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辽宁省沈阳市第六十七高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=log2(x-1)的定义域为A,实数集R为全集,则= ( )A(1,) B(,1 C1, D(,1 参考答案:B略2. 下列四个命题: 若, 若, 若ab,cd,则acbd 若,其中正确命题的个数有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:B略3. 方程上有解,则的取值范围是( )A B C D参考答案:B4. 如图,M是抛物线y2=4x上一点(M在x轴上方),F是抛物线的焦点,若|FM|=4,则xFM=()A30B45C60D75参考答案:C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质求出M的坐标,求出FM的斜率,即可求解xFM【解答】解:由题意抛物线y2=4x得F(1,0),M是抛物线y2=4x上一点(M在x轴上方),|FM|=4,可得M(3,2)MF的斜率为: =,tanxFM=xFM=60故选:C5. 已知点A(3,-1),B(-5,-13),若直线AB与直线l:ax-2y+2=0平行,则点A到直线l的距离为( )A. B. C. D.参考答案:C6. 在区间内随机取两个数分别记为,使得函数有零点的概率为( )A . B. C. D. 参考答案:B7. 对于任意实数x,不等式ax2+2ax(a+2) 0恒成立,则实数a的取值范围是( )A. 1 a 0 B. 1a0 C. 1 a0 D.1a 0 参考答案:D8. 已知点,则直线AB的倾斜角为( )A. 60B. 30C. 120D. 150参考答案:C【分析】先根据斜率公式求斜率,再求倾斜角【详解】因为直线的斜率为,所以倾斜角为,选C.【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.9. 若函数在区间内可导,且则的值为( )A B C D 参考答案:B 10. 若某班从名男生、名女生中选出人参加志愿者服务,则至少选出名男生的概率为( )A. B. C. D.参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数z满足(i为虚数单位),则z的模为_参考答案:1.【分析】根据复数的运算可得,再利用模的计算公式,即可求解.【详解】由题意,复数满足,则,则的模为.【点睛】本题主要考查了复数的运算以及复数模的计算,其中解答中熟记复数的运算法则,以及复数模的计算公式是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.12. 将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则“点数之和等于6”的概率为 .参考答案: 13. 已知圆锥的高与底面半径相等,则它的侧面积与底面积的比为_参考答案:略14. 已知平面直线满足:那么;.正确的结论是 .参考答案:15. 过点(2,3)的抛物线的标准方程为_参考答案:略16. 已知命题与命题都是真命题, 则实数的取值范围是 .参考答案:略17. 函数f(x)=(32x)的定义域为参考答案:1,)【考点】33:函数的定义域及其求法【分析】根据函数f(x)的解析式,列出不等式组,求出解集即可【解答】解:函数f(x)=(32x),解得1x;f(x)的定义域为1,)故答案为:1,)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某连续经营公司的5个零售店某月的销售额和利润资料如表:商店名称ABCDE销售额(x)/千万元35679利润(y)/百万元23345(1)若销售额和利润额具有线性相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;(2)若该连锁经营公司旗下的某商店F次月的销售额为1亿3千万元,试用(1)中求得的回归方程,估测其利润(精确到百万元) 参考公式:=,=参考答案:【考点】线性回归方程【专题】综合题;方程思想;演绎法;概率与统计【分析】(1)根据所给的表格做出横标和纵标的平均数,求出利用最小二乘法要用的结果,做出线性回归方程的系数,写出线性回归方程(2)将x=12代入线性回归方程中得到y的一个预报值,可得答案【解答】解:(1)由题意得=6,=3.4,xiyi=112,xi2=200,=0.5,=3.40.56=0.4,则线性回归方程为=0.5x+0.4,(2)将x=13代入线性回归方程中得:=0.513+0.4=6.97(百万元)【点评】本题考查线性回归方程,考查用线性回归方程预报y的值,正确计算是关键19. 已知等差数列an满足:a3=3,a5+a7=12,an的前n项和为Sn(1)求an及Sn; (2)令bn=(nN*),求数列bn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出(2)利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解:(1)设等差数列an的公差为d,a3=3,a5+a7=12,a1+2d=3,2a1+10d=12,解得a1=d=1an=1+(n1)=n,Sn=(2)bn=,数列bn的前n项和Tn=2+=2=【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20. 已知椭圆的两个焦点为、,点在椭圆G上,且,且,斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2). (1)求椭圆G的方程; (2)求的面积.参考答案:(1)由已知得,又,所以椭圆G的方程为(2)设直线l的方程为由得,设A、B的坐标分别为AB中点为E,则,因为AB是等腰PAB的底边,所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=.此时,点P(3,2)到直线AB:的距离所以PAB的面积S=21. (本题满分12分)等差数列前项和记为,已知(I)求通项;(II)若,求参考答案:22. 已知函数f(x)=x3ax1(aR)( I)讨论函数f(x)的单调性;()若函数f(x)在区间(1,1)上单调递减,求实数a的取值范围参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6D:利用导数研究函数的极值【分析】( I)求出函数的导数,通过a的讨论,判断导函数的符号,推出函数f(x)的单调性;()利用第一问的结果,利用单调性的子集关系推出结果即可【解答】(本题满分12分)解:( I)f(x)=3x2a若a0,f(x)=3x2a0,f(x)在R上单调递增若函数f(x)的递减区间为,递增区间为( II)由(1)知,函数f(x)在区间(1,1)上单调递减,
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