湖南省衡阳市耒阳第四中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列满足：，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略2. log2的值为()A B. C D参考答案：D3. 设和为不共线的向量，若23与k+6（kR）共线，则k的值为 Ak=4 Bk=-4 Ck=-9 D k=9 参考答案：B 4. （5分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D考点：直线与平面垂直的性质 专题：综合题；探究型分析：根据SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证ACSB，根据线面平行的判定定理易证AB平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出ASO是SA与平面SBD所成的角，CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果解答：解：SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，连接BD，则BDAC，根据三垂线定理，可得ACSB，故A正确；ABCD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，AB平面SCD，故B正确；SD底面ABCD，ASO是SA与平面SBD所成的角，DSO是SC与平面SBD所成的，而SAOCSO，ASO=CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；ABCD，AB与SC所成的角是SCD，DC与SA所成的角是SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D点评：此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强5. 计算： =（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10角的正弦函数值，即可得解【解答】解： =故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题6. 满足对任意的成立，那么a的取值范围是（ ）A B C（1，2） D（1，+）参考答案：A7. 下列说法中，正确的是()任取xR都有3x2x； 当a1时，任取xR都有axax；y()x是增函数； y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称A B C D参考答案：B略8. 已知直线l1：（k1）x+y+2=0和直线l2：8x+（k+1）y+k1=0平行，则k的值是（）A3B3C3或3D或参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由平行可得（k1）（k+1）8=0，解之，验证排除直线重合的情形即可【解答】解：由题意可得（k1）（k+1）8=0，解得k=3或k=3，经验证当k=3时，两直线重合，应舍去，故选：A9. 已知集合A=1，0，1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则AB=（）A1B0，1C1，0，1，2D1，0，1，2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】直接解一元二次不等式化简集合B，再由交集运算性质得答案【解答】解：A=1，0，1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ=0，1，AB=1，0，1，2，30，1=0，1故选：B10. 在RtABC中，C=90，AC=4，则等于（）A16B8C8D16参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算【解答】解：C=90，=0，=（）=42=16故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：、0与表示同一个集合；、由1，2，3组成的集合可表示为；、方程的所有解的集合可表示为；、集合可以用列举法表示；、若全集，则集合的真子集共有3个。其中正确命题的序号是 。参考答案：12. 斜率为3且与圆相切的直线方程为_. 参考答案： 或 略13. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】令v=0，即可求出一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数【解答】解：v=0，即log3（）=0，得x=，一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位；故答案为：14. 过点（1,2）总可以向圆x2+y2+2kx+2y+k215=0作两条切线，则k的取值范围是_参考答案：略15. 已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立， 则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），且，则tan的值是参考答案：略17. 阅读右图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 . 参考答案：(1,2) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分) 已知函数，且(I)求a的值；(II)证明为奇函数；()判断函数在2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：略19. 设数列an中，a11，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式（3）设，求数列的前n项的和参考答案：(1)由已知可得an12an1，所以a22a113，a32a217，a42a3115.(2)因为an12an1，所以可设an12(an)，得an12an，所以1，于是an112(an1)，所以数列an1是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an122n1，即an2n1.（3）由，得由是数列的前n项的和，得即 2得 得 即 即 20. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：零件数x（个）123456加工时间Y（小时）3.5567.5911（）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（）求回归直线方程；（）试预测加工7个零件所花费的时间？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.参考答案：解：（）散点图. 正相关.（）由表中数据得：，；计算得：，所以.（）将代入回归直线方程，得.即预测加工个零件花费小时.21. （1）已知，求；（2）已知，（i）求sinx的值；（ii）求的值参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，则，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用两角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用两角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦可求的值【详解】（1）令，则，所以，又，而，故，所以，所以.（2）（i），因为，所以，所以，所以.（ii）因为，故，所以，.而.【点睛】三角函数中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求a的值.参考答案：（1）（2）分析：(1)根据正弦定理，可将等式中的边转化为角，即 ，再根据辅助角公式化简得到一个角的三角函数式.。根据三角形中角的取值范围，确定角A的大小。(2)根据三角形的面积公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。详解:(1)由正弦定理得 ，由于,所以,所以，则.因为,所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得 ，所以.点睛：本题主要考查了正余弦定理的综合应用，涉及三角形的面积公式、边角转化和辅助角公式化简求值等，要注意根据三角形中角的范围缩小角的取值，依据所给条件的不同选择正弦定理或余弦定理求解。