湖南省益阳市缄言中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是() A一样大 B蓝白区域大C红黄区域大 D由指针转动圈数决定参考答案：B略2. 点(1，1)到直线xy10的距离是( )A、B、C、D、参考答案：D3. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是( ) A B C D参考答案：D略4. 函数f（）是定义在a，a（a0）上的单调奇函数，F（）=f（）+1，则F（）最大值与最小值之和为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C5. 若集合，且，则的值为 A B C 或 D 或或参考答案：D6. 定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，则点到轴的距离为A BC1 D参考答案：B7. 已知正数a，b满足a2+b2=1，则ab的最大值为（）A1BCD参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数a，b满足a2+b2=1，则ab=，当且仅当a=b=时取等号故选：C8. 命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（ ）A存在一个三角形，内角和等于1800 B所有三角形，内角和都等于1800 C所有三角形，内角和都不等于1800 D很多三角形，内角和不等于1800参考答案：B 解析:该命题是一个“存在性命题”,于是“存在” 否定为“所有”;“不等于” 否定为“都等于”.9. 已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10参考答案：B【考点】斜率的计算公式【专题】计算题【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得，故选 B【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用10. 直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则实数的取值范围是_参考答案：(2,+)，方程没有正实数解，故集合有两种情况：若，则，则；若，则方程有两个非正数解，且不是其解，则有：，解得综上所述，即实数的取值范围是(2,+)12. 设数列的前n项的和为，且，则等于_ _参考答案：6 13. 直线被圆截得的弦长为，则实数的值为_参考答案：略14. 函数的定义域 参考答案：略15. 已知圆，则两圆的外公切线段长等于 参考答案：略16. （5分）已知函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则的最小值是 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：计算题；压轴题分析：先根据函数在区间上的最小值是2确定x的取值范围，进而可得到或，求出的范围得到答案解答：函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则x的取值范围是，当x=+2k，kZ时，函数有最小值2，+2k，kZ，6k，kZ，0，的最小值等于故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的最值的应用考查基础知识的运用能力三角函数式高考的重要考点，一定要强化复习17. 如果幂函数的图象经过点,则该幂函数的解析式为 _；定义域为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知f（）=，（1）化简f（）；（2）若f（）=，且，求cossin的值；（3）求满足f（）的的取值集合参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简求解f（）；（2）通过f（）=，且，利用平方关系式即可求cossin的值；（3）通过满足f（），利用正弦函数的值域推出不等式的解集，即可解答：解；（1）（4分）（2），sincos，（8分）（3），（12分）点评：本题考查三角函数的化简求值，诱导公式以及二倍角的三角函数，不等式的解法，考查计算能力19. 设全集为U=R，集合A=x|（x+3）（4x）0，B=x|log2（x+2）3（1）求A?UB；（2）已知C=x|2axa+1，若C?AB，求实数a的取值范围参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算【分析】（1）由题目所给的条件，可以分别解出集合A与集合B，由补集的知识，可得?UB，即可求得A?UB；（2）求出AB，通过分类讨论，对a进行分类，可以确定C是否为空集，进而可以讨论的a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|（x+3）（4x）0=x|x3或x4，对于集合B=x|log2（x+2）3，有x+20且x+28，即2x6，即B=（2，6），CUB=（，26，+），所以A?UB=（，36，+）（2）因为AB=（，32，+）当2aa+!，即a1时，C=?，满足题意当2aa+1，即a1时，有a+13或2a2，即a4或1a1综上，实数a的取值范围为（，41，+）20. （本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中求异面直线与所成的角；求证：平面平面参考答案：（1）如图，则就是异面直线与所成的角连接，在中，则，因此异面直线与所成的角为 (2) 由正方体的性质可知 ， 故， 正方形中， 又 ； 又 ， 平面21. 已知函数,且曲线在点处的切线与y轴垂直.(I)求函数的单调区间;()若对任意(其中e为自然对数的底数),都有恒成立,求a的取值范围.参考答案：解：（）的定义域为，因为，由题意知，所以由得，由，的单调减区间为，单调增区间为.（）由（）知，法一：设，则，令，则，时，在上递减，时，在上是减函数，时，由题意知，又，下证时，成立，即证成立，令，则，由，在是增函数，时，成立，即成立，正数的取值范围是.法二：当时，可化为，令，则问题转化为验证对任意恒成立.，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，下面验证.设，则.所以在上单调递减，所以.即.故此时不满足对任意恒成立；当时，函数在上单调递增.故对任意恒成立，故符合题意,综合得.当时，则问题转化为验证对任意恒成立.，令得 ; 令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，在上是增函数，所以当时，在上单调递增，在上单调递减，所以只需，即当时，在上单调递减，则需.因为不符合题意.综合，得.综合，得正数的取值范围是22. 已知函数,. 求的值； 若,求.参考答案：(1) (2) 且,