小值为;当时,的最小值为16分21. 在如图所示的组合体中,三棱柱的侧面是圆柱的轴截面,是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点()求证:无论点如何运动,平面平面;()当点是弧的中点时,求四棱锥与圆柱的体积比参考答案:()侧面是圆柱的的轴截面,是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点,又圆柱母线平面, 平面,又,平面,平面,平面平面;()设圆柱的底面半径为 ,母线长度为, KS*5当点是弧的中点时,,, 略22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B,C两点,且ABAC,作直线AF与圆E相切于点F,连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2,EBC30(1)求AF的长;(2)求证:AD3ED参考答案:
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