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江苏省南京市第五十六中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为,则的值为()A.B.C.8D.-8 参考答案:B2. 设抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA丄l,垂足为A,如果APF为正三角形,那么|PF|等于()A4 B6 C6D12参考答案:C作轴,垂足为,结合抛物线定义,在中,可得,又,解得.解法二、3. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为()A1BCD参考答案:C【考点】循环结构【分析】按照程序框图的流程,写出前几次循环的结果,得到S是以4为周期的数;由框图判断出k为何值输出S,用k除以4求出输出的S值【解答】解:第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果所以S是以4为周期的,而由框图知当k=2011时输出S2011=5024+3所以输出的S是故选C4. 设函数f(x)g(x)x2,曲线yg(x)在点(1,g (1)处的切线方程为y2x1,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A4 B C2D参考答案:A略5. 在等差数列an中,公差为d(d),已知S64S3,则是 ( )A. B.3 C. .D.2参考答案:C6. 已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1,f(1)处的切线l与直线3xy20平行,若数列 的前n项和为Sn,则S2 014的值为()A. B. C. D. 参考答案:B略7. 下列选项中,说法正确的是A若命题“”为真命题,则命题和命题均为真命题B是的必要不充分条件C是的充要条件D命题“若构成空间的一个基底,则构成空间的一个基底”的否命题为真命题参考答案:D8. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若,则AB1与C1B所成角的大小为()A. 60B. 75C. 105D. 90参考答案:D【分析】根据题意,得到,平面;设,则,根据向量数量积,计算,进而可得出结果.【详解】由题意可得,平面;设,则,又,所以.故.即,即与所成角的大小为.故选D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角,灵活运用向量的方法求解即可,属于常考题型.9. 在平面直角坐标系中,曲线C:经过伸缩变换后,所得曲线的焦点坐标为( )A B C D参考答案:D10. 下面使用类比推理正确的是(A)“若则”类推出“若,则(B)“若”类推出“”(C)“若”类推出“”(D)“”类推出“”参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求和=_参考答案:12. 已知x0,1,则函数y=的值域是 参考答案:略13. 已知为单位向量,=4,的夹角为,则方向上的投影为_16.设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模.若,则 . 参考答案:-214. 若,则的最小值为_ _;参考答案:6略15. 已知,则的最小值是_。参考答案:416. 在正方体ABCDA1B1C1D1 中,直线A1B和平面ABCD所成角是_参考答案:4517. 设Sn使等比数列an的前n项和,若S3=3a3,则公比q= 参考答案:1或【考点】等比数列的前n项和【分析】当公比q=1时,符合题意;当公比q1时,由已知可得2q2q1=0,解之即可【解答】解:当公比q=1时,an=a1,故S3=3a1=3a3,符合题意;当公比q1时,S3=3a1q2,即2q2q1=0,解之可得q=,或q=1(舍去)综上可得,q=1或,故答案为:1或三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知动圆M与直线y =2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,(1)求动圆圆心M的轨迹方程(2)求动圆圆心M的轨迹上的点到直线xy+6=0的最短距离。参考答案:设动圆圆心为M(x,y),半径为r,由题意知动点M(x,y)到C(0,-3)的距离等于点M到直线y=3的距离,由抛物线的定义可知,动圆圆心M的轨迹是以C(0,-3)为焦点,以y=3为准线的一条抛物线,故所求动圆圆心M的轨迹方程为:x2=-12y.(2)设直线方程为,解得m =3 , 19. 已知命题p:函数的图象与x轴至多有一个交点,命题(1)若q为真命题,求实数m的取值范围;(2)若pq为假命题,求实数m的取值范围参考答案:(1)或. (2)或.【分析】(1)先解对数不等式得m的取值范围,再求补集得q为真命题时实数m的取值范围,(2)先求为真时实数m的取值范围,再求补集得命题是假命题时实数m的取值范围,最后求交集得结果.【详解】(1)解:由,得, 所以,解得,又因为真命题,所以或. (2)由函数图像与轴至多一个交点,所以,解得, 所以当是假命题时,或, 由(1)为真命题,即是假命题,所以或,又为假命题,所以命题都是假命题, 所以实数满足,解得或.【点睛】求为真时参数取值范围,往往先求p为真时参数取值范围,再求补集得结果.20. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水(单位:千克)清洗该蔬菜千克后,蔬菜上残留的农药(单位:微克)的统计表:x12345y5854392910(1)在坐标系中描出散点图,并判断变量与的相关性;(2)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程,令,计算平均值和,完成以下表格(填在答题卡中),求出与的回归方程(精确到0.1)1491625y5854392910(3)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于20微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到0.1,参考数据)(附:线性回归方程计算公式:, )参考答案:(1)作图省略,负相关:.2分(2).4分,.6分,.8分(3) 当时,为了放心食用该蔬菜, 估计需要用千克的清水清洗一千克蔬菜. .12分21. 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为,点在AD边所在直线上,求直线AC的方程。参考答案:解:由题意可知直线AD与AB垂直直线AD的斜率为-3, 又点N(-2,2)在直线AD上直线AD的方程为即 联立直线AB与AD方程: 又M(2,0)也在直线AC上直线AC方程为: 略22. (本小题满分13分)已知椭圆 的离心率 (1)求椭圆E的方程(2)斜率k=1的直线交椭圆于A、B,交y轴于 ,当弦 ,求 的值参考答案:
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