上海市新黄浦实验学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中真命题的个数为方程|y2|0的解集为2，2集合y|yx21，xR与y|yx1，xR的公共元素所组成的集合是0，1集合x|x10与集合x|xa，aR没有公共元素A0 B1 C2 D3参考答案：A 解析：中方程|y2|0的解集应为x2，y2；中两个集合公共元素所组成的集合为y|y1，此题重点要注意点集与数集的区别；中若a1，则有公共元素2. 钝角ABC中，若，则最大边c的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.【详解】因为钝角ABC，所以，又因为，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.3. 设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（）AcbaBbcaCacbDabc参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log361，b=log0.230，0c=0.5101，acb，故选：C【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知，且，则（ ）A3B10C7D13参考答案：C略5. 幂函数在时是减函数，则实数m的值为()(A) 或 (B) (C) (D) 或参考答案：B6. 给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（ ）Ai11 Bi10 Ci11 Di12参考答案：A略7. 下列哪组中的两个函数是相等函数( ) A. B. C. D. 参考答案：D略8. 从一箱产品中随机抽取一件，设事件B=抽到二等品，事件C=抽到三等品，若P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到不是一等品”的概率为A0.65 B0.35 C0.3 D0.15参考答案：B略9. （5分）设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则（m1）?（n1）等于（）A2B1C1D2参考答案：A考点：关于点、直线对称的圆的方程 专题：直线与圆分析：根据直线和圆相切建立条件关系即可得到结论解答：解：圆心为（1，1），半径为1，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则圆心到直线的距离d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1则（m1）?（n1）=mn（m+n）+1=m+n+1（m+n）+1=2，故选：A点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切建立条件关系是解决本题的关键10. 已知，那么log32用含a，b的代数式表示为（ ）A. a - b B. C. ab D. a + b参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在上是的减函数，则实数取值范围为 ;参考答案：12. 平面四边形ABCD中，则AB的取值范围是_参考答案：13. 设非空集合S=x|mxl对任意的xS，都有x2S，若，则l的取值范围参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；转化思想；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】由m的范围求得m2=S，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围【解答】解：由m=时，得m2=S，则，解得：l1；l的范围是，1故答案为：【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，正确理解题意是关键，是基础题14. 在三角形ABC中，AB=AC=4，BAC=30，过点B作AC垂线，垂足为D，则? =_参考答案：415. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的 不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：略16. 某工厂（共有一、二、三车间）在12月份共生产3600个某种产品，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_.参考答案：1200略17. 已知数列满足为常数，若，则= 。参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲乙两位同学在“校园好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示， （1）求甲乙两位歌手这5次得分的平均分和中位数 （2）请分析甲乙两位歌手这5次得分中谁的成绩更稳定 参考答案：（1）由茎叶图知，甲的得分情况为76，77，88，90，94； 乙的得分情况为75，86，88，88，93， 因此可知甲的平均分为 =（77+76+88+90+94）=85 甲的中位数为883分 乙的平均分为=（75+86+88+88+93）=86；乙的中位数为886分 （2）7分8分因为 ，所以乙比甲成绩稳定10分（如果考生根据茎叶图数据的分布情况可知， 乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中， 故乙比甲成绩稳定。也可视为正确。）19. 已知定点，直线过原点，且倾斜角是直线倾斜角的两倍（I）求直线的方程；（II）点在直线上，求取得最小值时点的坐标参考答案： 略20. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。（）函数是否属于集合？说明理由；（）设函数，求的取值范围；（）设函数图象与函数的图象有交点，若函数.证明：函数参考答案：解：解：（）若，在定义域内存在，则，ks5u2分方程无解，.4分（），时，；6分时，由，得.8分 .9分 （），函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，11分则（其中），12分即，13分ks5u于是。14分21. 已知函数f（x）=logax（a0且a1）在区间1，2上的最大值与函数g（x）=在区间1，2上的最大值互为相反数（1）求a的值；（2）若函数F（x）=f（x2mxm）在区间（，1）上是减函数，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质【分析】（1）函数g（x）=当x=2时，函数取最大值2，故函数f（x）=logax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为2，进而可得a的值；（2）若函数F（x）=f（x2mxm）在区间（，1）上是减函数，则t=x2mxm在区间（，1）上是减函数，且x2mxm0在区间（，1）上恒成立，进而得到实数m的取值范围【解答】解：（1）函数g（x）=在区间1，2上为增函数，故当x=2时，函数取最大值2，故函数f（x）=logax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为2，若0a1，则当x=1时，f（x）=logax取最大值0，不满足条件；若a1，则当x=2时，f（x）取最大值loga2=2，解得：a=，综上可得：a=；（2）若函数F（x）=f（x2mxm）在区间（，1）上是减函数，则t=x2mxm在区间（，1）上是减函数，且x2mxm0在区间（，1）上恒成立，即1且（1）2m（1）m0，解得：m22，222. 已知两个非零向量不共线，如果，（1）求证：A，B，D三点共线；（2）若，且，求向量的夹角参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）要证明A，B，D三点共线，只需证明共线.根据向量加法的三角形法则求出，利用向量共线定理可证.（2）根据得出，从而得出向量的夹角.【详解】（1），共线，即三点共线. （2），故有向量的夹角为.【点睛】本题考查了向量的加法法则、向量共线定理.