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陕西省汉中市第九中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则 ( )A B C D2参考答案:D2. 函数y=loga(x+4)-1(a0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,则的最小值为()A. 2B. 6C. D. 10参考答案:C【分析】函数yloga(x+4)1(a0且a1)的图象恒过定点A(3,1),进而可得3m+n1,结合基本不等式可得的最小值【详解】函数yloga(x+4)1(a0且a1)的图象恒过定点A,当x+41时,即x3,y1,则A(3,1),3mn+10,3m+n1,(3m+n)()55+25+2,当且仅当nm时取等号,故最小值为5+2,故答案为:C【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题,对数函数的图象和性质,基本不等式的应用,难度中档3. 在等差数列an中,若,则n=( )A. 38B. 20C. 10D. 9参考答案:C【分析】由,可得,得到,再根据等差数列的求和公式,得到,代入即可求解,得到答案【详解】由题意,等差数列中,可得,又解得,又由,即,解得,故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质,以及等差数列的求和公式的应用,其中解答中熟记等差数列的性质,求得和是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题4. 在各项均为正数的等比数列中,则( )A.4B.6C.8D.8参考答案:C5. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为() A 1 B 0 C 1 D 3参考答案:B考点: 条件语句;循环语句专题: 算法和程序框图分析: 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用,属于容易题解答: 解:第一次运行程序时i=1,s=3;第二次运行程序时,i=2,s=2;第三次运行程序时,i=3,s=1;第四次运行程序时,i=4,s=0,此时执行i=i+1后i=5,推出循环输出s=0,故选B点评: 涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决6. 过双曲线的左焦点F(c,0)(c0),作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为()ABCD参考答案:B【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点,利用中位线的性质,求出PF的长度及判断出PF垂直于PF,通过勾股定理得到a,c的关系,进而求出双曲线的离心率【解答】解:如图,记右焦点为F,则O为FF的中点,即为+=2,可得E为PF的中点,OE为FFP的中位线,PF=2OE=a,E为切点,OEPF,PFPF,点P在双曲线上,PFPF=2a,PF=PF+2a=3a,在RtPFF中,有:PF2+PF2=FF2,9a2+a2=4c2,即10a2=4c2,离心率e=,故选:B7. 若,则的最小值是( )A.1B. 2 C. 3 D. 4参考答案:C8. 如图,为抛物线的焦点,A、B、C在抛物线上,若,则( )A. 6 B. 4 C. 3 D.2 参考答案:A9. 不共面的四点可以确定平面的个数为 ( ) A 2个 B 3个 C 4个 D无法确定参考答案:C10. 设平面向量=(1,2),= (-2,y),若/,则|3十|等于( ) A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,的图象关于原点对称,则的零点为_参考答案:0【分析】根据函数的图象关于原点对称,可得f(x)是定义在R的奇函数,图象必过原点,即f(0)=0,出a的值,得到函数的解析式,解指数方程求求出函数的零点;【详解】由题意知f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0得a=1,即,令,解得.即答案为0.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用以及函数的零点,属基础题.,12. 已知函数,且关于x的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是_。参考答案:13. 数列中,则参考答案:87014. 设x6a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5a6(x1)6,则a3_.参考答案:20略15. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第n个等式为_参考答案:16. 数据5,7,7,8,10,11的标准差是 参考答案:217. 已知数列an的前n项和Sn=n2+1(nN*),则它的通项公式是参考答案:【考点】数列的函数特性【分析】先求出sn1,由an=snsn1得到数列的通项公式即可【解答】解:由题意知:当n=1时,a1=s1=2,当n2时,Sn=n2+1sn1=(n1)2+1,所以利用得:an=snsn1=2n1故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)从名男同学中选出人,名女同学中选出人,并将选出的人排成一排(1)共有多少种不同的排法?(2)若选出的名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?参考答案:(1)从名男生中选出人,有种方法,从名女生中选出人,有种方法,根据分步计数原理,选出人共有种方法然后将选出的名学生进行排列,于是,所求的排法种数是,故所求的排法种数为 (2)在选出的人中,若名男生不相邻,则第一步先排名女生,有种排法,第二步让男生插空,有种排法,因此所求的排法种数是,故选出的人中,名男同学不相邻共有种排法19. 某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况,安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼,称得每条鱼的重量(单位:千克),并将所得数据进行统计得如表鱼的重量1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)鱼的条数320353192若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时,则认为所饲养的鱼有问题,否则认为所饲养的鱼没有问题(1)根据统计表,估计数据落在1.20,1.30)中的概率约为多少,并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题?(2)上面所捕捞的100条鱼中,从重量在1.00,1.05)和1.25,1.30)的鱼中,任取2条鱼来检测,求恰好所取得鱼的重量在1.00,1.05)和1,.25,1.30)中各有1条的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】(1)捕捞的100条鱼中间,求出数据落在1.20,1.25)的概率,再求出数据落在1.20,1.30)中的概率,相加即得所求(2)重量在1.00,1.05)的鱼有3条,把这3条鱼分别记作A1,A2,A3,重量在1.25,1.30)的鱼有2条,分别记作:B1,B2,写出所有的可能选法,再找出满足条件的选法,从而求得所求事件的概率【解答】解:(1)捕捞的100条鱼中,数据落在1.20,1.30)中的概率约为P1=0.11,由于0.11100%=11%15%,故饲养的这批鱼没有问题(2)重量在1.00,1.05)的鱼有3条,把这3条鱼分别记作A1,A2,A3,重量在1.25,1.30)的鱼有2条,分别记作B1,B2,那么从中任取2条的所有的可能有:A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2共10种而恰好所取得鱼的重量在1.00,1.05)和1.25,1.30)中各有1条的情况有:A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共6种所以恰好所取得鱼的重量在1.00,1.05)和1.25,1.30)中各有1条的概率p=20. 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB侧面BB1C1C,CBC1B,BC=1,CC1=2,A1B1=,(1)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EAEB1;(2)在()的条件下,求AE和BC1所成角参考答案:【考点】异面直线及其所成的角;棱柱的结构特征【分析】(1)由EAEB1,ABEB1,ABAE=A,AB,AE?平面ABE,从而B1E平面ABE且BE?平面ABE,故BEB1E利用余弦定理及其勾股定理即可得出(2)取BC中点D,则DEBC1,连接AD,所以AED或其补角为异面直线AE和BC1所成角所成的角利用余弦定理即可得出【解答】解:(1)由EAEB1,ABEB1,ABAE=A,AB,AE?平面ABE,从而B1E平面ABE且BE?平面ABE,故BEB1E不妨设 CE=x,则C1E=2x,BCC1=60,BE2=1+x2x,BCC1=60,B1C1C=120,在RtBEB1中有1+x2x+x25x+7=4,从而x=1或x=2(当x=2时E与C1重合不满足题意)故E为CC1的中点时,EAEB1(2)取BC中点D,则DEBC1,连接AD,所以AED或其补角为异面直线AE和BC1所成角所成的角,cosAED=,AED=60【点评】本题考查了空间位置关系、空间角、余弦定理与勾股定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题21. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,由4个点构成一个高为,面积为的等腰梯形。(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点F1的直线l和椭圆交于A,B两点,求面积的最大值。参考答案:(1) (2) 的最大值为3.试题分析:(1)根据椭圆的几何意义得到椭圆方程;(2)联立直线和椭圆,得到二次方程,根据,由韦达定理和弦长
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