湖南省常德市桃源县教育局郑家驿乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，横纵坐标均为整数的点的个数是 （ ）A3 B2 C1 D 0参考答案：D略2. 已知函数，则值为 （） 参考答案：D3. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意画出几何体的图形即可得到选项【解答】解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱故选：B【点评】本题考查三视图复原几何体的直观图的判断方法，考查空间想象能力4. 如图所示的方格纸中有定点，则( ) A B C D参考答案：C5. 双曲线x24y2=1的焦距为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可【解答】解：双曲线x24y2=1，化成标准方程为：a2+b2=c2c2=解得：c=所以得焦距2c=故选：C6. 若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则( ) 参考答案：C7. 圆和圆的位置关系是（ ）A. 外离 B相交 C内切 D. 内含参考答案：A略8. 抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是( )A. B. C|a| D参考答案：B9. 下列函数中值域为正实数的是( )A.y=5x B.y=（）1x C.y= D.y=参考答案：B10. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间，上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率【解答】解：在区间，上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的区间为，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：12. 直线与圆相交的弦长为 .参考答案：略13. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .参考答案：3214. 在中，设、分别是、所对的边长，且满足条件，则面积的最大值为_.参考答案：=。15. 直线（）的倾斜角等于_.参考答案：略16. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为_.零件个数（）1020304050加工时间（62758189参考答案：6817. 设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知点Pn（an，bn）（nN*）满足an+1=anbn+1，且点P1的坐标为（1，1）（）求经过点P1，P2的直线l的方程；（） 已知点Pn（an，bn）（nN*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列（）在（）的条件下，求对于所有nN*，能使不等式（1+a1）（1+a2）（1+an）成立的最大实数k的值参考答案：【考点】数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合【专题】计算题【分析】（）由，知由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（）由Pn（an，bn）在直线l上，知2an+bn=1故bn+1=12an+1由an+1=anbn+1，得an+1=an2anan+1由此知是公差为2的等差数列（）由，知所以，依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值【解答】解：（）因为，所以所以所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（）因为Pn（an，bn）在直线l上，所以2an+bn=1所以bn+1=12an+1由an+1=anbn+1，得an+1=an（12an+1）即an+1=an2anan+1所以所以是公差为2的等差数列（）由（）得所以所以所以依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值因为=，所以F（n）（xN*）为增函数所以所以所以（14分）【点评】本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式19. 如图， A ， B 两个小岛相距21海里， B 岛在 A 岛的正南方，现在甲船从 A 岛出发，以9海里/时的速度向 B 岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开 B 岛向南偏东60方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离 参考答案：设行驶 t h后，甲船行驶了9 t 海里到达 C 处，乙船行驶了6 t 海里到达 D 处 当9 t 21，即 时， C 在线段 AB 上， 此时 BC 219 t . 在 BCD 中， BC 219 t ， BD 6 t ， CBD 18060120，由余弦定理知 CD 2 BC 2 + BD 2 2 BC BD cos 120(219 t ) 2 +(6 t ) 2 2(219 t )6 t 63 t 2 252 t +44163( t 2) 2 +189. 当 t 2时， CD 取得最小值 . 当 时， C 与 B 重合， 则 . 当 时， BC 9 t 21， 则 CD 2 (9 t 21) 2 +(6 t ) 2 2(9 t 21)6 t cos 6063 t 2 252 t +44163( t 2) 2 +189189. 综上可知，当 t 2时， CD 取最小值 . 答：行驶2 h后，甲、乙两船相距最近为 海里20. 设函数，（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值。参考答案：略21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有995的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)参考答案：略22. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点，求直线PQ的斜率.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）由题得到关于a,b,c的方程，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，线段的中点为，根据，得，解方程即得直线PQ的斜率.【详解】(1)因为椭圆离心率为，当P为C的短轴顶点时，的面积有最大值.所以，所以，故椭圆C的方程为:.（2）设直线的方程为，当时，代入，得:.设，线段的中点为，即因为，则，所以，化简得，解得或，即直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.