浙江省金华市义乌后宅中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为( )A45B55C90D100参考答案：A【考点】归纳推理【专题】等差数列与等比数列；推理和证明【分析】用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案【解答】解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n1个，则乘积为1（n1）=n1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n2个，则乘积为1（n2）=n2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为11=1；设乘积的和为Tn，则Tn=1+2+（n1）=n（n1）当n=10时，T10=10（101）=45故选：A【点评】本题主要考查等差数列的求和属基础题在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一解决本题的关键在于特殊值法的应用2. 在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) 120.51abcA. 1 B. 2 C.3 D.4参考答案：A3. 若地球半径为，在北纬45圈上有两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45圈所在平面与过两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 ( ) 参考答案：D略4. m=0是方程x2+y24x+2y+m=0表示圆的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可【解答】解：m=0时，方程为x2+y24x+2y=0，表示圆，是充分条件，若方程x2+y24x+2y+m=0表示圆，则需满足5m0，即m5，推不出m=0，不是必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了圆的有关性质，是一道基础题5. 设为等差数列的前n项的和，则的值为（ ）A. 2014 B.-2014 C.2013 D.-2013参考答案：B6. .已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为( )A. B. C. D. 参考答案：D因为，所以切线的斜率，而直线的斜率，由题设，即，应选答案D。7. 过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为( )A. B 2 C. D 3参考答案：B因为8. 椭圆上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（ ）A8B4C. 2D 参考答案：B9. 已知双曲线3y2mx2=3m（m0）的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A3BCD2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线y=x2的焦点坐标，由此得到双曲线3y2mx2=3m（m0）的一个焦点，从而求出m的值，进而得到该双曲线的离心率【解答】解：抛物线y=x2的焦点是（0，2），c=2，双曲线3y2mx2=3m可化为=1m+3=4，m=1，e=2故选D10. 若变量满足约束条件则的最大值为 A4 B3 C2 D1 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知离心率为的双曲线C：=1（a0）的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则实数m=_参考答案：312. 已知1a3”的否定是 参考答案：存在R，使得| 2| 4|3略14. （5分）（2013?宣武区校级模拟）（3x2+k）dx=10，则k= 参考答案：1【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分最后列出等式即可求得k值【解答】解：02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k由题意得：23+2k=10，k=1故答案为：1【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力属于基础题15. 某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现利用分层抽样的方法抽取一个15人的样本，则男职工应抽取的人数为 参考答案：616. 若a2+b2=0，则a=0b=0；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）参考答案：且【考点】逻辑联结词“且”【分析】由a2+b2=0，则a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，则a=0，且b=0”，中间使用了逻辑联结词“且”，故答案为：且17. 若动点满足，则点的轨迹是 。参考答案：椭圆三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点（）求证：CDPA；（）证明：GF平面PBC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）以D为原点建立空间直角坐标系，利用?=0，证得PACD；（）利用?=0， ?=0，去证GF平面PCB【解答】证明：（I）以D为原点建立空间直角坐标系则A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，2），=（0，2，0），?=0，PACD；（）设G（1，0，0）则=（0，1，1），=（2，0，0），=（0，2，2）?=0， ?=0，FGCB，FGPC，CBPC=C，GF平面PCB19. （本小题12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）求在上的最小值；参考答案：20. 如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,平面,.（1）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;（2）求二面角APBD的大小.参考答案：解析：（1）取DC的中点E.ABCD是边长为的菱形,，BECD.平面, BE平面，BE.BE平面PDC.BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. BE=，PE=,=.（2）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AOBD.平面, AO平面，PD. AO平面PDB.作OFPB于F，连接AF，则AFPB.故AFO就是二面角APBD的平面角. AO=，OF=，=.=.21. （本题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少） 参考答案：解：（）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+0.2n)+0.9n 4分 6分（）设该车的年平均费用为S万元，则有 8分仅当，即n=12时，等号成立. 11分答：汽车使用12年报废为宜. 12分略22. 已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：（1）p是q的充分条件， 则实数m的取值范围为 （2）略