湖南省邵阳市皇安寺中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A 平均数 B 标准差 C 众数 D 中位数参考答案：B略2. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A30(+1)mB120(1) mC180(1)mD240(1)m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=AD?tan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=AD?tan60=60BC=DCDB=60=120（1）（m）河流的宽度BC等于120（1）m故选：B3. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若|AB|=5，则AB中点的横坐标为（）AB2CD1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案【解答】解：抛物线y2=4x，P=2，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为x0=（x1+x2）=（|AB|P）=（52）=故选：C4. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（）A1B1C4D参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i40，退出循环，输出a的值为4【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=4满足条件i40，执行循环体，b=1，a=1，i=2满足条件i40，执行循环体，b=，a=，i=3满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=4满足条件i40，执行循环体，b=1，a=1，i=5观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=313+1，可得：满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=40不满足条件i40，退出循环，输出a的值为4故选：C5. 若，则函数与的图像关于Ax轴对称 By轴对称 C直线y=x对称 D原点对称参考答案：答案:D 6. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 A ; B C ; D;参考答案：B略7. 继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图， 说法错误的是（ ） A. 连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B. 2017年11月到2018年2月销量最多。C. 从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D. 2018年2月比2017年2月该商品总销量少。参考答案：C【分析】根据统计图对各选项进行一一验证可得答案.【详解】解：根据统计图，对比每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A正确；2017年11月到2018年2月销量最多，B正确；在2017年该商品总销量超过6000台，C错误；2018年2月比2017年2月该商品总销量少，D正确；故选C.【点睛】本题考查统计图 ，考查数据处理能力及统计与概率思想.8. 等差数列a中，如果，数列a前9项的和为A. 297 B. 144 C. 99 D. 66参考答案：C由，得。由，德。所以，选C.9. 设平面与平面相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，且bl，则“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分析题可知：在题目的前提下，由“ab”不能推得“”，由面面垂直的性质定理可由“”推出“ab”，从而可得答案【解答】解：由题意可得=l，a?，b?，若再满足ab，则不能推得；但若满足，由面面垂直的性质定理可得ab故“ab”是“”的必要不充分条件故选B10. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：EFG为正三角形；异面直线A1G与C1F所成角为60；AC平面EFG。其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，BC上的高，且垂足D在线段BC上，H为ABC的垂心且（），则 参考答案：12. 已知f（x）为定义在（0，+）上的可导函数，且f（x）xf（x），则不等式的解集为 参考答案：x|0x1【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】常规题型【分析】由已知当x0时，总有f（x）xf（x）成立，可判断函数g（x）=为减函数，而不等式，由此得到不等式继而求出答案【解答】解：设g（x）=，则g（x）=，f（x）xf（x），xf（x）f（x）0，g（x）0，g（x）在（0，+）为减函数，x0，0x1故答案为：x|0x1【点评】本题关键是证明g（x）为减函数，然后把要求的不等式变形，利用函数的单调性解决问题13. 若函数则函数的零点为_.参考答案：略14. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_.参考答案：10【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体的体积为120，所以，因为为的中点，所以，由长方体的性质知底面，所以是三棱锥的底面上的高，所以三棱锥的体积.【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.15. 设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 参考答案：【知识点】等比数列的通项公式D3 解析：根据题意得对任意有,使，即，因为，所以是正整数1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合为.【思路点拨】依题意可求得该等比数列的通项公式an，设该数列中的任意两项为am，at，它们的积为ap，求得，分析即可16. 设上的奇函数，且，则不等式的解集为 参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合B3 B4 【答案解析】 解析：因为当x0时，有 （x2+1）f（x）2xf（x）0恒成立，即0恒成立，所以y=在（0，+）内单调递减因为f（1）=0，所以在（0，1）内恒有f（x）0；在（1，+）内恒有f（x）0又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（，1）内恒有f（x）0；在（1，0）内恒有f（x）0即不等式f（x）0的解集为：（，1）（0，1）故答案为：（，1）（0，1）【思路点拨】首先根据商函数求导法则，把 （x2+1）f（x）2xf（x）0，化为0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+）内单调递减；再由f（1）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（，0）内的正负性则f（x）0的解集即可求得。17. 已知函数，如果，则的取值范围是 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是边长为1的正方形，ABEF是矩形，且,G是线段EF的中点。（I）求证：AG平面BCG；（II） 求直线BE与平面ACG所成角的正弦值的大小。 参考答案：解析:(I) 如图,以A为坐标原点,AF为x轴,AB为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系。A(0,0,0), G(,0), C(0,1,1),，AG平面BCG；（）则设面ACG的法向量为=(x,y,z)则=x+y=0=y+z=0取x=1,得（1,1,1）而=(,0,0)所以，cos=所以直线BE与平面ACG所成角的正弦值为法2.(I)易知AG平面BCG（）由(I)AG平面BCG，作，面ACG延长AG、BE交于K,连HK,所以 KHB即为直线BE与平面ACG所成角。由（I）知，AG平面BCG；，故AGBG,AF=BE=AB.BG=AB,BH=AB.sinKHB=所以直线BE与平面ACG所成角的正弦值为 19. （12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点.（I）试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F；（II）当D-1E平面AB1F时，求二面角C1EFA的大小（结果用反三角函数值表示）.参考答案：解析：解法一：（I）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A；内的射影 AB1A1B，D1EAB1， 于是D1E平面AB1FD1EAF. 连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影. D1EAFDEAF. ABCD是正方形，E是BC的中点. 当且仅当F是CD的中点时，DEAF， 即当点F是CD的中点时，D1E平面AB1F.6分（II）当D1E平面AB1F时，由（I）知点F是CD的中点. 又已知点E是BC的中点，连结EF，则EFBD. 连结AC， 设AC与EF交于点H，则CHEF，连结C1H，则CH是 C1H在底面ABCD内的射影. C1HEF，即C1HC是二面角