2022-2023学年河北省邯郸市武安活水乡阳鄄中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（ ）A. B. 9 C. D. 3参考答案：D2. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )（A）1 （B）0 （C） （D）1参考答案：D略3. 设p：|4x3|1；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A0，B（0，）C（，0，+）D（，0）（，+）参考答案：A【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先化简命题p，q即解绝对值不等式和二次不等式，再求出p，q，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式解得【解答】解：p：|4x3|1，p：x1，p：x1或x；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，q：axa+1，q：xa+1或xa又p是q的必要而不充分条件，即q?p，而p推不出q，?0a故选项为A4. 方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A B C D或参考答案：D5. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（ ）A B C D参考答案：B椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则b=1，所求椭圆方程为：.6. “a=2”是“（xa）6的展开式的第三项是60x4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式的第三项；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要条件的定义判断出前者是后者的什么条件【解答】解：（xa）6展开式的通项为Tr+1=（a）rC6rx6r所以展开式的第三项为a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立则15a2x4=60x4反之若展开式的第三项是60x4成立则15a2=60则a=2推不出a=2成立所以“a=2”是“（xa）6的展开式的第三项是60x4”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查利用充要条件的定义如何判断一个命题是另一个命题的什么条件7. 如图，一个简单空间几何体的三视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，则此几何体的侧面积是（）AB8CD12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎，且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2则棱锥的侧面积S=422=8故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键8. .对任意实数x，若不等式在R上恒成立，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B考点：绝对值不等式；函数恒成立问题分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，当x-2时，f（x）有最小值-3；当-2x1时，f（x）有最小值-3；当x1时，f（x）=3综上f（x）有最小值-3，所以，a-3故答案为：B9. 已知=10，则n的值为（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】D4：排列及排列数公式【分析】直接展开排列数公式，化为关于n的一次方程求解【解答】解：由=10，得（n+1）nn（n1）=10，即n（n+1n+1）=10，2n=10，得n=5故选：B10. 已知为定义在(,+)上的可导函数，且对于恒成立（e为自然对数的底），则（ ）A. B. C. D. 与大小不确定参考答案：C【分析】由题设条件可知，需构造函数，求导，得出在上单调递减，经过运算变形，从而推得结果.【详解】由题意可知，对于恒成立，且为定义在上的可导函数，可构造函数，在上可导对于恒成立在上单调递减经过运算化简可知选C故选：C【点睛】本题考查了导数的运用，以及函数的构造，处理函数值的大小比较，要求学生对函数以及导函数的相关性质与形式非常熟悉，才能形成构造函数的思维，对学生要求较高，为中等难度题型.小记，当，则可构造函数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为_参考答案：略12. 已知函数且，则a=_.参考答案：或【分析】对a分两种情况a0和a0讨论得解.【详解】当a0时，由题得.当a0时，由题得2a-1=1,所以a=1.综合得a=0或1.故答案为：或【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 已知函数的定义域为-1,5, 部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题：函数的极大值点为0, 4；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号_.(写出所有正确命题的序号)参考答案：1、2、514. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 .参考答案：715. 设则的值为_参考答案：1116. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 参考答案：略17. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数，且（1）求实数的值；（2）若函数，求的最小值并指出此时的取值.参考答案：（1）由题有，4分解之得6分（2）由（1）知8分因为，则10分（当且仅当即时取得等号）12分故的最小值的为5，此时13分19. 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多运280万吨煤，西车站每年最多运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，使总运费最少？参考答案：解析：设甲煤矿调往东站的煤为万吨，乙煤矿调往东站的煤为万吨，则那么总运费：万元，即，而满足，作出可行域，（略）设直线与轴交点为，则.把直线向上平移至M时最小。所以甲煤矿生产的煤全部运往西站；乙煤矿向东站运280万吨，向西站云20万吨时，总运费最少。20. 已知二阶矩阵有特征值8及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4)（1）求矩阵；（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（3）求直线在矩阵的作用下的直线的方程参考答案：21. （10分）设a,b,c是不全相等的正数，求证（a+b）（b+c）(c+a)8abc参考答案：证明：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得、，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）(c+a)8abc22. 某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（，2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率参考答案：（1）49（2）0.8185分析：（1）根据茎叶图所给数据，求出总和，求得平均值；利用方差计算公式可得方差值（2）由3原则可知，成绩在（76，97）之间即在 之间的概率值，因而可求得概率值详解：（1） =90，S2= =49（2）由（1）可估计，=90，=7P（76x97）=P（2x）+P（x+）= + =0.8185点睛：本题考查了茎叶图的简单应用，利用3原则求落在某区间内的概率值，关键是理解好定义，属于简单题