湖北省咸宁市艺术中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数，当依次取1，2，3，2012时，其图像在轴上所截得的线段的长度的总和为 A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知是可导的函数，且对于恒成立，则（ ）A、 B、C、 D、参考答案：D略3. 椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )A. （0， B.（0， C. ，1） D. ，1）参考答案：D略4. 不等式的解集是（ ） A B。且 C D。且参考答案：D 解析：取和排除B、A、C5. 数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n=A13 B10 C9 D6参考答案：D略6. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. (2,0)(0,2)B. (2,0) C. (0,2)D. (2,0)(2,+) 参考答案：D【分析】先令，对求导，根据题中条件，判断函数单调性与奇偶性，作出的图像，结合图像，即可求出结果.【详解】令，则，因为当时，所以，即在上单调递增；又为奇函数，所以，因此，故为偶函数，所以在上单调递减；因为，所以，故；作出简图如下：由图像可得， 的解集为.故选D【点睛】本题主要考查函数单调性、奇偶性的应用，以及导数的方法研究函数的单调性，属于常考题型.7. 已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是 ()A. B. 2e C. D. e 参考答案：A8. 过点可作圆的两条切线，则的范围为（ ）A.或 B.C.或 D.或参考答案：C 9. 在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率为()A B C D不确定参考答案：A略10. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则()Aab Bab Cab Da与b的大小关系不能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若，且，则的取值范围为参考答案：略12. _参考答案：因，而，应填答案。13. 在正方体中，与对角线异面的棱有 条.参考答案：614. _.参考答案：-99！15. 已知函数，则f (4) = 参考答案：略16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为_参考答案：17. 三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为_.参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，、分别为曲线与轴，轴的交点。（1）写出曲线的直角坐标方程，并求、的极坐标；（2）设中点为，求直线的极坐标方程。参考答案：（2）中点直角坐标为，极坐标为。19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(1)求证：平面(2)若求与所成角的余弦值；参考答案：证明：（）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD.所以PABD.所以BD平面PAC.（）设ACBD=O.因为BAD=60，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）.所以设PB与AC所成角为，则.20. (本题满分15分)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN/平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD参考答案：.21. 已知为曲线上的点,直线过点,且与曲线相切,直线交曲线于,交直线于点.（I） 求直线的方程；（II）设的面积为，求的值；() 设由曲线,直线,所围成的图形的面积为，求证的值为与无关的常数.参考答案：（1）由得：，当时， 的方程为即 2分 (2)得B点坐标为（） 3分由得D点坐标（,-4-2） 4分点A 到直线BD的距离为 = 7分(3) 8分 11分 综上可知的值为与无关的常数，这常数是 12分略22. 若的展开式中项的系数为.求常数的值；求证：能被整除.易求，. 参考答案：通项，令得，. 当时，因为每一项都是的倍数，所以能被整除.得证.