河北省保定市缪营中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?x0，x22x+10”的否定是（）A?x0，x22x+10B?x0，x22x+10C?x0，x22x+10D?x0，x22x+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题命题“?x0，x22x+10的否定是?x0，x22x+10故选：C2. 设数列满足,且对任意的,点都有,则的前项和为( )A. B. C. D.参考答案：A3. 定积分sinxdx=（）A1cos1B1Ccos1D1参考答案：A【考点】定积分【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可【解答】解： sinxdx=cosx|=1cos1；故选A4. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C5. （6）直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（A）1 （B）2 （C）4 （D）参考答案：C6. 函数(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B C D参考答案：B7. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1BCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1执行，i=0+1=1；判断12不成立，执行，i=1+1=2；判断22成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为故选C9. 如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线 与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所 投的点落在阴影部分的概率是（）A B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数，对于下列命题： 函数是周期函数； 函数是奇函数； 对任意满足 函数的定义域是R，且其图象有对称轴 其中真命题是 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程)圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_参考答案：把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：和，所以两圆心坐标为（2,0），和（0，-2），所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为。12. 如图：在中，已知AC=1,延长斜边CD至B,使DB=1,又知.则CD= 。参考答案：213. 已知函数，若，则函数恒过定点 参考答案：(1,3)，函数图象的对称轴为，即，在中，令，则函数的图象恒过定点(1,3)14. 已知函数，当x=a时，y取得最小值b，则_。参考答案：6略15. 已知数列xn为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列xn的前20项的和为参考答案：100【考点】数列的求和【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】通过等差中项可知x2=，x19=，利用数列xn的前20项的和为，进而计算可得结论【解答】解：数列xn为等差数列，2xn+1=xn+xn+2，又x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，x2=，x19=，x2+x19=+=10，数列xn的前20项的和为=100，故答案为：100【点评】本题考查数列的前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题16. B.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 .参考答案：17. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为 ；参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）中，角所对的边分别为 且（I）求角的大小；（II）若向量，向量，求的值参考答案：（I）， ，或 （II） ，即又，即 由可得， 又，19. （本小题满分12分）已知函数，.求:（1）函数的最小值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间.参考答案：（1）当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.6分 （2） 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为12分20. 设函数f（x）=4lnx+ax2+bx（a，bR），f（x）是 f（x）的导函数，且1和4分别是f（x）的两个极值点（）求f（x）的单调减区间；（）若对于?x11，e，?x21，e，使得f（x1）+f（x2）+50成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，得到关于a，b的方程，解出a，b的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的递减区间即可；（）根据函数的单调性问题转化为“?x21，e，使（x+）”，即“?x21，e，使成立”，求出的范围即可【解答】解：（）f（x）=+2ax+b=（x0），1和4别是f（x）的两个极值点，1和4别是f（x）=0的两根，1+4=，14=，解得a=，b=5，f（x）=4lnx+x25x 由上得f（x）=+x5=（x0）由f（x）0，解得1x4故f（x）的单调递减区间为（1，4）（）对于?x11，e，?x21，e，使得f（x1）+f（x2）+50成立，?等价于“?x21，e，使得f（x2）+5f（x1）min，x11，e由上可得：x11，e，f（x1）单调递减，故f（x1）单调递增，f（x1）min=f（1）=； 又x21，e，时，f（x2）+5=+x20且在1，2上递减，在2，e递增，f（x2）min=f（2）=4，从而问题转化为“?x21，e，使（x+）”，即“?x21，e，使成立”，故=，（，） 21. 已知向量=（cosx1，sinx），=（cosx+1，cosx），xRf（x）=?（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC=1且f（A）=0，求ABC面积最大值参考答案：【分析】（1）利用平面向量的数量积公式得到三角函数式，然后利用倍角公式等化简，求单调增区间；（2）利用（1）的结论，求出A，然后借助于余弦定理求出bc1，从而求面积的最值【解答】解：（1）由题意知令，得f（x）的单调递增区间6（分）（2），又0A，则A=又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得得bc1ABC面积s=当且仅当b=c即ABC为等边三角形时面积最大为12（分）【点评】本题以向量为载体考查了三角函数式的化简、余弦定理的运用以及解三角形；属于中档题22. 某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：原材料费每件50元；职工工资支出7500+20x元；电力与机器保养等费用为元.其中x是该厂生产这种产品的总件数.把每件产品的成本费(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；参考答案：），由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立，每件产品的成本最小值为220元.