福建省泉州市小乍中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?嘉兴二模）计算：log43?log92=（） A B C 4 D 6参考答案：A【考点】： 对数的运算性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用对数的换底公式、运算法则即可得出解：log43?log92=，故选：A【点评】： 本题考查了对数的换底公式、运算法则，属于基础题2. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为( )A4 B5 C.7 D参考答案：D3. 设等差数列的前项和为且满足 ,记 ，则最小时，的值为 （ ）A. 11 B.12 C.13 D.14参考答案：C略4. 若实数，满足则的最大值是（ ）A-1 B 1 C. 2 D3参考答案：C5. 对于函数，下列选项中正确的个数是（ ）在上是递增的 的图象关于原点对称的最小正周期为 的最大值为3A1 B2 C3 D4参考答案：A试题分析：考点：正弦函数的图象和性质及运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的图象和性质为背景设置了一道求函数解析表达式为的函数,要求判定和推断所给出的四个与其有关的命题的真假问题选择填空,体现了三角函数的图象和性质等有关知识的运用价值.解答过程中先将函数化简为,然后充分利用题设中提供的图形信息和数据等有关信息,逐一进行推理和判断,从而选出正确的答案为,进而使得问题获解.6. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=1交于A，B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值为（）A1B2C1D2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】先由向量关系推出OAOB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值【解答】解：由满足，得，因为直线x+y=a的斜率是1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，1）和（0，1）点都适合直线的方程，a=1；故选C【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题7. 等比数列an中，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式,结合充分必要条件的判断即可得解.【详解】因为为等比数列,若,即,可得解得或.则当时, ;当时, ,所以“”是“”非充分条件若,则,即,解得故,所以“”是“”的必要条件综上可知, “”是“”的必要不充分条件故选:B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的简单应用,充分必要条件的判断,属于基础题.8. 若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A B或 C D参考答案：B要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.9. 函数的图象和函数的图象的交点个数为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：答案:B 10. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A23 B47 C24 D48参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是奇函数，则 参考答案：12. 已知函数y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=-3x+1则f(2)+(2)= 参考答案：-8 13. 已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时， 参考答案：略14. 对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65收缩压（水银柱 毫米）110 115 120 125 130 135 （ ）145舒张压（水银柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （ ）88参考答案：答案：（140）（85）16. 命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真 17. 不等式的解集是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点（）求与的标准方程；（）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求 的面积参考答案：见解析考点：圆锥曲线综合抛物线椭圆（I）设椭圆的焦距为，依题意有，解得，故椭圆的标准方程为.又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，故抛物线的标准方程为.（II）显然，直线的斜率存在. 设直线的方程为，设，则，即（）联立，消去整理得，（）.依题意，是方程（）的两根，将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去）.联立，消去整理得，令，解得.经检验,符合要求.此时，.19. （本小题满分15分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面3分（）解：因 6分 （）解：在上取一点，则存在使要使9分为所求二面角的平面角. 12分15分略20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，（1）求A；（2）当时，求ABC的面积参考答案：（1）；（2），即，则（2），由正弦定理，可得，所以21. 某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨 中雨小雨 摸拟试验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响（1）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望参考答案：0123P略22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若，且，判断与的大小，并说明理由参考答案：（1）；（2）.又，因为，所以，所以原不等式成立考点：1、绝对值不等式的性质；2、比较大小、绝对值不等式的证明.