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重庆渝南田家炳中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率( )A不全相等B均不相等C都相等且为D都相等且为参考答案:C略2. 等腰直角三角形ABC中,斜边BC=,一个椭圆以C为其焦点,另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过A,B两点,则该椭圆的标准方程是(焦点在x轴上) ( ) A B C D 参考答案:A 解析:因为BC=4,设椭圆的另一个焦点为D以DC为x轴,中点为原点建立 直角坐标系设椭圆方程为:(ab0), 所以|AD|+|BD|+|AC|+|BC|= 4a 即8+4=4a,a=2+|AD|=2a|AC|=2 在直角三角形ADC中, 故方程为所求,选A3. 垂直于同一条直线的两条直线( )A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能参考答案:D4. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点,抛物线准线与轴交于点,若,则的值为()A. B C. D参考答案:D略5. 从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 ( )A B C D参考答案:D略6. 已知函数 则不等式的解集是( )A B C D 参考答案:D略7. 在区间0,1上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为()ABCD参考答案:B【考点】几何概型【分析】函数f(x)=x2+ax+b2无零点的条件,得到a,b满足的条件,利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论【解答】解:a,b是区间0,1上的两个数,a,b对应区域面积为11=1若函数f(x)=x2+ax+b2无零点,则=a24b20,对应的区域为直线a2b=0的上方,面积为1=,则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为故选:B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算,根据二次函数无零点的条件求出a,b满足的条件是解决本题的关键8. 将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:;是等边三角形;与平面所成的角为60;与所成的角为60.其中错误的结论是A B C D参考答案:B试题分析: 如图,取AC中点E,连接DE,BE, 故,正确:显然,不是等边三角形,取CD的中点H,取BC中点F,连接,则,是等边三角形,故与所成的角为60由知与平面所成的角为60考点:直线与平面垂直的判定,两条异面直线所成的角,直线与平面所成的角9. 抛物线的焦点坐标是 ( ) (A)( , 0) (B)(, 0) (C)(0, ) (D)(0, )参考答案:A10. 已知椭圆的焦点为,点在该椭圆上,且,则点 到轴的距离为A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在不等式组所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 参考答案:略12. 正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上,若该正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,则此球的体积为_参考答案:9/2略13. 若复数是纯虚数,则实数a= _ 。参考答案:2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.14. 已知直线与曲线有公共点,则实数的最大值为_.参考答案:略15. 观察下列数表:13 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 设2017是该表第行的第个数,则_,_.参考答案: 10, 49816. 已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为 ;参考答案:略17. 已知坐标平面上三点,是坐标平面上的点,且,则点的轨迹方程为 参考答案:.解析:如图,作正三角形,由于也是正三角形,所以可证得,所以又因为,所以点共线,所以P点在的外接圆上,又因为,所以所求的轨迹方程为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设计算法流程图,要求输入自变量的值,输出函数 的值参考答案:19. 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,AA1=2,点M,N分别为A1B和B1C1的中点(1)求异面直线MN与A1C所成角的余弦值;(2)求三棱锥A1MNC的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;异面直线及其所成的角【分析】(1)以A为原点,在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角系,利用向量法能求出异面直线MN与A1C所成角的余弦值(2)求出平面MNC的法向量,进而求出点A1到平面MNC的距离,利用向量法求出MNC的面积,由此能求出三棱锥A1MNC的体积【解答】解:(1)以A为原点,在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角系,则B(),A1(0,0,2),C(0,2,0),B1(),C1(0,2,2),M(,1),N(,2),=(0,1,1),=(0,2,2),=0+22=0,异面直线MN与A1C所成角的余弦值为0(2)=(0,1,1),=(,1),=(,1),设平面MNC的法向量=(x,y,z),则,取y=1,得=(,1,1),点A1到平面MNC的距离d=|=,|=2,cos=,sin=,=,三棱锥A1MNC的体积V=【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查三棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用20. 已知在的展开式中二项式系数和为256(1)求展开式中常数项;(2)求展开式中二项式系数最大的项参考答案:(1)1792;(2)试题分析:(1)借助题设条件运用通项公式待定求解;(2)借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解.试题解析:(1)二项式系数和为,(,)当时,常数项为(2)第5项二项式系数最大二项式系数最大的项为考点:二项式定理等有关知识的综合运用21. 已知为等差数列,且,为的前项和.()求数列的通项公式及;(II)设,求数列的通项公式及其前项和参考答案:解:()设数列的公差为d,由题意得,解得, 所以 () 略22. 已知圆M的方程为x2+(y2)2=1,直线l的方程为x2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA、PB,切点为A、B(1)若点P的坐标为(0,0),求APB;(2)若点P的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C、D两点,当时,求直线CD的方程;(3)经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由参考答案:【考点】圆方程的综合应用【分析】(1)求出MP=2,推出MPA=MPA=30,即可求出APB(2)当直线斜率不存在时,不合题意;当直线斜率存在时,设直线CD方程为y1=k(x2),利用圆心M到直线CD的距离为,求出k没然后求解直线方程(3)设P(2m,m),MP的中点,求出经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心,MQ为半径的圆,的方程,然后求解,交点坐标,推出经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点【解答】解:(1)因为点P坐标为(0,0),所以MP=2,又因为MA=MB=1,所以MPA=MPA=30,故APB=60(2)当直线斜率不存在时,不合题意;当直线斜率存在时,设直线CD方程为y1=k(x2)因为,所以圆心M到直线CD的距离为,由,解得k=1或,故直线CD的方程为:x+y3=0或x+7y9=0(3)设P(2m,m),MP的中点,因为PA为圆M的切线,所以经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心,MQ为半径的圆,故其方程为化简得x2+y22ym(2x+y2)=0,由,解得或,所以经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点
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