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北京朝阳区呼家楼中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R,集合A=x | y=,B=x|0x2,则(CuA)B=A、1,) B、(1,) C、0,) D、(0,)参考答案:D2. sin215+cos215+sin15cos15的值等于( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式,即可求解,得到答案【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式,可得,故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的应用,其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题3. 设集合Ax0x6,By0y2,从A到B的对应法则f不是映射的是( ).A. f:xyxB. f:xyxC. f:xyxD. f:xyx参考答案:A试题分析:对A,当时,而.故选A.考点:映射的概念4. 已知函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(x3)的定义域为()A3,1B0,2C2,5D3,5参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用复合函数的定义求法直接由0x32,即可得函数f(x3)的定义域【解答】解:因为函数f(x)的定义域为0,2,所以0x2,由0x32,得3x5,即函数的定义域为3,5,故选:D5. 函数与的图象关于下列那种图形对称A.轴 B.轴 C.直线 D. 原点中心对称参考答案:B因为以-x代x解析式不变,因此可知函数与的图象关于直线y轴对称,选B.6. 不等式的解集为 ( )(A) (B)(C) (D)参考答案:C7. 若a、b、c都是非零实数,且a +b +c =0,那么的所有可能的值为A、1或1 B、0或2 C、2或2 D、0参考答案:D8. 已知 的单调递增区间为4,+) ,则 的取值是( )A. B. C. D. 参考答案:B9. (5分)已知为第二象限角,sin+cos=,则sin2=()ABCD参考答案:考点:二倍角的正弦;三角函数的化简求值 专题:计算题;三角函数的求值分析:原式两边平方,由二倍角的正弦公式即可化简求值解答:为第二象限角,sin+cos=,两边平方可解得:1+sin2=,sin2=故选:A点评:本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用,属于基本知识的考查10. 函数y=(1x2)的值域为A.(1,4) B.(4,1) C.(,1) D.( 1,) 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定为_参考答案:12. 若幂函数的图象过点,则 .参考答案:13. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为 ,= 参考答案: 略14. 下列说法正确的是_。函数y=kx+b(k0,xR)有且只有一个零点;单调函数在其定义域内的零点至多有一个;指数函数在其定义域内没有零点;对数函数在其定义域内只有一个零点;幂函数在其定义域内至少有一个零点。参考答案: 15. 设f(x)为奇函数,且在(?,0)上递减,f(?2)=0,则xf(x)0的解集为_参考答案:(?,?2) (2,)试题分析:f(x)在R上是奇函数,且f(x)在(-,0)上递减,f(x)在(0,+)上递减,由f(-2)=0,得f(-2)=-f(2)=0,即f(2)=0,由f(-0)=-f(0),得f(0)=0,作出f(x)的草图,如图所示:由图象,得xf(x)0?或,解得x-2或x2,xf(x)0的解集为:(-,-2)(2,+)考点:奇偶性与单调性的综合16. 设等差数列的前项和为,若,则的通项 .参考答案:略17. 设函数,则的值为_。参考答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知, , (1) 求的值。(2) 当为何值时,与平行?平行时它们是同向还是反向?参考答案:解:(1) ,(2)由与平行,则有:得:,从而有与是反向的19. 若定义在R上的函数满足:对任意,都有;当时,.(1)试判断函数的奇偶性;(2)试判断函数的单调性;(3)若不等式的解集为,求的值.参考答案:解:(1)令 令 是奇函数4分(2)任取上单调递减 9分(3) 由(2)知:的解集为 14分略20. 已知函数是定义在上的奇函数,且(1)求函数的解析式(2)用函数单调性的定义证明在(0,1)上是增函数(3)判断函数在区间(1,+)上的单调性;(只需写出结论)(4)根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上,作出在定义域上的示意图参考答案:见解析解:(1)是定义在上的奇函数,又,解得,(2)证明:设,则,即,在上是增函数(3)函数在区间(1,+)上单调递减(4)21. 已知函数(1)求的值;(2)求f(x)的最大值和最小值参考答案:(1);(2)函数f(x)的最大值为3,最小值为;【分析】(1)将函数用二倍角公式化简得到,再代入求值即可;(2)令,则,根据二次函数的单调性,求出函数的最值;【详解】解:,即(1)当时,(2)令,则,对称轴为则在上单调递减,在上单调递增,所以,则故函数的最大值为,最小值为;【点睛】本题考查二倍角公式的应用,余弦函数、二次函数的性质的应用,属于中档题.22. (本题15分) 如图所示,在三棱柱中,平面,(1) 画出该三棱柱的三视图,并标明尺寸;(2) 求三棱锥的体积;(3) 若是棱的中点,则当点在棱何处时,DE平面?并证明你的结论。 参考答案:(1)证明:正方体ABCD-A1B1C1D1中因为ACBD,ACDD1,且BDDD1所以AC平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以ACBD1,同理可证AB1BD1,又因为AC与AB1是平面ACB1内的两条相交直线,所以BD1平面ACB1(2)解:因为BD1 与平面ACB1交于点H,所以由(1)知BH平面ACB1又,所以又正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,所以,BB1=1所以BH=。略
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