湖南省湘西市龙山县第一高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A2. 非空数集A=a1，a2，a3，an（nN*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=若非空数集B满足下列两个条件：B?A；E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”据此，集合1，2，3，4，5的“保均值子集”有（）A5个B6个C7个D8个参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换；众数、中位数、平均数【分析】根据集合A和“保均值子集”的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数【解答】解：非空数集A=1，2，3，4，5中，所有元素的算术平均数E（A）=3，集合A的“保均值子集”有：3，1，5，2，4，3，1，5，3，2，4，1，5，2，4，1，2，3，4，5共7个；故选C3. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列命题中为假命题的是（A） （B） （C） (D) 参考答案：C4. 已知复数，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以由题设可得，应选答案A。5. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件A46 B40 C38 D58参考答案：A6. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D参考答案：C解析： 由得对于任何都成立，则7. 如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值（ ）A 8 B 1 C 1 D 8参考答案：D8. 2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（ ）A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.9. 等比数列中，则（ ）ABCD参考答案：B略10. 若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且，则该三棱椎外接球的表面积为_参考答案：12由于PAPB，CACB，PAAC，则PBCB，因此取PC中点O，则有OPOCOAOB，即O三棱锥PABC外接球球心，又由PAPB2，得ACAB，所以PC，所以点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心12. 在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是 参考答案： 13. 在中，已知边的中线那么 . 参考答案：14. 已知 -3+2 i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，（p、qR），则p+q=_;参考答案：3815. 某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为 .参考答案：6816. 已知点P在曲线y上，k为曲线在点P处的切线的斜率，则k的取值范围是 _. 参考答案：略17. 已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，求数列的通项公式为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数且）.（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.参考答案：（1）当时， 定义域是；当时，定义域是；（2）当时，在（0，+）上是增函数，当时，在（-，0）上也是增函数.试题分析：（1）要使函数有意义，则有，讨论两种情况，分别根据指数函数的性质求解不等式即可；（2）当时，是增函数，是增函数；当时，.是减函数，是减函数，进而可得函数的单调性.试题解析：（1）令，即，当时，的解集是（0，+）；当时，的解集是（-，0）；所以，当时，的定义域是（0，+）；当时，的定义域是（-，0）.（2）当时，是增函数，是增函数，从而函数在（0，+）上是增函数，同理可证：当时，函数在（-，0）上也是增函数.【方法点睛】本题主要考查对数函数的定义域与单调性、指数函数的单调性以及复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.19. 如图所示，在圆锥PO中， PO=,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.(1)求证：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值.参考答案：证明：(1)如图所示，连接OC.OA=OC,D是AC的中点，ACOD，在圆锥PO中，PA=PC，则ACPD，又PD?OD=D，AC平面POD,而AC平面PAC, 平面POD平面PAC（2）在平面POD中，过O作OHPD于H，由（1）知：平面POD平面PAC，OH平面PAC，过H作HGPA于G，连OG，则OGPA（三垂线定理）DOGH为二面角BPAC的平面角，在RtDODA中，OD=OA450= .在RtDPOD中，OH= = = .在RtPOA中，OG= = = . 在RtDOHG中，sinDOGH= = = .所以，cosDOGH= = = 所以，二面角BPAC的余弦值为.略20. （本小题满分12分）已知函数（1）从区间内任取一个实数，设事件=函数在区间上有两个不同的零点，求事件发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件在恒成立，求事件发生的概率参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）根据函数在区间上有两个不同的零点，得知有两个不同的正根和，由不等式组 ，利用几何概型得解（2）应用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；讨论当，的情况，得到满足条件的基本事件个数，而基本事件总数为， 故应用古典概型概率的计算公式即得解试题解析：（1）函数在区间上有两个不同的零点，即有两个不同的正根和 4分 6分（2）由已知：，所以，即， 在恒成立 8分当时，适合； 当时，均适合； 当时，均适合； 满足的基本事件个数为 10分而基本事件总数为， 11分 12分 考点：古典概型，几何概型，一元二次方程根的分别，基本不等式的应用，不等式恒成立问题21. 一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积V最大？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a2x，高为x，从而写出函数表达式；（2）求导V（x）=12x28ax+a2=（6xa）（2xa），由导数可得在x=时函数V（x）有最大值【解答】解：（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a2x）2x，0x；（2）V（x）=（a2x）2x=4x34ax2+a2x，0x；V（x）=12x28ax+a2=（6xa）（2xa），当x（0，）时，V（x）0；当x（，）时，V（x）0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大22. (本小题满分10分)(1) 已知关于x的实系数方程，若是方程的一个复数根,求出m、n的值.（2）已知均为实数,且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1） .5分（2）设 .10分